2025-2026学年河北省石家庄市正定县八年级上学期11月期中数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市正定县八年级上学期11月期中数学试题-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，属于无理数的是（）
A. B. C. D.
2.若分式有意义，则m满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
3.下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.据人民网消息，2025年国庆假期，我国国内旅游约亿人次．其中近似数“亿”精确到的数位是（ ）
A. 百分位B. 十分位C. 千万位D. 百万位
5.如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.下列各式中正确的是（）
A. B. C. D.
7.已知线段a，b，c求作：，使．下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；
②作线段等于c；
③连接，则就是所求作图形．
A. ①②③B. ③②①C. ②①③D. ②③①
8.下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业：①；②；③；如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么他做对的题数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9.有一张三角形纸片，已知，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列关于两种方案中两个阴影部分三角形全等情况的判断正确的是（ ）
A. 方案一：√、方案二：√B. 方案一：×、方案二：×
C. 方案一：×、方案二：√D. 方案一：√、方案二：×
10.已知正数的两个平方根是和，那么的值是（ ）
A. 2B. C. D.
11.将两把不同刻度的直尺和直尺，分别按图-1和图-2的方式紧贴在一起，根据图中数据，下列正确的是（ ）
A. B.
C. D. 直尺中的刻度18正对直尺中的刻度22
12.如图，在中，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点于点，则点的运动时间等于_______秒时，与全等．
A. 2B. 6C. 2或6D. 2或6或16
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算： ．
14.如果关于的分式方程无解，那么实数的值是 ．
15.已知，则 ．
16.添加辅助线有时候可以将复杂的问题变简单，如图1，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，求的面积，小莉思考后认为可以这样添加辅助线：如图2，在上截取，连接根据小莉的提示，聪明的你可以求得的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.
(1) 计算：；
(2) 计算：；
(3) 解方程：．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
(1) 下列分式中是“巧分式”的有 （填序号）；①；②；③．
(2) 若分式（m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m、n的值；
(3) 若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由．
19.(本小题8分)
【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为2，将减去其整数部分2，差就是小数部分为．
【问题解决】
请解答：
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2) 已知：小数部分是m，小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值．
20.(本小题8分)
如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．求证：
21.(本小题8分)
义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到市中心血库的路程分别为，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一：采血点运送车辆的平均速度是采血点运送车辆平均速度的倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为小时．
(1) 求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？
(2) 若采血点完成采血的时间为3小时，判断血液运送到市中心血库后会不会变质？
22.(本小题8分)
如图1，在中，，，D是上的一点，且，连接，．
(1) 试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；
(2) 如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，仍然有，，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化；
(3) 如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，且与交于点F，其他条件不变．
①请直接写出与的数量关系；
②你能求出与所成的较小的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】1
14.【答案】1
15.【答案】
/​​​​​​​
16.【答案】4
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
；
【小题3】
解得，
检验：当时，，
∴是增根，应舍去．
∴原方程无解．

18.【答案】【小题1】
①③
【小题2】
解：分式（m，为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，
，
，
∴，
解得：；
【小题3】
解：分式的“巧整式”为．
，
；
，
又是整式，
是“巧分式”．

19.【答案】【小题1】
3
​​​​​​​
【小题2】
解：∵，
∴，，
∵小数部分是m，小数部分是n，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
解得：或．

20.【答案】证明：∵，
∴，
即，
又∵，，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平均速度为；
【小题2】
解：采血点运送车辆的行驶时间为．
依题意，，
∴采血点采集的血液不会变质．

22.【答案】【小题1】
解：，．
理由：延长交于点F，如图
在和中，
．
，．
，
．
，
．
，
．
【小题2】
由题意得，
．
．
在和中，
．
，．
，
．
，
．
，
．
与的位置关系和数量关系没有发生变化．
【小题3】
①，理由见②．
②能，与所成的较小的角的度数为．
和是等边三角形，
，，，．
．
．
在和中，
．
．
．
即与所成的较小的角的度数为．