北京市昌平区七年级上学期期末考试数学试卷 （解析版）-A4

这是一份北京市昌平区七年级上学期期末考试数学试卷 （解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了 3的相反数是， 《孙子算经》中记载， 用“”、“”或“”填空等内容，欢迎下载使用。
本试卷共7页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
1. 3的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0”即可求解，理解相反数的定义中“只有符号不同”的意义是解题的关键
【详解】解：3的相反数是，
故选：B ．
2. 《孙子算经》中记载：“十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合．”这里的“圭、抄、撮、勺、合”均为容量单位，则九合等于九万圭．请将90000写成科学记数法（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，从不同方向看到图形的特点是解题的关键．
根据立体图形的特点即可求解．
【详解】解：“牟合方盖”从正面看它的图形是，
故选：A ．
4. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，把x=1代入计算即可，理解方程的解，代入计算是解题的关键．
【详解】解：已知是关于的方程的解，
∴，
解得，a=2，
故选：A ．
5. 下列等式变形中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键．
等式的性质：等式两边同时加减或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立；由此即可求解．
【详解】解：A、若，等式两边同时加上1，则，正确，不符合题意；
B、若，等式两边同时除以-2，则，正确，不符合题意；
C、若，等式两边同时加上4，则，正确，不符合题意；
D、若，等式两边同时除以，则，原选项计算错误，符合题意；
故选：D ．
6. 如图，数轴上点，表示的数为，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据数轴可得，，，再根据绝对值和有理数的运算，对选项逐个分析判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，，，
，，，
A、，故此选项结论不正确，不符合题意；
B、，故此选项结论正确，符合题意；
C、，故此选项结论不正确，不符合题意；
D、，故此选项结论不正确，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，将一张长方形纸片按照图中方式进行折叠，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠性质，根据折叠的性质和平角的定义求出的度数即可得到答案．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
故选：D．
8. 区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出3根手指，右手掐住第2指关节时，表示的十进制数字是（ ）
A. 5B. 27C. 32D. 38
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用数字表示事件和有理数混合运算的能力，先根据题目定义可得所表示的数为，再进行计算求解．
【详解】解：由题意得，
，
，
∴表示的十进制数字是38，
故选：D．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 我国数学家刘徽（魏晋时期）约于263年给《九章算术》作注时，在“方程”章中明确提出：“今两算得失相反，要令正负以名之．”可见远在1700多年前，他已明确地引入了具有相反意义的量，并提出“正”和“负”的一对术语，沿用至今．若收入20元记作“元”，则支出10元记作“_______________元．”
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若收入20元记作“元”，则支出10元记作“元”．
故答案为：．
10. 用“”、“”或“”填空：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可判断．
【详解】解：，
，
故答案为：．
11. 若和是同类项，则__________，__________．
【答案】 ① 2 ②. 3
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，理解并掌握同列项的定义是解题的关键．
同类项：字母相同，相同字母的指数也相同，由此即可求解．
【详解】解：和是同类项，
∴，
∴，
故答案为：①；② ．
12. 计算：____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的减法相同单位相减，不够减时向上一单位借当再减．
根据度分秒的换算计算即可．
【详解】解：，
故答案为： ．
13. 将一副三角板按照如图方式进行摆放，图中的度数为_____________°．
【答案】75
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，由题意可得，根据计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴．
故答案为：75．
14. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，由此即可求解，理解一元一次方程的定义，确定未知数的系数，次数是解题的关键．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
∴a=-1，
故答案为： ．
15. 昌平区南邵镇张各庄村的银杏林是北京面积最大的银杏林，这里有超过80万株的银杏树．小林同学在游玩时收集了一些银杏落叶用来制作手工，如图，她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是_____________．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，由线段的性质：两点之间，线段最短，即可得到答案．
【详解】解：她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
16. 有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有__________种．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是明白每两个站点有一种车票．
从北京到上海，共有5个站点，每两个站点有一种车票，由此即可得到答案．
【详解】解：从北京到上海，共有5个站点，每两个站点有一种车票，
∴本次高铁二等座的车票共有（种）．
故答案为：10．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】解：
．
18. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据乘法分配律计算即可．
