【解析版】北京市燕山区2022学年七年级上期末数学试卷

2022学年北京市燕山区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．有理数6的相反数是（　　）

　 A． ﹣6 B． 6 C． D． ﹣

2．下列数轴画正确的是（　　）

　 A． B． C． D．

3．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中正数有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

　 A． 爱 B． 的 C． 学 D． 美

5．单项式﹣ab2的系数是（　　）

　 A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 3

6．8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（　　）

　 A． 70° B． 75° C． 80° D． 60°

7．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　）

　 A． B． C． D．

8．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　　）

　 A． 6，5，2 B． 6，5，7 C． 6，7，2 D． 6，7，6

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将57000000000元用科学记数法表示为　　　　　　．

10．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是　　　　　　．

11．若﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，则m=　　　　　　，n=　　　　　　；t=　　　　　　．

12．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有　　　　　　个．

13．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为　　　　　　米．

14．方程（2a﹣1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a=　　　　　　．

15．某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费；购买超过50元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值　　　　　　元的商品．

16．观察下面一组式子：

（1）1×=1﹣；

（2）×=﹣；

（3）×=﹣；

（4）×=﹣…

写出这组式子中的第（10）组式子是　　　　　　；第（n）组式子是　　　　　　；利用上面的规建计算：+=　　　　　　．

三、解答题（本题共52分）

17．计算：

（1）﹣7﹣11﹣9+5；

（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．

18．解方程：

（1）1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）；

（2）=+1．

19．如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．

20．已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE=40°时，求∠AOB的度数．

解：∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COB=　　　　　　（理由：　　　　　　）．

∵∠COE=40°，

∴　　　　　　．

∵∠AOC=　　　　　　，

∴∠AOB=∠AOC+　　　　　　=110°．

21．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．

22．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

24．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）

（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？

（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？

（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？

25．如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km）．一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h．

（1）当他沿着路线A﹣D﹣C﹣E﹣A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；

（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．

2022学年北京市燕山区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．有理数6的相反数是（　　）

　 A． ﹣6 B． 6 C． D． ﹣

考点： 相反数．

分析： 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数）求出即可．

解答： 解：6的相反数是﹣6，

故选A．

点评： 本题考查了相反数定义的应用，能正确理解相反数的定义是解此题的关键，注意：只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数．

2．（3分）（2014秋•北京期末）下列数轴画正确的是（　　）

　 A．   B． C． D．

考点： 数轴．

分析： 根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案．

解答： 解：A没有单位长度，故A错误；

B、没有正方向，故B错误；

C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故C正确；

D、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故D错误；

故选：C．

点评： 本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．

3．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中正数有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 正数和负数．

分析： 根据相反数、负数的立方根是负数，可化简各数，根据正数大于零，可得答案．

解答： 解：﹣（﹣5）=5＞0，﹣（﹣5）2=﹣5＜0，﹣|﹣5|=﹣5＜0，（﹣5）3=﹣125＜0，

故﹣（﹣5）是正数，

故选：A．

点评： 本题考查了正数和负数，先化简再判断正数和负数，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

　 A． 爱 B． 的 C． 学 D． 美

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．

分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“爱”与“学”是相对面，

“数”与“的”是相对面，

“我”与“美”是相对面．

故选D．

点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5．单项式﹣ab2的系数是（　　）

　 A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 3

考点： 单项式．

分析： 根据单项式的系数是数字部分，可得答案．

解答： 解：单项式﹣ab2的系数是﹣1，

故选：B．

点评： 本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号．

6．8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（　　）

　 A． 70° B． 75° C． 80° D． 60°

考点： 钟面角．

分析： 根据钟面平均分成2份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

解答： 解：钟面每份是30°，8点30分时针与分针相距2.5份，

8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5=75°，

故选：B．

点评： 本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．

7．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 剪纸问题．

分析： 此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．

解答： 解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．

故选B．

点评： 对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．

8．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　　）

　 A． 6，5，2 B． 6，5，7 C． 6，7，2 D． 6，7，6

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．根据这个关系列出方程求解．

解答： 解：根据题意得：a+1=7，

解得：a=6．

2b+4=18，

解得：b=7．

3c+9=15，

解得：c=2．

所以 解密得到的明文为6、7、2．

故选：C．

点评： 此题考查了一元一次方程的应用．是一道阅读题，只要仔细阅读，根据题目中的规定，就可列出方程求解．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将57000000000元用科学记数法表示为　5.7×1010　．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．

