北京市延庆区七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份北京市延庆区七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（共20分，每小题2分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 三棱锥
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三棱柱的展开图，解题关键在于需要对三棱柱有充分的理解．侧面为3个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法与乘法，解题的关键是掌握以上知识点．
由数轴得，，根据即可判断A选项；根据绝对值的定义即可判断B选项；根据有理数的加法即可判断C选项；根据有理数的乘法即可判断D选项．
【详解】解：由数轴得，，
∴，故A错误，不符合题意；
∴，故B正确，符合题意；
∴，故C错误，不符合题意；
∴，故D错误，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，点在一条直线上，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了补角，平角，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据平角可得，求解即可求得答案．
【详解】解：∵点在一条直线上，
∴为平角，
∴，
∴，
故选：C．
5. 已知是关于x的方程的解，则a等于（ ）
A. B. C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由题意，将代入方程，得到关于字母的一元一次方程，再解此方程即可解题．
【详解】解：将代入方程得：
，
故选：B．
6. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项的法则逐项判断即可．
【详解】解：A. 和不是同类项，不能直接相加运算，原计算错误，故此选项不符合题意；
B. 和不是同类项，不能直接相减运算，原计算错误，故此选项不符合题意；
C. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
D. ，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
7. 据某网站统计，截止2024年10月8日，电影《志愿军2》票房达到约800000000元．若平均每张电影票的票价为40元，则观影人数用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，有理数除法运算的应用，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据题意列出算式，进行计算，并用科学记数法表示结果即可．
【详解】解：观影人数为：（人）．
故选：A．
8. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．对各项中方程进行变形，得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、由，得到，错误；
B、由，得，错误；
C、由，得，错误；
D、由，得，正确，
故选：D．
9. 《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题 的关键．
根据“若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱”列方程即可．
【详解】解：设有x人买鸡，根据题意，可列方程为
故选：B．
10. 在数轴上，点在原点O的两侧，分别表示数，将点A向左平移2个单位长度，得到点C，若，则m的值为（ ）
A. B. 1C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含m的式子表示出点C是解决本题的关键．先用含m的式子表示出点C，根据，列出方程，求解即可．
【详解】解：∵点在原点O的两侧，分别表示数，将点A向左平移2个单位长度，得到点，
∴点在原点左侧，点在原点右侧，点表示的数是，
∵，
∴，
解得：，，
∵点在原点左侧，
∴，
故选：A．
二、填空题（共16分，每小题2分）
11. 若与是同类项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义、代数式求值等知识，掌握同类项的两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据与是同类项，得出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：．
12. 请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查构造单项式，根据单项式的次数：所有字母的指数和，进行构造即可．
【详解】解：由题意，得：单项式可以为；
故答案为：（答案不唯一）．
13. 在，，，0，1，2中任取出三个数相乘，其中最大的积是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数大小比较的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据乘法法则，当偶数个负数相乘时，积为正，当奇数个负数相乘时，积为负，故取，，2时，三个数相乘，积最大．
【详解】解：由题意可得，，
∴取，，2时，三个数相乘，积最大，即最大的积是，
故答案为：．
14. 如图，点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是______，理由是______．
【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查的是垂线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短求解即可．