【详解】解：
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据“移项、合并同类项，系数化为1”，求出方程的解即可．
【详解】解：，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：．
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据“去分母、去括号、移项、合并同类项”求出未知数的值即可．
【详解】解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，．
22. 先合并同类项，再求代数式的值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值．利用合并同类项法则计算，然后把代入求解即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
23. 如图，已知在同一平面内有三个点，，，请按要求完成下列问题．
（1）连接，画射线；
（2）取线段的中点A，过点A作的垂线，交于点；
（3）量一量的度数，________°；
（4）量一量线段与线段的长度，用等式表示线段与线段之间的数量关系是_________．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）30；
（4）（或）
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图、角的计算、线段的和差，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据线段、射线的定义画图即可．
（2）根据中点的定义取点A，再根据垂线的定义画垂线即可．
（3）通过测量可得答案．
（4）通过测量可得结论．
【小问1详解】
如图，线段、射线即为所求．
【小问2详解】
如图，点A和直线即为所求．
【小问3详解】
测量可得，．
故答案为：30．
【小问4详解】
测量可得，线段与线段之间的数量关系是．
故答案为：．
24. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段上一点，且，求线段的长．
请补充下列解答：
解：因为是线段的中点，，
所以_______________．
因，
所以_______________．
所以___________________．
【答案】，，4，，，20
【解析】
【分析】本题考查了中点的有关计算，两点间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键．
根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：因为是线段的中点，，
所以．
因，
所以．
所以．
25. 已知甲班有38人，乙班有40人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学参加学农活动，若从甲班抽调的人数是乙班抽调人数的2倍，则甲班剩余人数比乙班剩余人数少12人，请问从甲、乙两班各抽调了多少人？
【答案】从甲班抽调20人，从乙班抽调10人
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意建立方程是解题的关键．
设从乙班抽调人，从甲班抽调人，根据甲班剩余人数比乙班剩余人数少12人建立方程求解．
【详解】解：设从乙班抽调人，从甲班抽调人，依题意，得：
解得：，
∴，
答：从甲班抽调20人，从乙班抽调10人．
26. 定义：对于一个两位数，它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为．例如，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，因为，所以．
（1）____________；
（2）若，在下列各数中可能为____________（填序号）；
①14；②25；③32；④46
（3）若的十位数字是，个位数字是，猜想___________（用含，的代数式表示），并说明理由．
【答案】（1）9； （2）①③；
（3），理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）参照示例，代入运算，即可得到结果；
（2）对所给的四个数字，逐一计算，可得到结果；
（3）表示出这个两位数，代入运算，可得到结果．
【小问1详解】
解：，
故答案为：9；
【小问2详解】
解：∵，，，，
∴时，x为14或32，
故答案为：①③；
【小问3详解】
解：，理由如下：
∵x的十位数字是m，个位数字是n，
∴两位数为，
∴，
故答案为：．
27. 【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值．
【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下：
甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值．
乙同学从代数角度进行探究，设，则用第二个等式减去第一个等式即可求出的值．
由甲、乙同学的探究过程可知．
（1）阴影面积为_____________；
（2）____________；
【拓展应用】
（3）根据上述两位同学的探究方法，归纳_____________；
（4）由（3）归纳的结论，计算______________，请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查图形规律，数字规律，理解题意，找出数字规律、图形规律是解题的关键．
（1）根据一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，即可求解；
（2）根据材料提示方法计算即可；
（3）设，则，根据材料提示方法计算即可求解；
（4）设，则，根据材料提示计算即可．
【详解】解：（1）根据图示可得，
故答案为：；
（2）设，则，
∴
∴，
故答案为：；
（3）设，则，
∴，
故答案为：；
（4）设，则，
∴，
∴，
故答案为：．
28. 在一次数学实践探究活动中，某小组同学将三角板的直角顶点放置在直线上，且边，不与重合，作射线平分．
（1）如图1，当时，则______________；
（2）若．
①当三角板绕着点旋转至如图2的位置时，求的度数（用含的代数式表示）
②继续将三角板绕着点旋转可得到如图所示的三种位置，分别写出的度数（用含的代数式表示）
_____； ____； ____；
【答案】（1）30 （2）①；②；；
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角板中的角度运算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）利用平角定义求出，再根据角平分线的定义可得，结合图形可知，利用角的和差即可求出的度数；
（2）①由可得，再根据角平分线的定义可得，再利用平角的定义即可求出的度数；②仿照①中的方法，分别求出如图所示的三种位置中的度数即可．
【小问1详解】
解：，，
，
平分，
，
又，
．
故答案为：30．
【小问2详解】
解：①，，
，
平分，
，
，
，
的度数为；
②位置1：
，，
，
平分，
，
，
；
位置2：同理位置1的方法可得：；
位置3：同理①的方法可得：．
故答案为：；；．