安徽省阜新市部分重点高中2025_2026学年高一数学上学期期中测试试题含解析

这是一份安徽省阜新市部分重点高中2025_2026学年高一数学上学期期中测试试题含解析，共21页。试卷主要包含了 若实数，满足，，则的值是， 若正数、满足，则的最小值为， 已知集合，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】应用集合的交运算求集合.
【详解】由.
故选：B
2. 命题的否定是（ ）
A. ，使B. ，使
C. ，使D. ，使
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题的否定得解.
【详解】命题的否定是：，
故选：D
3. 若实数，满足，，则的值是（ ）
A. B. 2C. 2或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意实数，是方程的两根，利用韦达定理求解即可.
【详解】因为实数，满足，，所以实数，是方程的两根，
所以，
所以，
故选：A.
4. 已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解出不等式可得集合A，由，计算可得范围.
【详解】设的解集为A，
因为时，恒成立，所以，
由得，即，
当，解得，即，可得；
当，解得，即，不合题意；
当，解集为，不合题意；
综上所述：实数a的取值范围是.
故选：C.
5. 若正数、满足，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知等式得出，求得，化简得出，结合基本不等式可求得其最小值.
【详解】由可得，
因为，，由可得，故，且，
故
.
当且仅当时，即当时，等号成立，
故的最小值为.
故选：D.
6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分、、三种情况讨论，当时结合对勾函数的性质得到不等式组，解得即可.
【详解】若，则在上单调递增，符合题意；
若，则，因为在上单调递增，在上单调递增，
所以上单调递增，符合题意；
当，则，则，
由对勾函数的性质可知，函数在上单调递减，在上单调递增，
要使函数在上单调递增，
则，解得；
综上可得实数的取值范围是.
故选：B
7. 若不等式的解集为，则函数的零点为（ ）
A. 和B. 和C. 2和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程根之间的关系求解，然后根据零点的定义求解即可.
【详解】因为的解集为，
所以方程的两根分别为和2，且，
则，解得，
故函数，
则与轴的交点坐标为和，所以零点为和.
故选：D.
8. 奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（ ）
A. 3B. 7C. 10D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】令，得到，从而求出对应的解，，同理可得有4个解，，得到答案.
【详解】结合函数图象可知中，令，则，故，
结合图象可知，的根为0，有2个根，无解；
故有3个解，故；
中，令，则有2个根，不妨设，
当，即，此时有2个解，
当，即，此时有2个解，
故有4个解，即，
综上，.
故选：B
【点睛】方法点睛：复合函数零点个数问题处理思路：①利用换元思想，设出内层函数；②分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；③内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，使得，则实数的取值范围为
D. 若，则实数的取值范围为
【答案】AC
【解析】
【分析】当时，求得，可判定A正确；当时，求得，可判定B错误；根据二次函数的图象与性质，结合和，可判定C正确，D错误.
【详解】由题意知，集合，可得.
对于A，若，则，所以，所以A正确；
对于B，若，则，即，
此时，所以B错误；
对于C，由，可得，
若，，使得，即
当时，，即，此时不满足，舍去；
当时，，即，
此时满足，符合题意；
当时，，即，
此时不满足，不符合题意，舍去，
综上可得，实数的取值范围为，所以C正确；
对于D，由，可得，
当时，可得，此时满足，符合题意；
当时，可得，此时不满足，不符合题意，舍去；
当时，可得，要使得，则，
解得，所以，
综上可得，实数的取值范围为，所以D错误.
故选：AC.
10. 已知为正实数，且则下列正确的是（ ）
A. 的最小值为2
B. 的最小值为2
C. 的最大值为
D. 的最小值为1
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据不等式的性质，结合已知条件，运用基本不等式逐一分析判断各选项．
【详解】令（），，，，
，当且仅当，即时取等号，此时，故A正确；
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
的最小值为2，故B正确；
，
又，当且仅当时取等号，
，当且仅当，即时取等号，
的最大值为，故C错误；
，则
，
当且仅当，即时取等号，故D正确．
故选：．
11. 已知定义在上的函数满足，当时，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 是偶函数D. 在上单调递增
【答案】AD
【解析】
【分析】采用赋值法计算可得，，且可知当时，；结合函数满足的表达式可推出以及，所以是奇函数，即C错误；由可得，即B错误，利用赋值法计算可得得，所以A正确，利用单调性定义以及时，即可证明在上单调递增.
【详解】令，可得，
令，可得，因为当时，，所以.
令，可得，
因为，所以当时，；
又因为当时，，所以当时，；
令，可得，
所以当时，，也即，
两式相加可得；
令，可得；
可得，化简可得，
所以是奇函数，即C错误；
由可得，因此B错误；
根据即以及得
可得，
解得，可知A正确；
不妨取，令，可得，
则，
因为时，，所以,
因此，即；
所以在上单调递增,又因为是奇函数，
可知在上单调递增，即D正确.
故选：AD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，.若，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，求出交集为空集范围，再取其补集即得.
【详解】集合，，由，
得或或，
解得或或，即或，
则当时，，所以的取值范围是.
