四川省南充市营山县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题-自定义类型

这是一份四川省南充市营山县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列每组数分别表示三条线段的长，将它们首尾连接后，能组成三角形的一组是（）
A. 3，4，8B. 5，6，C. 5，6，D. 9，4，3
2.下列各式：，，，5，，，，是分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下面计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝8，则BD长（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 16
5.已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，以AB为边的三角形的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.多项式-9x2y+3xy2-6xyz中，各项的公因式是（ ）
A. -3xyB. 3yzC. 3xzD. -3x
8.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. B.
C. D.
9.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 （ ）
A. m≤5且m≠-3B. m≥5且m≠-3C. m≤5且m≠3D. m≥5且m≠3
10.如图，中，，，垂直平分，点D在边上，连接，，，，若，给出下列四个结论：①；②；③；④是等边三角形．其中一定正确的结论是（ ）
A. ①④B. ①③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 ．
12.分解因式：ab+ac= .
13.已知，和在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，其中点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为 ．
14.若（a+b）2=25，ab=6，则a-b= .
15.已知，如图，在中，的垂直平分线交于点是直线上的一动点．连接，若，则的周长的最小值为 ．
16.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1) ．
(2) ．
18.分解因式：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B+20°，求△ABC的三个内角的度数．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，．
(1) 作关于y轴对称的图形；
(2) 写出顶点坐标；
(3) 如果与全等，则请直接写出点D坐标．
22.(本小题8分)
如图，已知中，D为上一点，E为外部一点，交于一点O，，，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
23.(本小题8分)
“每年4月23日为世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，一个热爱读书的民族，方能行稳致远，心向星辰，铸就民族精神的底蕴与洞见”．某书店在世界读书日之际，计划购进A、B两类图书，A类图书比B类图书每本的进价高，现用960元等额资金，分别购进A，B两类图书，A类图书的数量比B类图书的数量少12本．
(1) 求A、B两类图书每本的进价；
(2) 按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书本及B类图书本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？
24.(本小题9分)
如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点．
(1) 求的度数；
(2) 求证：点在线段的垂直平分线上．
25.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．
(1) 当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；
(2) 当a+b＝0时，
①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；
②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】三角形具有稳定性
12.【答案】a（b+c）
13.【答案】
14.【答案】±1
15.【答案】10
16.【答案】-2
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：原式
．

19.【答案】解：在△ABC中，
∵∠B=∠A+20°，∠C=∠B+20°，
∴∠C=∠A+40°，
设∠A=x°，则∠B=x°+20+，∠C=x°+40°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
得x+（x+20）+（x+40）=180，
解得x=40
∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．
20.【答案】解：原式=（-）•，
=•，
=，
由题意得：x-2≠0且x-1≠0，
∴x≠1和2，
当x=3时，原式==．
21.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：∵与关于y轴对称，，，
∴，．
【小题3】
解：如图所示，点即为所求．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
【小题2】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：设B类图书每本的进价为元，
根据题意得
解得，
经检验是原方程的解．
∴A类图书进价元，
类图书每本进价48元，B类图书每本进价30元；
【小题2】
解：根据题意得：，
解得，
∴书店购进A类图书50本，B类图书70本．

24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴．
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，．
∴，．
∴．
∴．
【小题2】
如图，连接，，，
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，．
∴．
∴点在线段的垂直平分线上．

25.【答案】【小题1】
解：∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，
∴（a+2b）2+（a+1）2＝0，
∵（a+2b）2≥0 ，（a+1）2≥0，
∴a+2b＝0，a+1＝0，
∴a＝﹣1，b＝，
∴A（﹣1，0），B(0，）．
【小题2】
①证明：如图1中，
∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴OA＝OB，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∵D与P关于y轴对称，
∴BD＝BP，
∴∠BDP＝∠BPD，
设∠BDP＝∠BPD＝α，
则∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α，
∵PE⊥DB，
∴∠BEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EBF，
又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，
∴∠F＝45°+α，
∴∠PBF＝∠F，
∴PB＝PF．
②解：如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H．可得等腰直角△BQF，
∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，
∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，
∴∠BQO＝∠QFH，
∵QB＝QF，
∴△FQH≌△QBO（AAS），
∴HQ＝OB＝OA，
∴HO＝AQ＝PC，
∴PH＝OC＝OB＝QH，
∴FQ＝FP，
又∠BFQ＝45°，
∴∠APB＝22.5°．