2025-2026学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知⊙O的半径时4，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 不能确定
3.一元二次方程x2−x+3=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
4.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M，则下列结论中错误的是( )
A. AM=BM
B. AC=BC
C. OM=MD
D. AD=BD
5.抛物线y=−3(x−4)2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为( )
A. y=−3(x−7)2B. y=−3(x−1)2
C. y=−3(x−4)2+3D. y=−3(x−4)2−3
6.如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是( )
A. ②
B. ③
C. ④
D. ⑤
7.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )
A. −20mB. 10mC. 20mD. −10m
8.如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好72m2，从水池边到圆周，每边相距3m.设正方形的边长是xm，则列出的方程
( )
A. (x+3)2−x2=72
B. π(x2+3)2=72
C. (x2+3)2−x2=72
D. π(x2+3)2−x2=72
9.如图，已知点A(2,1)，B(0,2)，将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M所在象限为( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是( )
A. 5步B. 6步C. 8步D. 10步
11.已知二次函数y=a(x−2)2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1−2|>|x2−2|，则下列表达式正确的是( )
A. y1+y2>0B. y1−y2>0C. a(y1−y2)>0D. a(y1+y2)>0
12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上.再将△AB1C1绕点B1按顺时针方向旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上.将△A1B1C2绕点C2按顺时针方向旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，则点B9的横坐标为( )
A. 51B. 56C. 59D. 63
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.设x1、x2是方程x2−mx+m−1=0的两个根.若x1+x2=3，则x1x2= .
14.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC=30∘，则AC的长为 .
15.如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y(米)与水平距离x(米)间的函数关系式为y=−19(x−3)2+4，则小明将铅球推出的距离为 米.
16.如图，在⊙O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC，交⊙O于点D，则CD长的最大值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.解方程：
(1)2x(x−1)=x−1
(2)(x+1)(2x−6)=1
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，点B的坐标为(−2,3)，点A是点(2,1)关于y轴的对称点.
(1)在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标______，并连接 AB，AO，BO；
(2)画出△OAB绕着点O顺时针旋转90∘的图形△OA1B1.
19.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C.
(1)求证：CB//PD；
(2)若BC=12，BE=8，求⊙O的半径.
20.(本小题8分)
一次函数y=x+5与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(m,5)和B(3,n)两点，且当x=2时，二次函数取得最大值.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当1r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ0时，二次函数图象开口向上，
∵|x1−2|>|x2−2|，
∴y1>y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a(y1−y2)>0，
②a|x2−2|，
∴y10，
综上所述，表达式正确的是a(y1−y2)>0.
故选：C.
分a>0和a0，
则x=4±6 24=2±3 22.
【解析】(1)移项后，提取公因式x−1，进一步求解可得；
(2)方程整理成一般式后利用求根公式计算可得．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
18.【答案】如图所示，点A即为所求，A(−2,1)，
如图所示，△OA1B1即为所求．

【解析】(1)如图所示，点A即为所求，A(−2,1)，
故答案为：(−2,1)；
(2)如图所示，△OA1B1即为所求．
(1)根据轴对称的性质得出点A的坐标；
(2)根据旋转变换的性质作图．
本题考查了作图-轴对称变换，旋转变换，熟记-轴对称变换，旋转变换的性质是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵∠P=∠C，∠PBC=∠C，
∴∠P=∠PBC，
∴CB//PD；
(2)解：如图所示，连接CO，
设OC=OB=x，则OE=OB−BE=(x−8)，
在Rt△COE中：由勾股定理得CE2=CO2−OE2，
在Rt△CBE中：由勾股定理得CE2=BC2−BE2，
∴x2−(x−8)2=122−82，
解得x=9
∴⊙O的半径为9.
【解析】(1)根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠P=∠C，再由条件∠PBC=∠C可得∠P=∠PBC，然后可得CB//PD；
(2)设OC=OB=x，则OE=OB−BE=(x−8)，利用勾股定理建立方程x2−(x−8)2=122−82，解方程即可得到答案．
本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键．
20.【答案】二次函数解析式为y=−x2+4x+5 5