初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 函数课后测评

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 函数课后测评，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列图像中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度（最长为），与所挂物体质量之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，是自变量，是的函数
B．所挂物体质量为时，弹簧长度为
C．与的函数表达式为
D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加
3．在函数中，当自变量时，函数值等于（ ）
A．1B．4C．7D．13
4．为了抗击新冠肺炎，遏止疫情传播，小明决定购买某种单价为0.5元的口罩，购买x个这种口罩的总价为y元，则y与x之间的关系式为（ ）
A．B．C．D．
5．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
6．向一个容器内以固定的速度注入水，液面升高的高度与注水时间的图像大致如下图所示，则符合图象条件的容器为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的最低气温是（ ）
A．B．C．D．
8．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行的时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论：
①甲、乙两地相距5400m；
②两人出发后30min相遇；
③小丽步行的速度为100m/min，小明步行的速度为80m/min；
④小明到达甲地时，小丽离乙地还有1080m．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．对于函数，当时， ．
10．已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）．
11．声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表：
时，声音在空气中的传播速度为 ．
12．小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y元与买这种笔记本数量x本（，x为正整数）之间的关系式为 ．
13．如图为某公司统计的停车场当日上班时间（9：00至17：00）内的停车数量（图中时间0对应上班时间9：00），已知场内最多可停放200辆汽车，则该停车场当日停满车辆的持续时间为 小时．
三、解答题
14．（1）下列式子中的是的函数吗？为什么？
；
；
．
（2）请再举出一些函数的例子．
（3）分别对（1）中各函数解析式进行讨论：
①自变量在什么范围内取值时函数解析式有意义？
②当时对应的函数值是多少？
15．一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化．
(1)写出与的关系式______．
(2)这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
16．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
(2)体育场离文具店多远？
(3)张强在文具店停留了多少时间？
(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？
0
1
2
3
4
…
8
8.5
9
9.5
10
…
空气温度
0
10
20
30
声音速度
318
324
330
336
342
348
参考答案
1．B
【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数；由此问题可求解．
【详解】解：根据函数的定义可知只有B选项符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
2．D
【分析】由表格数据可知: 弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，可以计算当所挂物体为6kg或30kg时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为20cm．
【详解】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故A项正确，不符合题意；
B．因为弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为8+0．5×6=11（cm）．故B选项正确，不符合题意；
C．从表格数据中分析可知，弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，所以函数表达式为，故C选项正确，不符合题意；
D．当所挂物体为30kg时，弹簧长度为8+0.5×30=23cm>20cm，超过弹簧最长限度，弹簧长度不能比原长增加，故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键．
3．C
【分析】把x=5代入求解即可．
【详解】解：把x=5代入得
y=2×5-3=7，
故选：C．
【点睛】本题考查求函数值，属基础题目，难度不大．
4．B
【分析】根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式即可．
【详解】解：依题意有：y=0.5x=x．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
5．B
【分析】由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式．
【详解】解：由题意可得：
即
故选B
【点睛】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量-耗油量”是解本题的关键．
6．B
【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图形及容积可求解．
【详解】解：由图象可知有两个阶段，每一阶段是匀速的，相比较而言，后一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么上面的物体应较细，所以符合图象条件的容器为B．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
7．A
【分析】利用函数图象，找到最低点对应的气温即可．
【详解】由图象可知，4点时，气温最低，为，
故选：A．
【点睛】本题考查函数图象，能从函数图象上获取有效信息是解题的关键．
8．C
【分析】①②直接从图象获取信息即可；③设小丽步行的速度为m/min，小明步行的速度为m/min，且＞，根据图象和题意列出方程组，求解即可；④由图可知：点C的位置是小明到达甲地，直接用总路程÷时间可得小明的时间，即54min，二人的距离即C的纵坐标，由此可得小丽离乙地的距离．
【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距5400m，小丽与小明出发30min相遇，
故①②正确，符合题意；
③设小丽步行的速度为m/min，小明步行的速度为m/min，且＞，
则，
解得：，
∴小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；故③不符合题意；
④5400÷100=54，54×80=4320，
∴点C（54，4320），
点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．
∴5400-4320=1080m，
∴小明到达甲地时，小丽离乙地还有1080m．故④符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的应用，从图象获取信息是解题关键．
9．
【分析】本题主要考查了求函数的函数值，直接把代入函数关系式中求出y的值即可得到答案．
【详解】解：在中，当时，，
故答案为：．
10．
【分析】分别当，时，求出()，()的值比较即可．
【详解】解：由题意得
()
，
()
，
，
()()，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了求函数值，掌握求法是解题的关键．
11．354
【分析】本题考查了用列表法表示函数，根据表中的数据可得空气温度每升高，声音速度就增加，从而计算当空气温度为时的声音速度即可，掌握自变量、函数的定义是解题的关键．
【详解】解：由表中的数据可得，空气温度每升高，声音速度就增加，
由表得空气温度为时，声音速度为，
所以空气温度为时，声音在空气中的传播速度为，
故答案为：354．
12．
【分析】由剩余的钱＝原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式．
【详解】解：依题意得，
剩余的钱y（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：y＝100﹣5x（0≤x≤20）．
故答案为：y＝100﹣5x（0≤x≤20）．
【点睛】此题主要考查了列函数关系式，关键是明确剩余的钱与用去的钱之间的等量关系．
13．4.5
【分析】根据图像得到停车场停满车的起始时间与结束时间，进而该停车场当日停满车辆的持续时间为．
【详解】如图：
设停车开始满时为m时刻，
设，
，解得：，
，
，
设停车结束满的状态时为n时刻，
设，
，解得;,
,
,
,
则该停车场当日停满车辆的持续时间为n-m=4.5
故答案为：4.5
【点睛】本题考查函数图像，正确求出停车场停满车的起始时间与结束时间是关键．
14．（1）是函数，是函数，是函数，（2）见详解，答案不唯一
（3）①，x可为任意实数；；；
②；；．
【分析】本题考查函数的定义，自变量取值范围及函数值的定义，解题的关键是熟练掌握各式有意义的条件．
（1）根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可逐一判断．
（2）根据函数的定义列举即可
（3）①根据整式有意义的条件：全体实数，分式有意义的条件：分母不为0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可求解；②将分别代入各式计算即可．
【详解】解：（1）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；
满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；
满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；
（2）例如：、等对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．
（3）①∵整式有意义的条件是全体实数，
∴有意义时自变量x取值范围是全体实数，
∵分式有意义的条件是分母不为0，
∴有意义时自变量x取值范围，即，
∵二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，
∴有意义时自变量x取值范围，即；
②将代入，得：，
将代入，得：，
将代入，得：．
15．(1)
(2)这辆汽车行驶千米时剩油升，汽车剩油升时，行驶了千米
【分析】本题考查函数关系式，正确理解数据的关系列出函数式解题关键．
（1）根据题意写出关系式；
（2）代入数据求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：；
故答案为：；
（2）当时，升，
当时可得，解得．
这辆汽车行驶千米时剩油升，汽车剩油升时，行驶了千米．
16．(1)2.5千米，15分钟；
(2)千米；
(3)分；
(4)
【分析】本题考查了一次函数的应用、函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决，熟练掌握待定系数法求函数解析式．
（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；
（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；
（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；
（4）文具店离家的距离，从文具店回家所用时间，根据求速度的方法即可得出答案
【详解】（1）由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米，由横坐标看出张强从家到体育场用了15分钟；
（2）由纵坐标看出体育场离文具店千米；
（3）由横坐标看出 张强在文具店停留了分；
（4）文具店离家的距离，从文具店回家所用时间，
张强从文具店回家的平均速度是