安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（Word版附答案）

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1．D
【详解】，
由指数函数的性质可得，
所以.
故选：D.
2．A
【详解】根据全称量词命题的否定形式可知：命题“，”的否定
为“，”，
故选：A
3．B
【详解】若为幂函数，则，解得或，
因当时，在上单调递减，符合题意；
当时，在上单调递增，不合题意.
故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立，
即“幂函数在单调递减”是“”的充要条件．
故选：B.
3．B
【分析】ACD选项可以根据排除法解决，B选项根据不等式的性质判断.
【详解】A选项，取，满足，但是，A选项错误；
B选项，显然，则，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以可得，，B选项正确；
C选项，取，，，此时，C选项错误；
D选项，若，则，D选项错误.
故选：B
5．A
【详解】定义域为，且，则原函数为奇函数.排除B.
再取特殊值，且为正数.排除D.
当时，，越大函数值越接近1，排除C.
故选：A.
6．D
【详解】由已知得，易知，
设直线l：，作出，，直线l图象，
如图：当时，，，
当时，，，
所以不可能成立，
故选:
7．D
【分析】根据函数的对称性、单调性、图象等知识求得不等式的解集.
【详解】依题意，函数的定义域为，
所以的图象关于直线对称，
，当时，，
所以在区间上单调递增，则在区间上单调递减，
对于不等式，即，
设，的开口向上，对称轴为直线，
，
，
由此画出的大致图象、的图象如下图所示，
由图可知的解集为.
故选：D
8．B
【详解】因为，
所以关于对称，所以的根应成对出现，
又因为的方程恰有三个不同的实数根且，
所以该方程的一个根是，得，且，
所以，由得，
当，即，即时，，①
则，②
由①②得，解得，所以；
当，即，即时，，③
，④
由③④得，即，
解得，此时，不合题意，舍去，
综上，.
故选：B.
9．ACD
【详解】，所以选项A正确；
的值域是，故的值域是，所以选项B错误；
恒正且在R上递增，故是R上的减函数，所以选项C正确；
由于，所以选项D正确．
故选：ACD
10．ACD
【详解】
A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确；
B选项，，
故，故B错误.
C选项，，
当且仅当，即时，等号成立，C正确；
D选项，
，
其中，，，故，
所以
，
故，
当且仅当，即时，等号成立，D正确.
故选：ACD
11．ACD
【详解】由题意对任意，存在唯一，使得，则称在定义域上是“倒数函数”，
则在定义域上是“倒数函数”当且仅当对任意，存在唯一，使得；
即当且仅当的值域是的值域的子集，
定义的值域、的值域分别为，
所以在定义域上是“倒数函数”当且仅当；
对于A，的值域为，而的值域为，显然满足，故A正确；
对于B，由对勾函数性质可得，的值域为，
而的值域为，不满足，故B错误；
对于C，由题意在上是倒数函数，
首先当时，单调递减，此时，
由倒数函数定义可知，不包含0，即（1）；
从而在时的值域为，
由题意，
所以要满足题意，还需满足（2）；
只需（1）（2）式子同时成立即可，所以当且仅当，解得，故C正确；
对于D，必要性：情形一：当时，在定义域上单调递增，
则，
若在定义域上是倒数函数，
首先，此时的值域为，
同时注意到不成立，故不符合题意；
情形二：当时，在定义域上单调递增，
则，
若在定义域上是倒数函数，
首先，此时的值域为，
同时注意到不成立，故不符合题意；
情形三：当时，注意到的对称轴为，则，
（i）当时，，
由二次函数性质可知存在使得，即此时，
若在定义域上是倒数函数，
首先，此时的值域为，
同时注意到不成立，故不符合题意；
（ii）当时，由二次函数性质可知，
即此时，注意到，
若在定义域上是倒数函数，
首先，其次结合，可得应该满足；
充分性：，有，
，使得，
这表明当时，存在，使得在定义域上是倒数函数，故D正确.
故选：ACD.
12．
【详解】在上单调递增，
在单调递减，
则，即，
同时 需满足，即，
解得，
综上可知
故答案为：
14．
【详解】解：若时，，∴；
若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；
若时，
当时，单调递减，，
当时，
∴或，
解得，
综上可得；
15．（1），；（2）.
【详解】（1）当时，，即
解得，即，则 …………………………………………………3
，
又
； ………………………………………………………………………8
（2）由解得，
又，，即，
由得， ………………………………………………………………………11
，，
，即的取值范围是. …………………………………………………………13
16．(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）依题意，恒成立，
恒成立，
又因为恒大于0，
所以，
即. …………………………………………………………………6
（2），
当时，，由，解得：
当时，令，解得.
当时，，即由，解得；
当时，，即，解得或
当时，，由，解得x∈R；
当时，，即，由，解得或
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为R；
当时，不等式的解集为 ………………………………………15
(1)
(2)当（万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为万元.
【详解】（1）本季度增加的利润，
当时，，
当时，，
所以该公司增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系式为；
……………………………………………………………7
（2），
当时，，
当，即时，等号成立， ………………………………11
当时，是减函数，当时，取得最大值16， …………13
因为，
所以当（万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为万元 .……………15
18．(1) (2)
【详解】（1）函数定义域为，关于原点对称，
，所以易知，在上单调递增，
因为，是奇函数，
由可得，
所以，解得：.
故不等式的解集为：. …………………………………………………………7
（2）由可得，
所以，不妨设，则，
因为，令，则，
所以，
， …………………………………………12
所以，
令，
因为，所以，
所以，
所以，所以
所以实数m的取值范围为：. …………………………………………17
19．(1)是，理由见解析 (2) (3)，证明见解析
【详解】（1）对任意的，且，
，.
显然有，
所以函数是函数在上的“L函数”. …………………………………………3
（2）因为函数是函数在上的“L函数”，
所以对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
化简得对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
即，解得. …………………………………………………………………8
（3）因为，，所以.
所以当时，.
当 时，.
综上：. ………………………………………………………………………11
对于，不妨设，
（i）当时，
因为函数是函数在上的“L函数”，
所以. 此时成立； ……………………………13
（ii）当时，由得，
因为，函数是函数在上的“函数，
所以
，
此时也成立，
综上，恒成立. …………………………………………………………………17