【详解】解：∵点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，
∴在线段，，，中，，即最短的线段是，理由是垂线段最短，
故答案为：；垂线段最短．
15. 某文具店购进一款笔记本，进价为元，若先按照进价提高标价，后又降价6元出售，那么现在的售价是______元（用含有的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解此题的关键．
根据题意表示出现在的售价即可．
【详解】解：∵进价为元，先按进价提高标价，后又降价6元，
∴则现在的售价为元，
故答案为：．
16. 若，，则______（填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数：_______，______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据题意可得，即可得出，故写出一组即可满足该条件的数即可，答案不唯一．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴满足该条件的数有，（答案不唯一），
故答案为：；；．
17. 对于多项式，当时，它的值为；若，则当时，多项式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据条件得到，从而利用整体代入法求值．由已知可求得，而当时，有，从而可求得其的值．
【详解】解：当时，，
即，
当时，
∴
．
故答案为：．
18. 某市为降低碳排放，积极推广绿色生活与绿色出行方式.为此，某出租公司制定了新的出租车收费标准，具体如下表所示：
（）王刚乘坐出租车由家去往景区，到达后他向出租车司机支付了元（其中包含10元路桥费，等候费忽略不计），则他家到景区的距离是_______千米；
（）张梅从机场打车回家，路程约为千米，则她要付车费______元（不考虑过路桥费和等候费）．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（）设王刚家到景区的距离为千米，根据题意列出方程即可求解；
（）根据题意列出算式计算即可求解；
本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程和算式是解题的关键．
【详解】解：（）设王刚家到景区的距离为千米，
由题意得，，
解得，
故答案为：；
（），
∴她要付车费元，
故答案为：．
三、解答题（共64分：19题16分；20题8分；21题5分；22-23题，每小题4分；24题5分；25题6分；26题4分；27-28题，每小题6分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算．
（1）按照从左到右进行计算即可．
（2）先算乘除法，再算减法即可．
（3）根据乘法分配律进行简便计算即可．
（4）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
．
【小问4详解】
解：
．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化1即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据整式的加减运算，化简原式为，再将，分别代入原式即可求解．
【详解】解：，
，
，
当，时，原式．
22. 如图，点在直线l上，点在直线l外．
（1）连接，并延长到E，使得（保留画图痕迹）；
（2）画射线；用等式表示，，之间的数量关系；
（3）在直线l上确定一点F，使得的和最小，你的依据是_______．
【答案】（1）图见详解
（2）图见详解；
（3）图见解析，两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
（1）画射线，在的延长线上截取即可．
（2）画射线，由图可得．
（3）连接，交于点，根据两点之间线段最短，即可确定点F．
【小问1详解】
解：首先画射线，在的延长线上截取即可，如图所示：
．
【小问2详解】
解：画射线，如图所示：
，
∴．
【小问3详解】
解：连接，交于点，如图所示：
，
∵两点之间，线段最短，
∴的和最小，
故答案为：两点之间，线段最短．
23. 某校计划举办一场关于“长城文化”的知识竞赛，预算元用于购买长跳绳与短跳绳共套，以奖励参赛者．已知长跳绳单价为元，短跳绳单价为元．学生会成员预估购买奖品后还能剩余元，他的预估正确吗?若正确，求出购买长跳绳与短跳绳各多少根；若不正确，请说明理由．
【答案】他的预估不正确，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
设购买长跳绳x根，则短跳绳根，根据买长跳绳花费，买短跳绳花费，即可列方程，求解后根据跳绳的根数为整数，即可判断．
【详解】解：设购买长跳绳x根，则短跳绳根，
根据题意列方程，得，
解方程，得，
跳绳的根数为整数，而，
他的预估不正确．
24. 已知：点在同一条直线上，，，D为的中点．求的长．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据题意分成两种情况，然后根据线段的和差关系，先算出的长度，再根据线段中点的定义求得的长即可．
【详解】解：①如图1，
，，，
，
点D是线段的中点，
（线段中点的定义），
；
②如图2，
，
，，，
，
点D是线段的中点，
（线段中点的定义），
．
25. 在学习解方程时，张老师给出题目，解方程：．下面是小刚和小红的探究过程，请补充完整．
（1）小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“”形式．通过观察我发现此方程中有括号，我认为应先_______，依据是_______________________，然后再通过移项、合并同类项、系数化为1就可以得到方程的解了．
（2）小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先_____，方程左右两边都乘以_____，依据是________________________________，然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了．
