5.1.1.2方程的解及一元一次方程 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024）版数学7年级上册第五章 一元一次方程5.1.1.2方程的解及一元一次方程 已知甲粮仓有粮食 729 t，乙粮仓有粮食 384 t. 为了使甲粮仓粮食储量是乙粮仓粮食储量的 2 倍，需要从乙粮仓运送多少吨粮食到甲粮仓？解：设需要从乙粮仓运送 x t 粮食到甲粮仓.根据题意，列得方程 729 + x ＝ 2(384－x). 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？估算方程 1700 +150x = 2450 中未知数 x 的值是多少？18502000215023002450当 x = 5 时，方程 1700 + 150x = 2450 等号左右两边相等. x = 5 叫作方程 1700 + 150x = 2450 的解. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程.说一说当 x 等于几时，方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 左、右两边的值相等？2.23.83.44.64.65.45.86.277当 x = 5 时，左边 = 1.2×5 + 1 = 7，右边 = 0.8×5 + 3 = 7，这时方程左、右两边的值相等.【教材P114】 例 2 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？解：当 x = 2 时，方程 2x = 3 的左边 = 2×2 = 4，右边 = 3，方程左、右两边的值不相等，所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解.例 题【教材P114】 例 2 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？右边 = 3，方程左、右两边的值相等，（2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？当 x = 10 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×10 = 30，右边 = 4×(10-5) = 20，方程左、右两边的值不相等，所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x-5) 的解.（2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？当 x = 20 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×20 = 60，右边 = 4×(20-5) = 60，方程左、右两边的值相等，所以 x = 20 是方程 3x = 4(x-5) 的解.特别提醒方程的解与解方程的区别及联系：是一个具体的数，是解方程的结果求方程的解的过程方程的解是通过解方程求得的思 考x = 60 是方程 x2 = 4000 的解吗？x = 80 呢？右边 = 4000，方程左、右两边的值不相等，思 考x = 60 是方程 x2 = 4000 的解吗？x = 80 呢？右边 = 4000，方程左、右两边的值相等，解题策略检验一个数是否是方程的解的方法：把这个数分别代入方程的左、右两边，当左边＝右边时，这个数是方程的解，当左边 ≠ 右边时，这个数不是方程的解.思 考观察方程1.2x + 1 = 0.8x + 33x = 4( x-5 )它们有什么共同特征？只含一个未知数的等式未知数的次数都是 10.52x－(1-0.52)x = 80含有未知数的式子都是整式一元一次方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程.一元一次方程的三个要素：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是 1；③是整式方程三者缺一不可及时巩固下列式子中，是一元一次方程的是______（填序号）.①1+4 = 2+3； ② x + y = 1；③ = 3；④x2 -2x-1 = 0；⑤ = 3； ⑥6 + 5y = 2y -3.不含未知数含有两个未知数是未知数最高次数是2不是整式是③⑥识别一元一次方程的一般步骤：观察方程是否是整式方程不是一元一次方程方程是否只含有一个未知数不是一元一次方程方程中未知数的次数是否都是1不是一元一次方程是一元一次方程【选自教材P115 练习 第1题】1. 判断 x = 2 和 x = 4 是不是方程 2x-3 = 5.解:当 x = 2 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×2-3 = 1，右边 = 5，方程左、右两边的值不相等，所以 x = 2 不是方程 2x -3 = 5 的解；当 x = 4 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×4-3 = 5，右边 = 5，方程左、右两边的值相等，所以 x = 4 是方程 2x -3 = 5 的解.2. 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）2+3 = 3+2； （2）8y-9=9-y；（3）x2+2x+1=4.解：（2）（3）是方程，（2）是一元一次方程.【选自教材P115 练习 第2题】 CA. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 C  返回   返回   返回   一元一次方程的次数为1，且系数不能为0. 返回   1  7.填写下列各等式变形的依据： 1减1 2 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质如果a=b，那么ac=bc；如果a=b (c≠0)，那么 如果a＝b，那么a±c＝b±c.谢谢观看！