北师大版（2024）四年级上册相交与垂直教案设计

这是一份北师大版（2024）四年级上册相交与垂直教案设计，共6页。教案主要包含了复习引入，动图感知，建构概念，感悟属性，巩固应用，拓展延伸，全课总结，评价体验等内容，欢迎下载使用。
教材分析：
《平行与垂直》是第二学段“图形与几何”领域的内容，北师大版编排在四年级上册第二单元《线与角》的第二、三课时，也是整合了这两个课时的教学进行设计的内容。平行与垂直是两条直线位置关系中的特殊情况，是在学生认识了点和线段、射线、直线以及角的度量的基础上进行的，也是后续进一步认识平行四边形和梯形的基础。平行与垂直在生活中有着广泛的应用，随处可见平行与垂直的原型，学生已经积累了丰富的表象，而平行与垂直这两个概念是人为规定的。因此，本课时主要解决让学生理解平行和垂直的概念问题，了解同一平面内两条直线的位置关系，能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直。
学情分析：
学生对于平行、相交与垂直又有怎样的认知呢，我们试着从前测，个别访谈以及教师的经验预判等几种方式，以期找准学生对于这个单元的学习逻辑起点。我们设置了这样的两道前测题，对两个班级的学生进行了前测。第一道题的目的是为了了解学生对平行、相交与垂直的原有认知。第二道题的目的是为了了解学生对平行、相交与垂直这些数学概念的理解情况。收集学生的前测结果，我们发现能正确画出相交的有98%，都是画出有交点的两条线，可见学生对于相交的原有认知是能用肉眼看得到的有交点的两条线，还停留在相交的表象上，没有形成本质的数学理解。能正确画出垂直的只有34.1%，错误的画法中，只画出一条竖线的就占59%，看来学生更多的是把“垂直”理解成“竖直”。能正确的画出平行的有45.5%，错误的画法中，只画出一条横线的就占52.2%，看来学生更多的是把“平行”理解成“水平”，可见学生还有没有形成平行与垂直是两条直线之间相互位置关系的认知，这也是教学的难点。
教学目标：
1.通过观察、想象、操作等活动，使学生建构平行与垂直的概念，理解同一平面内两条直线之间的位置关系。
2.使学生经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和梯形的特征。
3.通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。
教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生空间想象力。
教学难点：
建构两条直线在同一平面内的位置关系，正确理解平行与垂直的本质特征。
设计思路：
从一条直线引入，到两条直线的位置关系，通过课件动态演示，学生直观感受两条直线的位置关系。学生通过自主探究、交流、辨析，探索发现平行与垂直的本质特征让学生通过自学，能用简洁的符号表示平行与垂直，并画出平行线与垂线。借助平面图形和立体图形，进一步加深理解同一平面、相交、垂直和平行的本质特征和它们之间的关系，并突破不同平面的两条直线的位置关系。
教学过程：
一、复习引入，动图感知
1.（屏幕上出示一小段直线）瞧，老师给你们带来了什么？
（演示延长、延长、再延长）你看到的是什么？（向两边无限延长的直线）
如果屏幕足够大，它还会怎么样？（直线就可以无限延长）
这只是直线的一部分，为了便于记录，我们可以把这条直线记作直线a。
如果在这同一平面内再来一条直线呢？想象一下，你认为直线会在什么位置？这两条直线会有怎样的位置关系？
示图1，跟你们想象的一样吗？现在我们把这两条直线的位置关系记
录下来。如果直线a不动，变化直线b的位置，定格图2，你认为现在有必要记录下来吗？继续变化直线b的位置，定格图3 ，老师也把它记录下来，可以吗？继续变化直线b的位置，定格图4 ，你认为这种也可以记录下来吗？继续变化直线b的位置，定格图5 ，这种你认为有必要记录下来吗？
【设计意图】我们从一条直线引入，让学生想象一下，另一条直线会在什么位置？两条直线会有怎样的位置关系呢？这样设计，让想象在先，既激发了学生的学习兴趣，又发展了学生的空间思维。通过动态演示两条直线的位置关系把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，为后面教学突破难点做铺垫。
二、观察分类，感受特征
1.动手操作，感受分类。
（板演呈现5幅图）刚刚我们记录了这5种情况，你能不能给它们分分类？
问题驱动：你打算怎么分？为什么这么分？
把你的分类结果写在学习单上。（填写序号）
学生活动，教师巡视(选择交叉的一类，不交叉的一类进行首先反馈)
师：延长之后发现没有交叉。
①②③④，为什么分为一类？（它们都相交于一点）它们有什么共同点呢？
