安徽省阜阳第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省阜阳第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若全集，集合，，则为（ ）
2. 已知中，，，有两解，则的取值范围是（ ）
3. 设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
4. 下列选项中，是的充要条件的是（ ）
5. 已知，，则的值为（ ）
6. 已知，若，则的值为（ ）
7. 已知函数的图象关于对称．若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是（ ）
8. “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为：如果在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，那么称为、两点间的“曼哈顿距离”．已知为常数，动点，，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，且，则下列说法正确的是（ ）
10. 数列满足，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知双曲线的离心率为，将上所有点绕原点逆时针旋转角所得曲线方程为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 向量，，，求______．
13. 已知复数满足，则取最小值时，______．
14. 三棱锥中，平面，，平面内动点的轨迹是集合，已知、，且在所在直线上，．则三棱锥外接球的表面积为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 如图，在多面体中，为等边三角形，，，为中点．
(1)求证：、、、四点共面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．
16. 已知线段，动点与点、的斜率之积为，点在线段上，且，过作两条互相垂直的直线和动点的轨迹分别交于点、和点、．
(1)建立适当坐标系，求动点的轨迹的方程，
(2)求四边形面积的最小值．
17. 元旦期间，某商场举行促销活动，消费满500元有一次抽奖机会，抽奖规则如下：有个（，）个编号分别为1、2、3、…、的盒子，1号盒子里有1个白球、2个黑球，其余盒子有1个白球和1个黑球．所有抽奖从1号盒子开始，从1号盒子中任取一球，放入2号盒子中，再从2号盒子取一个球，放入3号盒子……依次进行直至抽奖机会用完，从每个盒子中抽取出白球就获得一张10元优惠券，记从号盒子中取出白球为事件（1、2、3…）
(1)某人购买1000元商品，有两次抽奖机会，求他抽到2张10元优惠券的概率；
(2)求证：为等比数列；
(3)某人购物5000元，求他抽到优惠券的金额的期望（精确到0.1元）．
18. 函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)在内有零点，求证：．
19. 数列满足：，，，定义：表示整数除以的余数与整数除以的余数相同，例：，，设，数列的前项和为．
(1)求、、、；
(2)证明：当时，；
(3)求满足的的最小值．
安徽省阜阳第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、平面解析几何、数列、计数原理与概率统计、函数与导数、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，则
A．直线，，，或
B．在三角形中，，
C．已知非零向量，，
D．已知，，
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．数列的前24项和
C．
D．数列的前31项和
A．
B．为双曲线的一个焦点
C．
D．的虚轴长为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
正弦定理判定三角形解的个数
3
0.65
判断线面平行；判断面面是否垂直；线面关系有关命题的判断；判断线面是否垂直
4
0.65
比较余弦值的大小；数量积的坐标表示；充要条件的证明；已知直线平行求参数
5
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
6
0.65
求等比数列前n项和；二项展开式各项的系数和
7
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
8
0.4
分段函数的值域或最值；函数新定义；由导数求函数的最值（不含参）
二、多选题
9
0.65
由已知条件判断所给不等式是否正确；基本不等式求和的最小值
10
0.65
根据数列递推公式写出数列的项；求等差数列前n项和
11
0.65
根据双曲线方程求a、b、c；求双曲线的实轴、虚轴；由双曲线的离心率求参数的取值范围
三、填空题
12
0.85
由向量共线（平行）求参数；坐标计算向量的模
13
0.65
定点到圆上点的最值（范围）；与复数模相关的轨迹（图形）问题
14
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.65
空间中的点（线）共面问题；线面角的向量求法；证明线面垂直；已知面面角求其他量
16
0.65
轨迹问题——椭圆；求椭圆中的最值问题；基本不等式求和的最小值
17
0.65
计算条件概率；求离散型随机变量的均值；由递推关系证明等比数列；互斥事件的概率加法公式
18
0.4
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间；向量模的坐标表示
19
0.4
数列新定义；根据数列递推公式写出数列的项
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
等式与不等式
1,9,16
3
三角函数与解三角形
2,4,5,7
4
空间向量与立体几何
3,14,15
5
平面向量
4,12,18
6
平面解析几何
4,11,13,16
7
数列
6,10,17,19
8
计数原理与概率统计
6,17
9
函数与导数
8,18
10
复数
13