专题5.4 图形的轴对称压轴题综合测试卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）（原卷版+解析版）

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第5章 图形的轴对称压轴题综合测试卷【北师大版2024】考试时间：120分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级·山东德州·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1=（    ）A．74 B．72 C．70 D．682．（3分）（24-25七年级·河南洛阳·期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，D是AB的中点，点E，F分别在边AC，CB上，且满足AE=CF，则四边形CEDF的面积为（）A．36 B．18 C．9 D．923．（3分）（24-25七年级·河北邢台·阶段练习）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB=6，则线段DP的长不可能是（   ）A．2 B．3 C．4 D．5.54．（3分）（2024·重庆·二模）在正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转到AE，旋转角为α，连接BE，并延长至点F，使CF=CB，连接DF，则∠DFC的度数是（    ）A．45°+α2 B．45°+α C．90°−α2 D．2α−45°5．（3分）（24-25七年级·河北沧州·期中）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，Q．若BC=10，QP=2，则△AQP的周长为（　　）A．8 B．10 C．14 D．10或146．（3分）（24-25七年级上·福建三明·期中）如图是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠EFC=12°，则图2中∠AEF的度数为（    ）A．114° B．115° C．116° D．120°7．（3分）（24-25七年级·重庆开州·阶段练习）如图，矩形ABCD中，点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，若∠BAE=α，则∠DAF的度数为（   ）A．45°+α B．45°−α C．90°−2α D．45°−α28．（3分）（24-25七年级·河北沧州·阶段练习）在一次数学实践课上，老师拿出一张三角形纸片ABC，他问学生：通过一次折叠，一定能折出三角形的中线、高线、角平分线中的哪些线？班里四个同学给出不同答案：小高说：高线和中线；小雪说：中线和角平分线；小琪说：高线和角平分线；小嘉说：高线、中线和角平分线都可以．他们答案正确的是（    ）A．小高 B．小雪 C．小琪 D．小嘉9．（3分）（24-25七年级·湖北武汉·期末）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：①若CD:BD=2:3，则S△ACD:S△ABD=4:9；②若CD:BD=2:3，则AC:AB=2:3；③若∠C=90°，AC+AB=20，CD=3，则S△ABC=30；④若∠C=90°，AC:AB=5:13，BC=36，则CD=10．其中正确的是（    ）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④10．（3分）（24-25七年级·北京·期中）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（   ）  A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2024·甘肃·中考真题）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）12．（3分）（24-25七年级·江苏连云港·期中）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，EC⊥AC，且AC=CE，垂足为C，连接BE，若BC=a，则△BCE的面积为 ．13．（3分）（24-25七年级·浙江宁波·期中）如图，AB CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8cm，   BC=10cm，则四边形ABCD的面积是 cm2． 14．（3分）（24-25七年级·四川广元·开学考试）如图在△ABC中DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN所在直线相交于点F．若∠MFN=72°，求∠MCN的度数为 ．15．（3分）（24-25七年级·江苏南京·阶段练习）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则∠C的度数为 ．16．（3分）（24-25七年级·重庆渝中·期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，角平分线CE，BD交于点F，若FD=FE，则∠CDF= 度．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级·广西柳州·开学考试）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．(1)求图中四边形ABCD的面积；(2)在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形A1B1C1D1与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．（要求A与A1，B与B1，C与C1，D与D1相对应）(3)在直线l上找到一点Q，使QC−QD1的值最大（保作图痕迹）．18．（6分）（24-25七年级·安徽六安·期末）在等腰△ABC中，AB=BC，高AD、BE所在的直线相交于点F，将△ACD沿直线AD翻折，点C的对称点C′落在直线BC上，连接FC′．(1)如图1，当∠ABC=45°时，①求证：BF=AC；②求∠FC′D的度数．(2)当∠ABC=135°时，补全图2，并求证：C′F∥AB．19．（8分）（24-25七年级下·湖南永州·期末）如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=3，点P在边AD上运动，连接BP，点A关于直线BP的对称点为A1．  (1)点A1落在BC边上，求线段AP的长；(2)点A1落在线段PC上，求线段PC的长；(3)当点P运动到点D时，连接CA1．请问CA1是否与BP平行？若平行，请加以证明，若不平行，请说明理由．20．（8分）（24-25七年级·江苏盐城·期中）下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图．(1)作出图①的对称轴；(2)将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形成仅有一条对称轴的轴对称图形；(3)将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴的轴对称图形．21．（10分）（24-25七年级·浙江湖州·期中）我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．  (1)如图1，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，请你在图1中作出△ABC的一条“等分积周线”；(2)在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．(3)如图2，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=4，BC=10，CD=6．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；(4)如图3，在△ABC中，AB=BC=7cm，AC=10cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．22．（10分）（24-25七年级·江苏无锡·期末）在四边形ABCD中，仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）(1)如图1，在边AB上确定点P，使点P到边CD、CB的距离相等．(2)如图2，在四边形ABCD的边上确定点E的位置，使∠A+∠BED=180°，若点E有不同位置，请用E1、E2…区分；23．（12分）（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图(1)动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为______．(2)观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．24．（12分）（24-25七年级·湖南邵阳·期末）综合与实践：如图1，直线OB与直线AC相互垂直，垂足为点O，OA=OB=6．初步感知：（1）如图1，C为OA延长线上一点，连接BC．过点A作AH⊥BC，垂足为点H，AH交OB于点P．①求证：△APO≌△BCO；②若OC=2，试求△ABP的面积．拓展延伸：（2）如图2，若点D为AB的中点，点M为BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交直线OA于点N，当M点在BO延长线上运动的过程中，S△BDM−S△ADN的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．