2025-2026学年四川省南充市营山县城区片区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省南充市营山县城区片区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②③去
4.若一个三角形的三边长分别为2、6、a,则a的值可以是（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
5.点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，2）B. （1，-2）C. （-1，2）D. （-1，-2）
6.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
A. 7
B. 14
C. 17
D. 20
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ）
A. 45°B. 135°C. 45°或67.5°D. 45°或135°
8.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ）
A. 10
B. 7
C. 5
D. 4
9.如图，△ABC中，AB=AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC=6，则DC长为（ ）
A. 5
B. 8
C. 9
D. 10
10.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（ ）
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A. 16B. 32C. 64D. 128
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，△ABC≌△ABD，∠D=90°，∠CAD=60°，则∠ABD的度数为 .
12.在平面直角坐标系中，点M（a,b）与点N（3，-1）关于x轴对称，则2a+b的值是 .
13.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC延长线上的一点，DB=DE，则∠E的度数为 .
14.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC，CD=1，则BD=______．
15.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于________．
16.如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有 个.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数．
四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
用一条长为18的细绳围成有一边的长是4的等腰三角形，求这个三角形另外两条边长.
19.(本小题8分)
已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.
（1）若a=2，b=7，c为偶数，求△ABC的周长；
（2）若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数.
20.(本小题8分)
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F．
21.(本小题10分)
如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：______；
（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．
22.(本小题10分)
已知点A（2a-b,5+a），B（2b-1，-a+b）.若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值.
23.(本小题10分)
为了测量一幢楼AB的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB=30米，求这幢楼AB的高度.
24.(本小题10分)
如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F．
（1）求证：△ABD≌△ACF；
（2）若BD平分∠ABC，求证：CE=BD；
（3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数．
25.(本小题12分)
综合与实践.
（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D，E.小明观察图形特征后猜想线段DE，BD和CE之间存在DE=BD+CE的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由；
（2）如图2，将（1）中的条件改为△ABC为等边三角形，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=60°，结论DE=BD+CE是否成立？并说明理由；
（3）如图3，若将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，其中α为任意钝角，D，A，E三点都在直线m上.问：满足什么条件时，结论DE=BD+CE仍成立？直接写出条件即可.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】60°
12.【答案】7
13.【答案】30°
14.【答案】3
15.【答案】5
16.【答案】4
17.【答案】解：∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=70°，
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°，
∵∠DAE=19°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=39°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=78°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-78°=32°．
18.【答案】解：（1）当等腰三角形的底边长是4时，
则等腰三角形的腰长是（18-4）÷2=7，
此时等腰三角形满足三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，
此时等腰三角形的另外两条边长是7，7；
（2）当等腰三角形的腰长是4时，
则等腰三角形的底长是18-4×2=10，
∵4+4＜10，
∴此时等腰三角形不满足三角形三边关系定理，
∴等腰三角形的腰长不能是4．
综上所述这个三角形另外两条边长是7，7．
19.【答案】△ABC的周长为15或17；
∠ A=42°，∠B=60°，∠C=78°．
20.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=EF．
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠ACB=∠F．
21.【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
（2）如图所示：C2（-1，-1），
（3）如图所示：连接AC1，与y轴的交点即为所求点P．点P为所求，
22.【答案】1．
23.【答案】这幢楼AB的高度18米．
24.【答案】解：（1）∵∠BAC是直角，CE⊥BD，
∴∠BAC=∠CAF=∠BEC=90°，
∴∠CDE+∠DCE=90°，∠ABD+∠ADB=90°，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，，
∴△ABD≌△ACF（ASA）；
（2）由（1）知，△ABD≌ACF，
∴BD=CF，
∵BD⊥CE，BD平分∠ABC，
∴BC=BF，
∵BD⊥CE，
∴CE=CF，
∴CE=CF=BD；
（3）∠AED不变化
理由：如图，过点A作AG⊥⊥CF于G，作AH⊥BD于H，
由（1）证得△BAD≌△CAF（ASA），
∴S△BAD=S△CAF，BD=CF，
∴BD•AH=CF•AG，而BD=CF，
∴AH=AG，
∵AH⊥EB，AG⊥EG，
∴EA平分∠BEF，
∴∠BEA=∠BEG=45°，
即：∠AED不变化．
25.【答案】（1）正确，理由如下：
∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE （2）结论成立．理由如下：
∵∠BDA=∠BAC=60°，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-60°=120°，
∴∠CAE=∠ABD．
在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE （3）当∠ADB=∠BAC=∠AEC时，DE=BD+CE