2025-2026学年河北省石家庄市赵县九年级上学期期中数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市赵县九年级上学期期中数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知⊙O的半径是4，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点P在圆上B. 点P在圆内C. 点P在圆外D. 不能确定
3.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
4.如图，是的直径，是弦，，垂足为M，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
5.抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
6.如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（）
A. ②B. ③C. ④D. ⑤
7.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣ x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）
A. ﹣20mB. 10mC. 20mD. ﹣10m
8.如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好，从水池边到圆周，每边相距．设正方形的边长是，则列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，已知点，，将线段绕点M逆时针旋转到，点A与是对应点，则点M所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）
A. 5步B. 6步C. 8步D. 10步
11.已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
A. y1+ y2＞0B. y1﹣ y2＞0C. a（y1﹣ y2）＞0D. a（y1+ y2）＞0
12.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上.再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上.将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，则点的横坐标为（ ）
A. 51B. 56C. 59D. 63
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.设x1，x2是方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根．若x1+x2＝3，则x1x2＝ ．
14.如图，的半径为5，为弦，若，则的长为 ．
15.如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明将铅球推出的距离为 米．
16.如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作，交于点D，则长的最大值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，点B的坐标为，点A是点关于y轴的对称点．
(1) 在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标_____，并连接；
(2) 画出绕着点O顺时针旋转的图形．
19.(本小题8分)
如图，是的直径，弦于点E，点P在上，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的半径．
20.(本小题8分)
一次函数与二次函数的图象交于和两点，且当时，二次函数取得最大值．
(1) 求这个二次函数的表达式；
(2) 当时，二次函数y的取值范围是 ；
(3) 当自变量x的取值范围是 时，一次函数的值大于二次函数的值．
21.(本小题8分)
如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，交于点F．
(1) 求证：；
(2) 求的度数．
22.(本小题8分)
阅读与思考
请根据上述材料解决下列问题：
(1) 在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ；
(2) 用配方法因式分解：；
(3) 当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值．
23.(本小题8分)
近年来，电商平台带货主播成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的购书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．如果这本书按每本25元销售，每天可销售500本，通过几天的销售发现，销售单价每降低5元，每天可多销售100本．
(1) 若每本降价10元，每天可销售 本书，每天销售获利为 元；
(2) 若降价销售该书，每天的利润为6000元，求该书的销售单价．
24.(本小题8分)
如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，．第二象限内有一点P在抛物线上运动，交线段于点E．
(1) 求抛物线的解析式及点A，C的坐标；
(2) 设的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；
(3) 是否存在点P，使点E是的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】2
14.【答案】5
15.【答案】9
16.【答案】2
17.【答案】【小题1】
解：
​​​​​​​
令或
解得或；
【小题2】
解：
​​​​​​​
解得：或
．

18.【答案】【小题1】
解：∵点A是点关于y轴的对称点，
∴点A的坐标为；
如图，线段即为所求；
故答案为：；
【小题2】
解：如图，即为所求．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图所示，连接，
设，则，
在中：由勾股定理得，
在中：由勾股定理得，
∴，
解得
∴的半径为9．

20.【答案】【小题1】
解：把和分别代入中，
解得：，，
，，
二次函数的图象经过和两点，且当时，二次函数取得最大值，
，解得，
二次函数解析式为；
【小题2】
【小题3】

21.【答案】【小题1】
解：证明：∵绕点B按逆时针方向旋转，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在与中，
，
∴．
【小题2】
解：由旋转可得：，
∴．
∵，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
4
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
，
，
，
，
当时，多项式有最大值，最大值为20．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：设该书的销售单价为元，
依题意有：
化简得：，
解得：，
∵，
∴；
答：该书的销售单价20元．

24.【答案】【小题1】
解：抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，．
∴，
解得，
∴抛物线解析式为，
∴，，
根据题意，
解得，
故．
【小题2】
解：过点P作轴，交直线于点M，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：．
设，则，
则，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当，的面积最大，且最大值为．
此时．
【小题3】
解：不妨设，则，
代入，得，
整理，得，
由，
故方程无实数解，
故不存在这样的点P，使得点E为中点．
解：①②③④，⑤
配方法把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：原式②求的最小值．解：先求出的最小值；由于是非负数，所以，可得到．即的最小值为2．进而的最小值为4．