故答案为：5.7×1010．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是　120°　．

考点： 角的计算．

分析： ∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．

解答： 解：∠ABC=30°+90°=120°．

故答案是：120°．

点评： 本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．

11．（3分）（2014秋•北京期末）若﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，则m=　1　，n=　4　；t=　2　．

考点： 同类项．

分析： 根据同类项的定义得出m+2=3，n=4，t=2，求出即可．

解答： 解：∵﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，

∴m+2=3，n=4，t=2，

∴m=1，

即m=1  n=4  t=2，

故答案为：1，4，2．

点评： 本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．

12．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有　5　个．

考点： 角的概念．

分析： 明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．

解答： 解：以OA为一边的角，∠AOD，∠AOC；

以OD为一边的角，∠DOC，∠DOB；

以OC为一边的角，∠COB．

共5个角．

故答案是：5．

点评： 此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．

13．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为　（a﹣2b）　米．

考点： 整式的加减．

专题： 应用题．

分析： 从A点沿着楼梯爬到C点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用（3a﹣b）减去（2a+b），即可求得小明家楼梯的竖直高度．

解答： 解：（3a﹣b）﹣（2a+b）

=3a﹣b﹣2a﹣b

=a﹣2b（米）．

故小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为 （a﹣2b）米．

故答案为：（a﹣2b）．

点评： 考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项．

14．方程（2a﹣1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a=　　．

考点： 一元一次方程的定义．

分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

解答： 解：由题意得：2a﹣1=0，

所以a=．

故答案为：．

点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

15．某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费；购买超过50元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值　230　元的商品．

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 经济问题．

分析： 此题的关键是理解那部分打折，找到等量关系是购买的价值﹣打折的部分=交纳的，打折的部分为购买的价值减去50元，设购买价值为x元的商品，根据等量关系列方程即可．

解答： 解：设购买价值为x元的商品，根据题意得50+90%（ x﹣50）=212

解得x=230

故填：230

点评： 此题贴近生活，打折问题经常可见，有利于提高学生兴趣．

16．观察下面一组式子：

（1）1×=1﹣；

（2）×=﹣；

（3）×=﹣；

（4）×=﹣…

写出这组式子中的第（10）组式子是　×=﹣　；第（n）组式子是　×=﹣　；利用上面的规建计算：+=　　．

考点： 规律型：数字的变化类．

分析： 分子是1，分母为两个连续自然数的积，等于分子是1，分母是这两个自然数的分数的差，由此规律，得出答案，并利用规律计算即可．

解答： 解：写出这组式子中的第（10）组式子是×=﹣；

第（n）组式子是×=﹣；

+=﹣+﹣=．

故答案为：×=﹣；×=﹣；．

点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．

三、解答题（本题共52分）

17．计算：

（1）﹣7﹣11﹣9+5；

（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： （1）原式利用加减法则计算即可；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可．

解答： 解：（1）原式=﹣18﹣9+5=﹣27+5=﹣22；

（2）原式=1×2+（﹣8）÷4=2﹣2=0．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解方程：

（1）1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）；

（2）=+1．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：（1）去括号得：1﹣24+3x=﹣30+4x，

