2025-2026学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是（ ）
A. （x2y3）2=x4y6B. （x3）2=x9C. a3•a2=a6D. b8÷b4=b2
2.下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠E=107°，则∠B的度数为（ ）
A. 63°
B. 73°
C. 83°
D. 107°
4.在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（ ）
A. （-6，2）B. （0，2）C. （-3，5）D. （-3，-1）
5.小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩，分别是：155、167、175、180、188，则这组数据的中位数是（ ）
A. 175B. 167C. 155D. 188
6.一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A. （-2，3）B. （2，2）C. （1，-2）D. （3，-1）
7.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，则CE的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.二元一次方程kx+2y=5有一个解是，则k的值是 .
10.一个正方体的体积扩大为原来的1000倍，则它的棱长扩大为原来的 倍.
11.在平面直角坐标系xOy中，若A（m,4），B（2，m-2n）两点关于x轴对称，则mn的值为 .
12.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m,4），则方程组的解是 .
13.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC= .
14.已知，那么（x+y）2026的值为 .
15.若关于x,y的二元一次方程组的解x,y互为相反数，则m的值为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=8，BC=6时，则阴影部分的面积为 .
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE=AD，BF=BD.若，DF=6，则线段AB的长度为 .
18.在平面直角坐标系中，给出如下定义：图形M上任意两点之间的距离的最大值，称为该图形的“完美长”，点P为图形M上任意一点，如果点P到直线l的距离恰好等于图形M的“完美长”，那么点P称为直线l的“完美点”.如图，已知图形M为正方形ABCD，其中A（-1，0），B（-2，0），C（-2，1），D（-1，1），若图形M上始终存在点P，使得点P是直线l：y=-x+b的“完美点”.则b的取值范围为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：-14+；
（2）解方程组：.
20.(本小题8分)
如图，正方形网格中，点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（2，2），点C的坐标末知，图中已经画出y轴.
（1）在正方形网格中画出x轴，标出原点O，并直接写出点C的坐标；
（2）连接AB，BC，AC，判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）在平面直角坐标系中，直接画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.
21.(本小题8分)
2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）.
七年级：60，70，70，80，83，89，91：93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96.
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
（1）上述表中，b=______，c=______，并补全七年级的箱线图；
（2）求八年级所抽取学生的平均成绩m；
（3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数；
（4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明.
22.(本小题10分)
某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部门迅速派出快艇B从海岸出发追赶（如图1）.图2中l1、l2分别表示快艇B、可疑船只A相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.
根据图象回答问题：
（1）求l2的函数表达式；
（2）当A逃离海岸12海里时进入公海，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？请说明理由.
23.(本小题10分)
在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为平面内一点.
（1）如图1，α=90°，P在BC上，CD⊥AP，若CP=AC，且AP=4，则AD= ______； S△ABP= ______；
（2）如图2，P为BC中点，连接AP，过B点的直线分别交AP，AC于E，F两点，若AE=AF，求证：CF=2PE.
（3）如图3，α=60°，P为△ABC外一点，且满足∠APB=150°，求证：CP=AB.
24.(本小题8分)
为创建“绿色小区”，某物业计划分两次购进甲，乙两种花卉，第一次分别购进甲，乙两种花卉30株和15株，共花费675元；第二次分别购进甲，乙两种花卉12株和5株，共花费265元.两次购进花卉的单价不变.
（1）甲，乙两种花卉每株的价格分别是多少元？
（2）若该物业计划再购买甲，乙两种花卉共30株，其中购买甲种花卉m（8≤m≤15，且m为整数）株.购买花卉的总费用为W元，求出W关于m的函数解析式；并求出当m为何值时，购买花卉的总费用最少，最少费用为多少元？
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+b与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点B（10，0），点P是直线y=2x上的一个动点，且不与点O重合，连接PA，PB.
（1）求直线l的表达式；
（2）若△PAB的面积为，求点P的坐标；
（3）探究是否存在点P，使得∠BPO=2∠APO？若存在，请求出此时点P的纵坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠CAB=45°，AC=14，.
