河北省石家庄市十八县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河北省石家庄市十八县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了考试范围，如图，线段是半圆O的直径等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试范围：人教版·冀教版·九年级（上册+下册）．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列食品图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上
B．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签
C．随机打开电视机，正在播报新闻
D．地球绕着太阳转
3．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
4．关于x的一元二次方程有两个实数根，那么实数k的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
6．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同
8．若点，，均在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，线段是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ）
A．B．4C．6D．
11．如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，．将绕点C顺时针旋转角（）至使得点恰好落在边上，则等于（ ）
A．B．C．D．
13．已知，是的切线，A，B是切点，点C是上不同于点A、点B的一个动点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．或D．或
14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0：
④小球的高度时，．其中正确的是（ ）
A．①④B．①②C．②③④D．②③
15．已知二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
当时，与其对应的函数值，给出下列四个结论：①；②关于x的方程的两个根是和2；③；④（t为任意实数）；其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
16．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时m的最大值和最小值分别是（ ）
A．4，B．，C．4，0D．，
二、填空题（本大题有3个小题，共12分，第17、18小题，每小题3分，第19小题有两个空，每空3分．把答案写在题中横线上）
17．计算：______．
18．如图，在的外接圆中，，，点E为的中点，则的直径为______．
19．二次函数的图象如图．点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，点，，，…，在二次函数位于第二象限的图象上，四边形，四边形，四边形，…，四边形都是菱形，，则的边长为______，菱形的周长为______．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．
（1）以点A为中心，将逆时针旋转，得到线段，画出线段；
（2）连接．以点为中心，将缩小0.5倍得到，画出；
（3）若的面积为S，则的面积为______．
21．（本小题满分8分）
图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为1.04m，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为0.8m，．
（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；
（2）求此运动员的身高．（参考数据：，，）
22．（本小题满分10分）
第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学成绩，并整理成如图所示不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次知识竞答共抽取七年级同学______名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为______；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022·北京冬梦之约”的邮票．现有如下图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A、B、C、D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．
23．（本小题满分8分）
如图，某校宣传栏后面12m处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即，且相邻两棵树的间隔为2m，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知，，，求该宣传栏后处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）
24．如图，在矩形中，，，点E是的中点，反比例函数（且）的图象经过点E，交于点F，直线的解析式为．
（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式：
（2）在反比例函数的图象上找一点D，使的面积为1，求点D的坐标．
25．（本小题满分11分）
为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
26．（本小题满分12分）
如图，矩形与以为直径的半圆O在直线l的上方，线段与点E、F都在直线l上，且，，，点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线方向运动，矩形随之运动，运动时间为t秒．
（1）如图2，当时，求半圆O在矩形内的弧的长度；
（2）在点B运动的过程中，当、都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H，连接、．若为直角，求此时t的值．
2023年石家庄初三十八县联考
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1~5 ADBCC6~10 CABDA11~16 DBDDCB
二、填空题（本大题有3个小题，共12分，第17、18小题，每小题3分，第19小题有两个空，每空3分．把答案写在题中横线上）
17．118．19．；
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）．
21．解：（1）在中，，，，．
故滑雪运动员的小腿的长度为0.4m．
（2）由（1）得，，．
，．
在中，，，．
，即，，即，
解得，，
运动员的身高为．
22．解：（1）40；
（2）补全频数分布直方图如图（1）：
（3）画树状图如图（2）：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的结果有2种，∴小颗同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为．
23．解：由图可知，
，，
又，，，
，即，
，，．
答：处共有26棵树．
24．解：（1）点E是的中点，，．
四边形是矩形，，．
反比例函数（且）的图象经过点E，
，
反比例函数的解析式．
当时，，，
把和代入
得，，
直线的解析式为；
（2）设点D的坐标为．
的面积为1，
，解得或，
D的坐标为或．
25．解：（1）由题意得，；
（2）
，
，，
当时，元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）由题意，得，
解得，．
抛物线的开口向下，
当时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．
又，．
在中，，
y随x的增大而减小，
当时，，
即超市每天至少销售粽子440盒．
26．解：（1）如图（1），设与交于点M，
当时，，
，，，，
在正方形中，，．
又，，是等边三角形，
，．
故半圆O在矩形内的弧的长度为．
（2）如图（2），连接、．
，
，．
在和中，
，．
，，．
在中，，，
解得，，即t的值为8或9．x
…
0
1
2
…
y
…
m
n
…