小学数学北师大版五年级上册2 图形中的规律图片ppt课件

课题

2 图形中的规律

教学目标

1.能在观察活动中，发现图形中和点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

2.培养和发展归纳与概括的能力，养成善于观察、思考的好习惯。

3.在发现和概括规律的过程中，培养数感和空间想象能力。

教学重点

在活动中发现图形与数的联系。

教学难点

培养分析、推理的能力。

教学准备

教师准备：多媒体课件、教具、小木棒

学生准备：教材、文具、小木棒

教学过程

【摆三角形】

教师出示准备好的小木棒：我们来用小棒摆三角形吧……

教师板书：图形中的规律

我们知道3根小棒可以摆成一个等边三角形，以原来三角形的一条边为边，只需增加2根小棒，就能再摆成一个三角形，那么摆10个三角形需要多少根小棒？

学生讨论。

师：我们可以列表来试试看。

教师出示表格，学生讨论后汇报。

【探索规律】

从上表中，你发现了什么？

学生1：我发现每多摆1个三角形就增加2根小棒。

学生2：我发现摆2个三角形需要的小棒数比6少1，摆3个三角形需要的小棒数比9少2……

教师：你能用字母表示出规律吗？

教师与学生一起，用含n的式子表达出规律。

笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？

学生分组讨论。

学生1：可以摆一摆，试一试。

学生2：可以这样计算，第1个三角形用了3根小棒，以后每摆一个只用2根，37-3=34，34÷2=17，加上第一个三角形，一共摆了18个三角形。

如果改成摆正方形，会有什么规律呢？

教师出示表格，学生认真思考，发现规律。

你还能用其他方式表示规律吗？

同桌之间相互交流，得到不同的规律表达式。

如果边数继续增加，五边形像这样摆下去，你们还能说出这里的规律吗？六边形呢？

学生认真思考，教师小结：

五边形    ?+??

六边形    ?+??

七边形    ??+?

八边形    ??+?

【点阵中的规律】

教师出示点阵图。

教师：上面的图形是一组点阵，仔细观察可以帮助我们发现一些规律。请同学们仔细观察一下，你能发现哪些规律？

学生1：我先数一数每个点阵中点的个数，第一个点阵中有1个点，第二个点阵中每行2个点，有2行，一共有2×2=4(个)点，第三个点阵中每行3个点，有3行，一共有3×3=9(个)点，第四个点阵中每行4个点，有4行，一共有4×4=16(个)点。

学生2：这时我们可以发现规律，是第几个点阵，点阵中点的个数是点阵数的平方。

教师：根据同学们发现的规律，那么下一个点阵中一共有多少个点呢？

学生：下一个点阵是第五个，应该有5行，每行5个点，一共有5×5=25(个)点。

还是这几个点阵图，如果我们从不同的角度观察，会发现一些新的规律。

教师：请同学们认真观察，如果用一个直角把点阵图分割成几部分，你能发现什么规律？

学生：从图中可以看到，第一个点阵有1个点，第二个点阵有1+3=4(个)点，第三个点阵有1+3+5=9(个)点，第四个点阵有1+3+5+7=16(个)点，点阵中的点数是连续奇数相加的和。

教师：如果用斜线把点阵图分割成几部分，你能发现什么规律？

学生：从图中可以看到，第一个点阵有1个点，第二个点阵有1+2+1=4(个)点，第三个点阵有1+2+3+2+1=9(个)点，第四个点阵有1+2+3+4+3+2+1=16(个)点，点阵中点数可以看作是几个先由小到大，再由大到小的几个连续数相加，其中中间的数是点阵中的行数或每行点数。

板书设计

图形中的规律

三角形    ?+2?

正方形    ?+3?

五边形    ?+??

六边形    ?+??

七边形    ??+?

八边形    ??+?

教学反思

1.为学生搭建探索问题的平台，鼓励学生主动探索和交流。点阵中的规律，是学生通过观察、想象、猜测，自己归纳、总结出来的。

2.积极渗透多角度思考问题的策略。由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同，在探索数学问题时，必然会出现多种不同的思考方法。而正是这种多角度的思考方法，才能使解决问题的策略多样化。

3.教学设计中充分体现了“数形结合”的思想，有意识地渗透这种思想，对提高学生解决问题的能力有较大的帮助。

4.设计不同层次的练习，巩固所学内容。