2025-2026学年四川省德阳五中教育集团八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省德阳五中教育集团八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.观察下列平面图形：其中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，3cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，10cmD. 6cm，9cm，2cm
3.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=∠B=3∠CB. ∠A-∠B=∠C
C. ∠A=2∠B=2∠CD. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
4.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（ ）
A. AC=DF
B. AC∥DF
C. ∠A=∠D
D. AB=DE
5.在平面直角坐标系中，若点P（3，a）和点Q（b，-4）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A. -7B. 7C. 1D. -1
6.如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，则CE=（ ）
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A. B. 3C. 4D. 5
7.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，使点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）.原三角形纸片ABC中，∠A的大小为（ ）
A. 30°B. 32°C. 36°D. 40°
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（-3，0）、点B（-1，2）、点C（3，2），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（ ）
A. （0，-1）
B. （0，0）
C. （1，-1）
D. （1，-2）
9.在△ABC中，线段AD是∠BAC的角平分线、AM是BC边上的中线，DE垂直于AB，已知：S△ABM=4.5，DE=2，AB=5，则AC长是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
10.如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，则称点P为△ABC的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：
①若∠BAC=90°，则∠APC=90°；
②若AB=AC，则∠APB=∠BPC．
下列说法正确的是（ ）
A. ①为真命题，②为假命题B. ①为假命题，②为真命题
C. ①，②均为假命题D. ①，②均为真命题
11.如图，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°，AB=AE，∠1=∠2，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF，若S△ABF=14，AD=4，CF=，则线段EF的长度为（ ）
A. 4B. C. 5D.
12.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论不正确的是（ ）
A. ∠AMB=36°B. AC=BDC. OM平分∠AODD. ∠DMO=72°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知等腰三角形的两边长分别为10和5，则三角形的周长是 .
14.如图，在△ABC中，CE是∠ACB的平分线，且CE=CB，D是BE的中点，若∠BCD=20°，则∠A= .
15.如图，在△ABC中，AC=6cm,分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧交于M，N两点，连结MN，交AB于点E，交AC于点D，△BCD的周长是11cm,则BC的长为 .
16.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则该等腰三角形的顶角度数为 .
17.如图，已知线段AB=8，射线AN⊥AB于点A，C是射线AN上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰Rt△ACD与等腰Rt△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为 .
18.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF.其中正确的有 .
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．
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（1）求∠BAF的度数．
（2）求∠F的度数．
20.(本小题12分)
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）.
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，若B2（-6，2）与点B关于一条直线成轴对称，此时点C关于这条直线的对称点C2的坐标为______；
（3）在x轴上求一点P，使得△OPC的面积是△A1B1C1的面积的2倍.
21.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC上一点，且AC=BD，过D作DE⊥BC，连接BE，CE，且BE=AB.
（1）求证：△ABC≌△BED；
（2）若S△BCE=18，CD=2，求AC的长.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OB，OC.
（1）试说明：BO=AO；
（2）若∠CAD=25°，求∠BOF的度数.
23.(本小题12分)
如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D，DM⊥BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N.
（1）求证：AM=CN；
（2）若BC=5，AB=3，求BM.
24.(本小题12分)
如图1，△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE.
（1）①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数；
（2）如图2，若CM为△DCE中DE边上的高，BE=4，CM=3，请直接写出四边形ABEC的面积.
25.(本小题18分)
如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0）交y轴于点B（0，b），且a、b满足=0，P为线段AB上的一点．
（1）如图1，若AB=6，当△OAP为AP=AO的等腰三角形时，求BP的长．
（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，S四边形PNOM的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值．
（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】25
14.【答案】30°
15.【答案】5cm
16.【答案】40°或140°
17.【答案】4
18.【答案】①②③④
19.【答案】解：（1）∵∠BAF=∠B+∠C，∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAF=110°；
（2）∵∠BAF=110°，
∴∠BAC=70°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC=35°，
∵EF∥AD，
∴∠F=∠DAC=35°．
20.【答案】（1）作图：
（-4，3） （3）点P的坐标为或
21.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠BDE=90°，
在Rt△ABC和Rt△BED中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BED（HL）；
（2）解：∵△ABC≌△BED，
∴BC=DE，
∵S△BCE=18，CD=2，
∴BC•DE=18，
∴BC2=9，
∴CB=3（负值舍去），
∴BD=BC-CD=3-2=1，
∴AC=1．
22.【答案】解：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BO=CO，
∵OE是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
∴BO=AO；
（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∵AD平分∠BAC，
∵∠CAD=25°，∴∠BAD=∠CAD=25°，
∴∠BAC=50°，
∵OE⊥AC，
∴∠AEF=90°，
∴∠EFA=90°-50°=40°，
∴∠BFO=180°-∠EFA=140°，
∴AO=BO，
∴∠OBA=∠BAD=25°，
∴∠BOF=180°-∠BFO-∠OBA=15°．
23.【答案】（1）连接AD，CD，

∵BD平分∠ABC，DM⊥AB，DN⊥BC，
∴DM=DN，∠M=∠DNC=90°，
∵DE是AC的中垂线，
∴AD=CD，
在Rt△DAM和Rt△DCN中，
，
∴Rt△DAM≌Rt△DCN（HL），
∴AM=CN （2）BM=4
24.【答案】①∵△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CA=CB，CD=CE，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
②90°；
四边形ABEC的面积为35
25.【答案】解：（1）∵a、b满足=0，
∴b=6=a，
∴点A（6，0），点B（0，6），
∴AO=BO=6，
∵PA=AO=6，
∵BP=AB-AP，
∴BP=6-6，
（2）如图：连接OP，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAO=45°，
∵点是AB中点，
∴OP=AP=BP，∠BOP=∠AOP=45°=∠BAO，
∵点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
∴AM=ON，且ON=AM，∠BOP=∠BAO，
∴△PNO≌△PMA（SAS），
∴S△OPN=S△APM，
∵S四边形PNOM=S△POM+S△OPN=S△POM+S△APM，
∴S四边形PNOM=S△AOP=S△AOB=××6×6=9．
（3）相等．
如图：过点A作AM⊥OA，延长OP交AM于点M，
∵BD⊥OP，∠AOB=90°，
∴∠DBO+∠BOF=90°，∠BOF+∠AOM=90°，
∴∠DBO=∠AOM且AO=BO，∠BOD=∠MAO=90°，
∴△BOD≌△OAM（ASA），
∴∠BDO=∠AMO，OD=AM，
∵AM⊥OA，∠BAO=45°，
∴∠BAM=∠BAO=45°，
∵∠BDO=∠AEP，∠BDO=∠AMO，
∴∠AEP=∠AMO，且∠BAM=∠BAO=45°，AP=AP，
∴△APM≌△APE（AAS），
∴AM=AE，且AM=OD，
∴AE=OD．