（1）如图1，求BC的长；
（2）如图2，BM⊥AB，与AC交于点M，点D为AC边上一点，连接BD，E是AB右侧一点，且BD⊥BE，BD=BE，连接DE、AE，F是DE的中点.探究AD、AE和BF之间的数量关系并证明；
（3）如图3，动点P由点C出发以每秒1个单位的速度在射线CB上匀速运动，同时动点Q也从C出发，在射线CA上以每秒1个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0），当点B到直线PQ的距离等于6时，求t的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】10
11.【答案】8
12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】1
15.【答案】3
16.【答案】24
17.【答案】2
18.【答案】-4≤b≤-2或0≤b≤2
19.【答案】解：（1）原式=
=；
（2）整理，得，
①-2×②，得-x=-5，
解得x=5．
将x=5代入①，得y=3．
所以原方程组的解是．
20.【答案】解：（1）如图，x轴与原点O即为所求，点C的坐标为（-2，4）．

（2）结论：△ABC 为直角三角形．
理由：由平面直角坐标系，可知AB2=52=25，
AC2=12+22=5，BC2=22+42=20，
∵20+5=25，即BC2+AC2=AB2，
∴AC⊥BC．
∴△ABC为直角三角形；
（3）如图，△A'B'C'即为所求．
21.【答案】90;93 87 300 八年级的学生成绩更好
22.【答案】l2的函数表达式为s=0.2t+5；
B能在A逃入公海前将其拦截，理由见解答．
23.【答案】（1）解：过点B作BH⊥AP交AP的延长线于点H，如图1所示：
∵CD⊥AP，CP=AC，AP=4，
∴AD=PD=AP=2，
∵CD⊥AP，BH⊥AP，
∴∠H=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
又∵∠BAH+∠DAC=∠BAC=α=90°，
∴∠BAH=∠ACD，
在△BAH和△ACD中，
，
∴△BAH≌△ACD（AAS），
∴BH=AD=2，
∴S△ABP=AP•BH=×4×2=4，
故答案为：2；4；
（2）证明：过点P作PN∥BF交AC于点N，如图2所示：
∵点P为BC中点，
∴PN是△BCF的中位线，
∴CN=FN，
∴CF=2FN，
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵PN∥BF，
∴∠APN=∠AEF，∠ANP=∠AFE，
∴∠APN=∠ANP，
∴AP=AN，
∴AP-AE=AN-AF，
∴PE=FN，
∴CF=2PE；​​​​​​​
（3）证明：将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到AM，连接CM，PM，如图3所示：
则∠PAM=60°，AP=AM，
∴△APM是等边三角形，
∴AP=MP，∠AMP=60°，
∵∠BAC=α=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠PAM=∠BAC=60°，
∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，
∴∠PAB=∠MAC，
在△PAB和△MAC中，
，
∴△PAB≌△MAC（SAS），
∴PB=CM，∠APB=∠AMC=150°，
∴∠PMC=360°-（∠AMP+∠AMC）=360°-（60°+150°）=150°，
∴∠APB=∠PMC=150°，
在△APB和△PMC中，
，
∴△APB≌△PMC（SAS），
∴AB=CP，
即CP=AB．
24.【答案】甲种花卉每株的价格20元，乙种花卉每株的价格5元 W=15m+150，当m为8时，购买花卉的总费用最少，最少费用为270元
25.【答案】y=-x+5 点P的坐标为（5，10）或（-1，-2） 存在点P，使得∠BPO=2∠APO，点P的纵坐标为4+2或4-2
26.【答案】解：（1）过B作BGAC，垂足为G，
在Rt△BGA中，​​​​​​​
∵∠A=45°，
∴∠GBA=90°-45°=45°，
∴∠A=∠BGA，
∴BG=AG，
设BG=AG=x,
在Rt△BGA中，
x2+x2=（6）2，
∴x=±6，
∵x＞0，
∴x=6，
∴BG=AG=6,
∴CG=AC-AG=14-6=8，
在Rt△CBG中，
BC===10；
（2）
∵∠CAB=45°，BM⊥AB，
∴∠AMB=∠CAB=45°，
∴BM=BA，
∵BM⊥AB，BD⊥BE，
∴∠DBE=∠ABM=90°，
∴∠DBE-∠ABD=∠ABM-∠ABD
∴∠MBD=∠ABE，
∵BD=BE，
∴△BDM≌△BEA（SAS），
∴∠BAE=∠BMD=45°，
∴∠DAE=∠BAM+∠BAE=90°，
∵BD⊥BE，F是DE的中点,
∴DE=2BF，
在Rt△DBE中，BD2+BE2=DE2=（2BF）2=4BF2，
在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，
∴AD2+AE2=4BF2；
（3）过B作BD⊥AC于点D，作BE⊥PQ于点E，作BF∥PQ，与AC交于点F，则BE=6，
①当P点在线段CB上时，如图，
由（1）知：BC=10，
∵CP=CQ=t,
∴∠CPQ=∠CQP，BP=BC-CP=10-t,
∵PQ∥BF，
∴∠CQP=∠CPQ=∠CFB=∠CBF，
∴CF=CB=10，
∴AF=AC-AF=14-10=4，
∴DF=AD-AF=6-4=2，
∴BF===2，
∵∠BPE=∠CPQ，
∴∠BPE=∠BFD，
∵∠BEP=∠BDF=，BE=BD=6，
∴△BPE≌△BFD（AAS），
∴BP=BF，即10-t=2，
∴t=10-2；
②当P点在CB的延长线上时，如图，则BP=t-10，
∵BP=BF，
∴t-10=2，
∴t=10+2，
综上，当点B到直线PQ的距离等于6时，t=10-2或10+2． 年级
平均数
中位数
众数
七年级
85.5
a
70
八年级
m
b
c