安徽省阜新市部分重点高中2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 命题否定是（ ）
A ，使B. ，使
C. ，使D. ，使
3. 若实数，满足，，则的值是（ ）
A. B. 2C. 2或D. 或
4. 已知时，恒成立，则实数a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若正数、满足，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若不等式的解集为，则函数的零点为（ ）
A. 和B. 和C. 2和D. 和
8. 奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（ ）
A. 3B. 7C. 10D. 14
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，使得，则实数的取值范围为
D. 若，则实数的取值范围为
10. 已知为正实数，且则下列正确的是（ ）
A. 的最小值为2
B. 的最小值为2
C. 的最大值为
D. 的最小值为1
11. 已知定义在上的函数满足，当时，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 是偶函数D. 在上单调递增
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，.若，则的取值范围是________.
13. 若，对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________.
14. 已知，则的取值范围为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知全集，集合，非空集合，其中.
（1）当时，求；
（2）若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围.
16. 已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程有两实根，，且满足，求实数的值.
17. 已知函数是定义域上的奇函数，且.
（1）求的解析式
（2）判断并证明函数在定义域上的单调性；
18. 问：已知a和b均为正实数，满足a＋b＝1，求的最小值．其中一种解法是：当且仅当，且a＋b＝1时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x，y满足，求的最小值；
（2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；
（3）利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时的值.
19. 设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个二元函数，记作，，，其中A称为二元函数f的定义域．
（1）已知，若，，，求．
（2）设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足①，都有，②，，使得，那么我们称M是二元函数的下确界．若，，且，判断函数是否存在下确界．若存在，求出此函数的下确界；若不存在，说明理由．
（3）设定义域为R，若，，．，则称f在D上关于m单调递增．已知在上关于单调递增，求实数k的取值范围．