人教版2024初中数学八上第1次月考试卷【考试版 第13章-第14章】

这是一份人教版2024初中数学八上第1次月考试卷【考试版 第13章-第14章】，共8页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~14章（三角形+全等三角形）。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连结．关于的形状变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形
B．钝角三角形→直角三角形→钝角三角形
C．钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形
D．以上说法都不对
2．把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），下面的剪法中，用剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的外角．
求证：．
证法1：如图，
∵（三角形内角和定理），
又∵（平角定义），
∴（等量代换）．
∴（等式性质）．
证法2：如图，
∵，，且（量角器测量所得），
又∵（计算所得），
∴（等量代换）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
4．如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，是边上的中线，点是边上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．5D．6
7．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（ ）
A．甲的方案可行，乙的方案不可行B．甲的方案不可行，乙的方案可行
C．甲、乙的方案均可行D．甲、乙的方案均不可行
8．如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．如图，在三角形中，，，于点R，于点S，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的是（ ）．
A．①②③B．①②C．①D．①③
10．如图，在中，，P，Q两点分别在上和过点A且垂直的射线上运动，且．当的值为多少时，与全等？（ ）
A．B． 或C．D．或
11．如图，的三边，，的长分别为20，30，40，O是三条角平分线的交点，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ）

A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等
D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．如图，在中，点D、E、F分别是线段、、的中点．若的面积为10，则阴影部分图形的面积为 ．
14．如图，将一角折叠，若，则 ．
15．如图，已知：，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．（填序号）
16．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为6，则的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（11分）已知，，是的三边．
(1)若，．求第三边的取值范围；
(2)若，，第三边为奇数，判断的形状；
(3)化简．
18．（12分）如图，在中，AE是的高．
(1)如图1，若，，AD是的平分线，求的度数；
(2)如图1，若，AD是的平分线，则=___________．（用含的代数式表示）
(3)如图2，延长AC到点F，和的平分线交于点G，求的度数．
19．（12分）（1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，求证：；
【变式探究】
（2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．设的面积为，的面积为，请猜想，大小关系，并说明理由．
20．（12分）我们在研究多边形的相关性质时，经常会将多边形分割成三角形进行研究，利用这样的思维方式，思考下面的问题．
(1)如图，已知在四边形中，，，试说明．
解：如图，连接．
（请你补充完整…）
(2)小云同学又连接了，与交于点O，通过观察、分析，他得出以下结论：
，；
，；
图中共有两对全等三角形；
和的面积相等；
请你通过观察、测量、分析等方法，判断结论正确的有______．（填写序号即可）
21．（12分）如图，在中，，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
(1)求；
(2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有；
(3)当t取何值时，与全等；
(4)若，求．
22．（13分）【问题发现】
（1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系．
小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______；
【问题探究】
（2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由：
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由．
甲方案
乙方案
如图1，先在平地取一个可直接到达的点C，再连接AC，BC，并分别延长至D，BC至，使，，最后测出的长即为的距离．
如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离．