2025-2026学年四川省德阳市广汉市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省德阳市广汉市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A=（ ）
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A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°
3.在数学课上，同学们在作△ABC中BC边上的高时，有一部分同学画出下列几种图形，则错误的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
5.如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，三角形ABC（ ）
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形
A. 只能是①
B. 只能是④
C. 可能是①②③
D. 可能是①②③④
6.如图，为测量荷花池两岸相对的两点A、B之间的距离，小颖在荷花池外取一点C，连结AC并延长至点D，使DC=AC，连结BC并延长至点E，使EC=BC，小颖通过测量得到DE的长度为30m,由此她得到荷花池的宽度AB为30m,她得到这一结论的依据是（ ）
A. ASAB. SASC. AASD. SSS
7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.若BD=5，EC=2，则DE的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
9.如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35°，则∠CAB=（ ）
A. 45°
B. 50°
C. 70°
D. 65°
10.如图，定点P位于∠AOB的内部，在射线OA和OB上分别确定点M，N，使PM+MN最小，则点M和点N的位置应选在（ ）
A. 点C和点E
B. 点D和点E
C. 点C和点F
D. 点D和点F
11.如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A. 2cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 5cm2
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，点G在AB上，BE=CF.FD平分∠CFG，下列结论中正确的个数（ ）①DC=DE；②GD平分∠FGE；③∠CAB+2∠FDG=180°；④S△FDG=S△CDF+S△DEG.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.点A（2，-3）关于x轴的对称点A′的坐标是______．
14.三角形具有稳定性，生活中很多地方都用到了这一性质，请你列举一个利用三角形稳定性的实例： .
15.李阿姨不小心将一块三角形的玻璃装饰品打碎了，碎片如图所示.现在要重新定制一块完全相同的玻璃，她只需带上碎片 （填“①”，“②”或“③”）到玻璃店即可.
16.如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形.那么∠1= ，∠2= .
17.如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1；第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2……按此规律，第n次操作后，得到△AnBnCn，若要使△AnBnCn的面积超过2025，则至少需要操作 次.
18.如图，△ABC中，∠C=90°，角平分线AD、BE相交于I，AI=3ID，AE=m,BD=n,则AB= .（用含m、n的式子表示）
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.
（1）写出以点C为顶点的三角形；
（2）写出以AB为边的三角形；
（3）找出图中的等腰三角形和等边三角形.
20.(本小题11分)
图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹.

（1）在图①中画出△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′；
（2）在图②中画出△ABC的中线AD.
（3）求出图③△ABC的面积.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：DE=DF.
22.(本小题12分)
证明：两边分别相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等，（请补全图形，用符号语言写已知，求证，并给予证明）.
已知：
求证：
证明：
23.(本小题12分)
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.
（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断三角形APQ的形状，并证明.
24.(本小题12分)
如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC.
（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；
（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明.
25.(本小题14分)
以线段AC、CB为底按顺时针方向在平面内构造等腰△ACD与等腰△CBE.DA=DC，EC=EB，∠ADC=α，∠CEB=β，且α+β=180°.
（1）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：DC⊥CE；
（2）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接AB，点F为AB中点，连接DF、EF，求证：DF⊥EF.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】（2，3）
14.【答案】自行车的车架（答案不唯一）
15.【答案】①
16.【答案】30
60

17.【答案】4
18.【答案】m+n
19.【答案】解：（1）根据三角形的定义可得，以点C为顶点的三角形有△ADC和△ABC；
（2）根据等边三角形的定义可得，以AB为边的三角形有△ABD和△ABC；
（3）∵BD=AD=DC=AC，
∴根据等哟啊三角形的定义可得，等腰三角形有：△ABD和△ACD；
等边三角形有：△ACD．
20.【答案】解：（1）如图①，△A′B′C′即为所求．
（2）如图②，AD即为所求．
（3）△ABC的面积为=6-2-1=3．
21.【答案】证明：∵在△ABC中，D是BC的中点，
∴BD=CD，
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=90°，
又∵DF⊥AC于点F，
∴∠CFD=90°，
∴∠BED=∠CFD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF．
22.【答案】已知：如图，AB=EF，AC=EG，BD，FH分别是边AC，EG上的中线，且BD=FH．

求证：△ABC≌△EFG．
证明：∵BD，FH分别是边AC，EG上的中线，AC=EG，
∴，
∴AD=EH，
在△ABD和△EFH中，
，
∴△ABD≌△EFH（SSS），
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EFG中，
，
∴△ABC≌△EFG（SAS）．
23.【答案】见解析；
结论：△APQ是等腰三角形．理由见解析．
24.【答案】（1）4 （2）结论：PA+PC=PB，
在BP上截取PD，使PD=PA，连接AD．

∵∠APB=60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴∠DAP=60°，
∴∠PAC=∠BAC-∠DAC=∠DAP-∠DAC=∠BAD，PA=AD，
在△ABD与△ACP中，
，
∴△ABD≌△ACP（SAS），
∴PC=BD，
∴PA+PC=PB
25.【答案】（1）证明：由条件可知，
，
∴，
∵α+β=180°，
∴，
∵点A、B、C三点共线，
∴∠DCE=180°-（∠DCA+∠ECB）=90°，
∴DC⊥CE （2）证明：延长DF至Q，使FQ=DF，连接BQ，EQ，

在△AFD和△BFQ中，
，
∴△AFD≌△BFQ（SAS），
∴AD=BQ，∠DAF=∠QBF，
∴DC=QB，
由（1）知∠DAC=∠DCA，∠ECB=∠EBC，
设∠DAC=∠DCA=x，∠ECB=∠EBC=y，
∴∠QBF=∠DAF=∠DAC-∠CAB=x-∠CAB，
∴∠QBE=∠EBC+∠QBF-∠CBA=y+x-∠CAB-∠CBA，∠DCE=∠ACB-∠DCA-∠ECB=180°-y-x-∠CAB-∠CBA，
由（1）知y+x=90°，
∴∠DCE=∠QBE=90°-∠CAB-∠CBA，
在△DCE和△QBE中，
，
∴△DCE≌△QBE（SAS），
∴DE=QE，
又∵DF=QF，
∴DF⊥EF