小学数学北师大版（2024）五年级上册图形中的规律教学设计及反思

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册图形中的规律教学设计及反思，共4页。教案主要包含了综合运用，陶冶情操，课堂总结，板书等内容，欢迎下载使用。
图形中的规律
二备时间
上课时间
教学目标
1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，尝试找出图形中规律。
2、通过观察活动中发现点阵中隐含的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。
3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。
教学重点
在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。
教学难点
学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。
课前准备
多媒体课件
教学过程
二次备课修改
（一）初识分开摆三角形的规律
看大屏幕上的三角形抢答：
摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10个呢？n个呢？
理解“3n”的意义。
小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。
认识新的摆法：除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形：课件出示连续摆的三角形。
质疑：这样和前面的摆法有什么不同？
小结导入新课：小棒的根数是不是真的少了呢？像这样连续摆的三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同做一次探究活动，探究图形中的规律。（板书课题）
（二）探究连着摆三角形的规律
1、想一想，我们可以用什么方法研究它们之间的规律？
小结研究规律的方法
2、大屏幕出示小组探究活动的要求：
动手操作的要求：
（1）照着 的样子，摆连续的三角形。
（2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。
（3）当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。
（4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。
摆成的图形
三角形个数
小棒根数
小棒根数（列算式）

1
SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT
2

……
3、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。老师参与各个小组进行指导。
4、各个小组反馈交流：
（三）探究点阵中的规律
1、探究一组正方形点阵的规律。
（1）我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。
（依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？）
师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。（示图）与你的想像一样吗？
师：除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：你们还有什么其它的发现？
师：你们真了不起！这种形状的点阵就是正方形点阵，大家不但用数字表示每个点阵的点数，还能用算式来表示这组点阵的规律。根据刚才发现的规律，想一想：第五个点阵是什么样子呢？自己画出来，并用算式表示点数。
（学生活动：独立画出第五个5×5的点阵图，全班交流。）
师：照这样的规律继续画下去，第9个点阵的点数如何用算式来表示？第100个呢？第n个呢？在小组内交流一下。
（结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型。）
师：那么你们觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？在小组内讨论交流。
师：说得真好！每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系 2、同一个点阵的不同划分中的规律。
师：刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。
请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？与同桌交流你的想法。
学生汇报：
师：你们觉得这组算式有什么特点？
师：如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵，它的点数该如何用算式来表示？
生：1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36。
师：刚才我们是把这个5×5的正方形点阵用折线进行了划分，你们还有哪些不同的划分的方法？如何用算式表示？在小组内研究一下。
学生汇报：
师：这种划分方法有新意！仔细观察这个算式，你们发现了什么？
师：照这样的规律类推，第六个正方形点阵的点数如何表示？第9个呢？第n个呢？
(四)应用规律，概括提升
出示课件：聪明屋
第一关：有关点阵的知识
第二关：有关摆三角形的规律
小结：通过刚才我们的研究，你认为当许多图形排列在一起时，我们应如何去寻找规律？ （我们要从最简单的图形开始，摆一摆，数一数，记一记，从中观察寻找其规律）
四、综合运用，陶冶情操
出示：请你欣赏———数学美
五、课堂总结
在今天的实践活动中你有哪些收获？
六、板书：
图形中的规律
摆三角形 点阵中的规律
三角形小棒的根数：2n+1