移项合并得：﹣x=﹣7，

解得：x=7；

（2）去分母得：4（x+3）=6（2x﹣3）+24，

去括号得：4x+12=12x﹣18+24，

移项得：4x﹣12x=﹣12﹣18+24，

合并得：﹣8x=﹣6，

解得：x=．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

19．如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．

考点： 同解方程．

专题： 计算题．

分析： 先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子的值．

解答： 解：解方程，

2（x﹣4）﹣48=﹣3（x+2），

2x﹣8﹣48=﹣3x﹣6，

5x=50，

得：x=10．

把x=10代入方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1，

得：4×10﹣（3a+1）=6×10+2a﹣1，

解得：a=﹣4，

∴可得：=．

点评： 本题考查了方程的解的概念和一元一次方程的解法．解方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

20．已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE=40°时，求∠AOB的度数．

解：∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COB=　2∠COE　（理由：　角平分线定义　）．

∵∠COE=40°，

∴　∠COB=80°　．

∵∠AOC=　30°　，

∴∠AOB=∠AOC+　∠COB　=110°．

考点： 角平分线的定义．

专题： 推理填空题．

分析： 根据角平分线线的定义求得∠COB=80°．然后根据图中角与角间的和差关系得到∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．

解答： 解：∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COB=2∠COE（角平分线定义）．

∵∠COE=40°，

∴∠COB=80°．

∵∠AOC=30°，

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．

故答案是：2∠COE，角平分线定义，∠COB=80°，30°，∠COB．

点评： 本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

21．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．

考点： 两点间的距离．

专题： 方程思想．

分析： 由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．

解答： 解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm

所以AD=AB+BC+CD=10xcm                          

因为M是AD的中点

所以AM=MD=AD=5xcm

所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm                    

因为BM=6 cm，

所以3x=6，x=2                      

故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，

AD=10x=10×2=20 cm．

点评： 本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

22．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 工程问题．

分析： 30分=小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲小时的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可．

解答： 解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

根据题意，得×+（+）x=1，

解这个方程，得x=，

小时=2小时12分，

答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．

点评： 考查用一元一次方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．

23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

考点： 二元一次方程组的应用．

专题： 应用题．

分析： 两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；3×16×加工的甲部件的人数=2×加工的乙部件的人数×10．

解答： 解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．

，由②得：12x﹣5y=0③，

①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即17x=425，

解得x=25，

把x=25代入①解得y=60，

所以

答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．

点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3×甲种部件的个数=2×乙种部件的个数．

24．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）

（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？

（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？

（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？

考点： 正数和负数．

分析： （1）根据有理数的加法，可得每天股票的价格；

（2）根据有理数的减法，可得答案；

（3）根据有理数的大小比较，可得最高与最低，再根据有理数的减法，可得答案．

解答： 解：（1）周一10+0.28=10.28（元），周二10.28﹣0.26=10.02（元），周三10.02+1.80=11.82（元），周四11.82﹣0.35=11.47（元），周五11.47+0.08=11.55（元）；

（2）本周末的收盘价比上周末收盘价11.55﹣10=1.55（元），

答：本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了；

（3）11.82＞11.55＞11.47＞10.28＞10.02，

11.82﹣10.02=1.8（元）

答：周三收盘价最高，周收盘价最低，相差1.8元．

点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法，有理数的大小比较．

25．如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km）．一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h．

（1）当他沿着路线A﹣D﹣C﹣E﹣A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；

（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．

考点： 比较线段的长短．

专题： 应用题．

分析： （1）关系式为：总路程=速度×时间，注意时间应去掉逗留时间．

（2）最短时间内看完三个景点返回到A处应选择不重复走景点所在的路线，比如可以不走CE．

解答： 解：（1）设CE长为xkm，

x+1.6+1+1=（3﹣1）×2，

x=0.4；

（2）路线是：由图可知最佳路线为ADCEBEA，

路程为：1.6+1+0.4+0.4+0.4+1=4.8km，

此路程线路为最短．

答：（1）CE长为0.4km；（2）路线是：最佳路线为ADCEBEA．

点评： 本题主要考查线段在实际生活中的应用，处理实际问题比较简单．