故答案为：
13. 若，对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】分类讨论t范围，结合因式解高次不等式计算即可.
【详解】若，则恒成立，此时不等式的解集为，
与矛盾，舍去；
若，则不等式，
①当，即时，
此时原不等式的解集为，
要满足题意需（区间恒正），即；
②当，即，此时原不等式的解集为，
要满足题意需，即，
；
③当，即时，
此时不等式的解集为，
要满足题意需（区间恒正），
即时，，
易知单调递减，可知，即，
；
④当，即，此时不等式的解集为，
而要满足题意需，显然不符合题意，舍去，
；
⑤，即，此时不等式的解集为，
同上需满足，仍不符合题意，舍去，
；
综上：实数m的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】思路点睛：根据高次不等式的解法，分类讨论三个根的大小关系，结合题意分析即可，要注意讨论不重不漏.
14. 已知，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】先对进行化简，然后利用单调性的定义判断是增函数，进而可求出其范围.
【详解】.设，
.
因为，所以，所以，
所以在上单调递增，所以.
而，所以.
故答案为：.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知全集，集合，非空集合，其中.
（1）当时，求；
（2）若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围.
【答案】（1）或；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，利用集合的并集和补集运算定义求解.
（2）由已知可得，再结合非空列出不等式组求解.
【小问1详解】
当时，，而，则，
所以或.
【小问2详解】
由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合，
因此，解得，
所以实数a的取值范围是.
16. 已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程有两实根，，且满足，求实数的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程的判别式列出关于的不等式，求解即可；
（2）根据一元二次方程的判别式和根与系数的关系，结合已知条件，即可求解.
【小问1详解】
∵方程有实数根，
∴，∴.
【小问2详解】
∵方程有两实根，，
∴，∴，
且，，
∴，
，，
∴，或，
∵，∴.
17. 已知函数是定义域上的奇函数，且.
（1）求的解析式
（2）判断并证明函数在定义域上的单调性；
【答案】（1）
（2）在和单调递减，在和单调递增，证明见解析.
【解析】
【分析】（1）根据函数是奇函数，由，得，两者联立解得a，b，进而可得函数的解析式，
（2）利用单调性的定义证明函数的单调性.
【小问1详解】
因为，且是奇函数，
所以，
所以，解得，
此时，定义域为，关于原点对称，
且，满足题意，
所以.
【小问2详解】
在和单调递减，在和单调递增，
证明：任取，且，
则，
因，且，
所以，，所以，
所以，即，
所以函数在上单调递减，
任取，且，
则，
因为，且，
所以，，
所以，
所以，即，
所以函数在上单调递增.
又函数为奇函数，
所以在单调递减，在单调递增，
综上在和单调递减，在和单调递增，
18. 问：已知a和b均为正实数，满足a＋b＝1，求的最小值．其中一种解法是：当且仅当，且a＋b＝1时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x，y满足，求的最小值；
（2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；
（3）利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时的值.
【答案】（1）9 （2），理由见解析
（3）当时，取得最小值
【解析】
【分析】（1）由题可知，进而利用基本不等式中1的妙用求解即可；
（2）由，结合基本不等式求解判断即可；
（3）令，则，利用（2）的结论求解即可．
【小问1详解】
若正实数，满足，即，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值是9．
【小问2详解】
正实数，，，满足，且，
∴，
又，
当且仅当且，即时等号成立，
所以，
所以，当且仅当时等号成立.
【小问3详解】
由（2）结论可知，若正实数，，，满足，且，
则，当且仅当时等号成立.
要使有意义，需满足且，解得，
则，即，
所以.
令，所以，即，此时，
所以，由可得
，即，
∵，∴，
当且仅当时等号成立.
由，得，
所以当时，取得最小值.
19. 设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个二元函数，记作，，，其中A称为二元函数f的定义域．
（1）已知，若，，，求．
（2）设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足①，都有，②，，使得，那么我们称M是二元函数的下确界．若，，且，判断函数是否存在下确界．若存在，求出此函数的下确界；若不存在，说明理由．
（3）设的定义域为R，若，，．，则称f在D上关于m单调递增．已知在上关于单调递增，求实数k的取值范围．
【答案】（1）
（2）存在，
（3）
【解析】
【分析】（1）由二元函数的定义求解即可；
（2）根据基本不等式即二次函数的性质判断即可；
（3）根据二元函数在定义域上单调递增的定义求解即可；
【小问1详解】
由可得，，
由可得，，
由
又，
所以；
【小问2详解】
由可得，，
由可得，，所以，
，
当且仅当，即，时取等号.
【小问3详解】
因为在上是关于单调递增，
所以，
即存在，对于任意的，，都有，
化简可得，即，
下面求函数的最小值，
设，，
，
当时，若时，；
若，此时，可得，
令，
因为，由可知，在递增，
，
当时，，
当时，；
同理，当时，在上单调递增且函数值为负，
在上单调递增，函数值为正，
所以，
综上，当时，，
即存在，使得，
设，，
①当时，，
②当时，，
设，，
所以，
综上，，
所以的取值范围是.
【点睛】关键点点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．