图1不是和图5一样都没有交叉到一点么？在反馈交流中辨析图1是否相交？（演示验证）
小结：他们都交叉于一点（演示交叉于一点），像①②③④这样两条直线交叉于一点的两条直线的位置关系，我们在数学上叫相交。（板书：两条直线 相交）
3.初步建构“平行”概念
图5就一定不相交吗？我们把它们请到方格图中验证一下，你发现了什么？预设1：两条直线相等。追：直线是没有长度的，能说相等吗？
预设2：两条直线的之间相等。追：你指的是哪里呢？请你指出来。
如果改变两条直线的位置，相交吗？如果像这样斜着呢？相交吗？
刚才这几种情况都是不相交的。
揭示概念：像这样在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行（板书：不相交 互相平行），两条平行线间的距离处处相等（板书：处处相等）。
4.初步建构“垂直”概念。
这4种相交情况中，你认为哪些比较特殊？追问：为什么特殊？
其他几种情况都不是成直角，只有这一种情况成直角。所以相交里有两种情况：一种是不成直角（板：不成直角），一种是成直角。
揭示概念：像这样两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直（板书：互相垂直 成直角）。像这样互相垂直的两条直线，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
通过刚才的探究我们知道了同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交，这就是我们今天要研究的《平行与垂直》。（板书课题：平行与垂直）
出示前测，辨析错误原因
（出示前测单中的典型错误）互相垂直、互相平行是两条直线在同一平面上的位置关系。
问题1：他认为垂直就是一条直线，你们同意吗？
小结：两条直线才能说互相垂直。
【设计意图】 在积极探究过程中发展了学生的空间想象能力，在学生自主探究、交流、辨析、求证过程中顺其自然的发现两条直线的两种位置关系。探究两条直线的位置关系，学生再次经历想象、操作的过程，发现原来通过“有限”的运动方式，两条直线的位置关系可以变动，“平行”与“垂直”既相互独立，又相互联系，发现平行与垂直的本质特征。
三、建构概念，感悟属性
1.进一步建构概念（自主学习）
刚刚我们已经认识了平行与垂直，关于平行与垂直的知识还有很多，请看大屏幕自学，完成学习单。先画一画平行或垂直的两条直线，再记一记，读一读。
2.深化认知
汇报：谁来给我们展示一下你画的平行与垂直？
（1）深化对平行线的认知
这两条直线是什么关系？（生；互相平行）我们也可以说这两条直线是一组平行线。平行的两条直线可以怎么记录呢？板书记作a∥b，读作a平行于b。并追问：既然是a和b互相平行，还可以怎么记？(b∥a)我们也可以说a和b是一组平行线，那我们能光说a是平行线吗？
深化对互相垂直的认知
这两条直线又是什么关系？(生：互相垂直)两条直线a和b互相垂直，我们就可以说a是b的垂线？还可以怎么说？(b是a的垂线)我们能说a是垂线吗?互相垂直的两条直线又可以怎么记？怎么读？板书记作a⊥b，读作a垂直于b，并追问；还可以怎么记？（b⊥a）
（3）展示不同画法的作品
有不同画法吗?展示几种不同的画法。根据学生不同的画法上的互相平行线和互相垂直的线，深化学生对平行线和互相垂直的线的本质认识。
生活中的平行与垂直
刚刚我们认识了数学中的平行与垂直，在我们生活中也能经常看到平行与垂直，你能找找操场中的平行与垂直吗？
【设计意图】 通过学生自学、质疑、解惑这样一个过程，充分发挥学生的学习主动性，促使他们的想象，情感等参与到学习中去，亲身体验，加深理解平行中同一平面，不相交的概念。让学生通过自学，能用简洁的符号表示平行与垂直，并画出平行线与垂线。
四、巩固应用，拓展延伸
1.说一说：下面各组线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？并说说理由。
2.找一找：下面每个图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？请你用字母和符号记录下来。

3.说一说：下图中哪些线互相平行？哪些线互相垂直？

4.在“平行与垂直”这几个字中找一找垂直和平行。
【设计意图】“线——面——体”三个层次，层层递进，进一步加深理解同一平面、相交、垂直和平行的本质特征以及它们之间的关系，并突破不同平面的两条直线的位置关系。
五、全课总结，评价体验
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获?
板书设计
相交
成直角 互相垂直
两条直线 不成直角
不相交：互相平行
处处相等