2025-2026学年四川省广元实验中学初中部八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省广元实验中学初中部八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cmB. 4cm，6cm，8cmC. 5cm，6cm，12cmD. 2cm，3cm，5cm
2.《国语•楚语》中记载：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐.中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力.下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x为（ ）
A. B. 4C. 3D. 不能确定
4.下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，BC=CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（ ）
A. AB=CD
B. AB∥DE
C. AC=DE
D. ∠B=∠DCE
6.一副三角板按如图所示的方式放置：等腰直角三角形的三角板的直角顶点落在另一个三角板的斜边上，底角顶点与另一三角板的60°角顶点重合，则∠BFD的度数为（ ）
A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°
7.若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a-b-c|+|b-a-c|+|c-b-a|的结果为（ ）
A. a+b+cB. -3a+b+cC. -a-b-cD. 2a-b-c
8.如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB.按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P.若∠OAB=50°，则∠OPB的度数为（ ）
A. 35°B. 55°C. 45°D. 25°
9.如图，△ABC中，∠A=20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA'再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C'BD=27°，则原三角形的∠C的度数为（ ）
A. 27°
B. 59°
C. 79°
D. 69°
10.如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形.AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，AN与BM交于点D.下列结论：①AN=BM；②CD⊥EF；③△ECF是等边三角形；④DC平分∠ADB.其中正确的有（ ）个
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带 去.
12.若一个三角形三边长分别为2，5，x，则x的值可以为______（写一个即可）．
13.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为 ．
14.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，点D为BC的中点，则AD的取值范围是 .
15.如图所示，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB.若点A（7，0），则点B的坐标为 .
16.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB=α，∠ABC=β，∠BAD+∠CAD=180°，那么∠DAC的度数为 （用含α、β的关系式表示）.
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
解不等式组，并写出它的整数解．
19.(本小题8分)
（1）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9cm和12cm两部分，求该等腰三角形三边边长；
（2）在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A=3∠B-∠C，求∠B的度数.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.
（1）若∠B=76°，∠C=30°，求∠EAD的度数；
（2）若AD是△ABE的中线，AB=3，CE=5，△ABD的周长比△ADC周长小9，求AC的长.
21.(本小题8分)
如图，AD∥BC，∠D=∠B，DF=BE.
（1）求证：△ADF≌△CBE.
（2）若AC=17，CF=3，求EF的长.
22.(本小题10分)
证明：全等三角形的对应角的角平分线相等．
23.(本小题10分)
如图，AD，BE是△ABC的高线，AD，BE交于点F，且AD=BD.
（1）求证：BF=AC；
（2）若AF=2，CD=4，求△ABC的面积.
24.(本小题13分)
在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C′DE，对折叠后产生的夹角进行探究：
（1）如图（1）把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求∠1+∠2的和；
（2）如图（2）把△CDE沿DE折叠覆盖∠A，则求∠1+∠2的和；
（3）如图（3）把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系.
25.(本小题13分)
在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，点D是射线BC上一点.连接AD，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF、AC交于点E.
（1）如图1，求证：AC+CE=BD；
（2）如图2，当点D在线段BC上时，求证：FC平分∠AFE；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BD=CD，△AFE的面积为16，求EF的长.
26.(本小题14分)
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
（1）如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌______，推理依据是______.进而得到AC=______，BC=______.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
（2）如图2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点；
（3）如图3，已知四边形ABCD和DEGF为正方形，△AFD的面积为S1，△DCE的面积为S2，试猜想S1和S2的数量关系，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】③
12.【答案】4
13.【答案】10cm
14.【答案】0.5＜AD＜3.5
15.【答案】（0，-3）
16.【答案】α+β-90°
17.【答案】（1）-1 （2）
18.【答案】解：解不等式x-3（x-2）≥4，得：x≤1，
解不等式＞，得：x＞-1，
则不等式组的解集为-1＜x≤1，
所以不等式组的整数解为0，1．
19.【答案】（1）等腰三角形三边边长为8cm，8cm，5cm或6cm，6cm，9cm （2）45°
20.【答案】23°；
7
21.【答案】∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS）；
EF=11
22.【答案】已知：如图，△ABC≌△DEF，BG，EH分别是∠ABC和∠DEF的平分线，
求证：BG=EH．
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，BC=EF，∠C=∠F，
∵BG，EH分别是∠ABC和∠DEF的平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠DEF，
∴∠1=∠2，
在△BCG与△EFH中，
，
∴△BCG≌△EFH，
∴BG=EH．
23.【答案】（1）∵AD，BE是△ABC的高，
∴AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=∠AEF=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CDA中，
，
∴△FDB≌△CDA（ASA），
∴BF=AC （2）30
24.【答案】解：（1）如图，
由折叠可知，∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，
所以∠1+∠2=180°-2∠CDE+180°-2∠CED
=360°-2（∠CDE+∠CED）
=360°-2（180°-∠C）
=2∠C
=60°；
（2）连接DG，
∠1+∠2=180°-∠C′-（∠ADG+∠AGD）
=180°-30°-（180°-80°）
=50°；
（3）如图，
∠2-∠1=180°-2∠CED-（2∠CDE-180°）
=360°-2（∠CDE+∠CED）
=360°-2（180°-∠C）
=2∠C
所以：∠2-∠1=2∠C．
25.【答案】（1）如图1，

∵点D是射线BC上一点，∠ACB=90°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-90°=90°，
∴∠BCE=∠ACD．
∵BF⊥AD，
∴∠AFE=90°．
∴∠1=90°-∠AEF，∠2=90°-∠BEC，
∵∠AEF=∠BEC，
∴∠1=∠2．
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴CD=CE，
∴BD=BC+CD=AC+CE （2）如图2，过点C分别作CH⊥AF于点H，CK⊥BE于点K，

∴∠CHA=∠CKB=90°．
同（1），∠1=∠2．
在△AHC与△BKC中，
，
∴△AHC≌△BKC（ASA），
∴CH=CK．
又∵CH⊥AF，CK⊥BE，
∴点C在∠AFE的平分线上，
即FC平分∠AFE （3）EF=4
26.【答案】△DAE AAS DE AE