数学五年级上册图形中的规律教案

这是一份数学五年级上册图形中的规律教案，共6页。教案主要包含了自主探究，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教材分析：在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为发展小学生的数学思维能力，教科书编排了“图形中的规律”这一内容，设计了“摆三角形”中的规律这个探索内容，以及迁移到正多边形。
学情分析：
1、学生的知识基础：通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律，学生对数形结合的思想方法已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数、因数，奇数、偶数，质数、合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识，但是点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对学生来说会感觉比较抽象、陌生。
2、学生的能力基础：因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、交流能力等。但是小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课是数学思想的教学，有点抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。
3、学生的情感态度基础：小学生好奇心强，对新奇的事物感兴趣，点阵对于学生是完全新鲜的，因此学生研究的兴趣比较浓厚，课堂的注意力会比较集中。但这一课的抽象性也会使学生的兴趣停留在短暂的直接兴趣，很难转化为对数学研究的间接兴趣。
教学目标：
1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法
2、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力
教学重难点：学生经历直观操作、探索的过程，体验发现规律的方法。
设计思路：
从摆几个简单的三角形入手，从中发现小棒根数的规律，再迁徙到摆正方形，正八边形。再接着就是运用规律解决更加复杂的问题，已知三角形的个数，求小棒的根数；或反过来，已经小棒的根数，求三角形的个数，最后是运用规律解决生活中的问题。
教学过程：
图片导入
出示2种不同的三角形摆法，需要的小棒根数一样吗？设置悬念，引入主题。
二、自主探究
师：不急，我们一起来看一下活动要求：
（1）照着 这个样子，连续摆三角形。
（2）每多摆一个就记录一次，并用算式表示小棒的根数。
（3）如果你已经发现规律，就停止摆三角形，想一想摆n个三角形，需要多少根小棒？
（4）和同桌说一说你的发现。
反馈交流：
师：很多同学用坐姿告诉老师已经完成，林老师这边也收集了几种方法，我们一起看一下。
先听听这位同学的想法。
a：3+2(n-1)
师：谁听懂了他的想法？请你。
师：你们的意思是第一个三角形需要3根小棒，从第2个三角形开始，每多一个三角形只需要多2根小棒，所以现在摆三个三角形，我们应该加2个2.
师：按照这样的规律，摆4个三角形，该用什么算式表示小棒的根数？你说。
师：3+2×3解释一下。
师：解释的真清楚，摆5个呢？你来。
师：3+2×4同意吗？
师：10个呢？举手的同学越来越多了，最后位男同学。
师：3+2×9。50个呢？100个呢？n个呢？请你。
师：3+2（n-1）为什么?谁还能说？你说。你也说。
师：是的，第一个三角形是3根小棒，所以剩下n-1个三角形是2根小棒。
b：3n-( n -1)
师：这是一种表示方法，再来看看这个同学的，你也自己来说说你的想法吧？谁听懂了他的想法？请你。
师：你们是先把三角形都看成由3根小棒组成的，可是连在一起摆的时候，实际上从第2个三角形开始都只需要2根小棒。所以现在摆三个三角形就多算了（2）根小棒，就减2。
师：按照这样的规律，摆4个三角形用什么算式表示小棒的根数？你说。
师：3×4-3解释一下。
师：解释的真清楚。摆10个呢？你来。3×10-9同意吗？100个呢？n个呢？
师：3×n-（n-1）为什么？谁还能说？你说。你也说。
师：是的，n个独立的三角形需要3n根小棒，连在一起后就多出了n-1根小棒，所以减去n-1。
c：1＋2×n
师：你能看明白吗？（课件演示）
生：把第一个三角形看成由1根小棒增加2根小棒组成，那么2个三角形都可以看成由2根小棒组成，就有2个2，再把第一个三角形的1根加回去。
师：按照这样的规律，3个三角形可以用什么算式表示小棒的根数？
生：1+2×3。
师：解释一下。
生：把三个三角形都看成2根小棒组成，就有3个2，再把第一个三角形的那一根加回去。
师（结合课件）：我们来验证一下。
师：4个呢？
生：1+2×4
师：10个呢？
生：1+2×10
师：100个呢？
生：1+2×100
师：n个呢？
生：1+2×n
师：解释一下
生：把n个三角形都看成2根小棒组成，就有n个2，再把第一个三角形的那一根加回去。
最会师生共同总结哪种方法最简单。
迁徙到摆连续的正方形需要3n+1根小棒，正八边形需要7n+1根小棒。
三、巩固练习
笑笑像这样子摆15个三角形，需要几根小棒？
笑笑摆连续的三角形，一共用了37根小棒，你知道能摆出多少个三角形吗？
如果她用同样的小棒去摆连续的正五边形，又能摆几个呢？
4、1张桌子可以做6人， 2张桌子这样拼起来可以坐10人， 12张桌子拼起来可以坐几人？

四、课堂小结
这节课你有哪些收获？
板书设计
图形的规律（1）

摆n个三角形需要 2n+1根小棒
三角形个数=（小棒根数-1）÷2
教学反思
学生的参与度不错，学习积极性高。但学生的学习习惯，读题、审题能力还是有待提升，平时教师要多加强调，多加引导。