（3）请你选择其中一个思路进行解答．
【答案】（1）去括号，乘法对加法的分配律
（2）去分母，2，等式的性质2
（3），过程见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（3）任选（1）或（2）的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“”形式．通过观察我发现此方程中有括号，我认为应先先去括号，依据是乘法对加法的分配律，然后再通过移项、合并同类项、系数化为1就可以得到方程的解了．
故答案为：先去括号，乘法对加法的分配律；
【小问2详解】
解：小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先去分母，方程左右两边都乘以2，依据是等式的性质2，然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了．
故答案为：去分母， 2，等式的性质2；
【小问3详解】
小刚的解法：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
小红的解法：
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
26. 用四个如图1所示的长为a，宽为1的长方形，放置在一个长为m，宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形．
（1）用等式表示m与a之间的数量关系；
（2）设长方形①的周长为，长方形②的周长为，求（用含n的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算，列代数式；
（1）由长方形的长与线段的和差运算可得答案；
（2）先分别求解，，再求和即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：；
【小问2详解】
解：，
，
．
27. 已知，点O是直线上的一点，，平分．
（1）如图1，当射线在的外部时，若，求的度数；完成下面的解答过程：
解：O是直线上的一点，
．（理由：__________）
，
．
平分，
．（理由：__________）
_______．
，且，
______．
已知，点O是直线上的一点，，平分．
（2）如图2，当射线在的内部时，
①补全图形；
②若，直接写出度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）邻补角互补；角平分线的定义；；
（2）①图见详解；②
【解析】
【分析】本题考查了邻补角互补；角平分线的定义，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据邻补角互补，可得，根据角平分线的定义，根据角的和差可得．
（2）①补全图形即可；
②根据角的和差可得，根据角平分线的定义可得，根据邻补角互补，可得．
【小问1详解】
解：O是直线上的一点，
．（理由：邻补角互补）
，
．
平分，
．（理由：角平分线的定义）
．
，且，
，
故答案为：邻补角互补；角平分线的定义；；．
【小问2详解】
解：①补全图形，如图所示：
②解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵O是直线上的一点，
∴．
28. 对于数轴上两条线段，，给出如下定义：点E是线段的中点，点F是线段上一点，设点E与点F之间的距离为a，若a的最小值不超过1，则称线段是线段的“近中线段”．
如图，在数轴上点表示的数分别为，，．
（1）若点B表示的数为9，线段_______线段的“近中线段”（填“是”或“不是”）；
（2）若点B表示的数为，线段是线段的“近中线段”，求满足条件的的最小值和最大值；
（3）点P从点A出发，以每秒1个单位长度速度向右运动秒．当时，若线段的“近中线段”的长度恰好与的值相等，直接写出线段的中点Q所表示的数．
【答案】（1）是 （2）的最小值是，最大值是
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得点E表示的数为，根据“近中线段”定义可得，即可判断．
（2）根据题意可得点E表示的数为，最小值为，最大值为，故，求解即可．
（3）根据题意可得点P表示的数为，在点P在原点左侧，结合点表示的数分别为，，可得线段的中点Q所表示的数最小值为，最大值为，从而得出点在点右侧，设点表示的数为，则，根据，可得， 线段的中点表示的数为，根据的长度恰好与的值相等，可列，即，代入中，计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵点表示的数分别为，9，点E是线段的中点，
∴点E表示的数为，
又∵点表示的数分别为，，点F是线段上一点，点E与点F之间的距离为a，
∴，，即，
∴线段是线段的“近中线段”，
故答案为：是．
【小问2详解】
解：∵线段是线段 的“近中线段”，
∴a的最小值不超过1，
又∵点表示的数分别为，，点F是线段上一点，点E与点F之间的距离为a，
∴结合数轴可得点E表示的数最小值为，最大值为，
∵点表示的数分别为，，点E是线段的中点，
∴点E表示的数为，
∴，
∴，
∴的最小值是，最大值是．
【小问3详解】
解：∵点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动秒，
∴点P表示的数为，
∵，
∴点P在原点左侧
又∵点表示的数分别为，，
∴，，线段的中点Q所表示的数最小值为，最大值为，
∴，点在点右侧
∵，
∴，
设点表示的数为，则，
∵，
∴，即，
∴线段的中点表示的数为，
∵的长度恰好与的值相等，
∴，
解得：，
∴，
∴线段的中点Q所表示的数为．
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，线段中点的定义，解一元一次方程，去绝对值知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
考生须知
1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.
时段
起步价
里程运价
备注
行驶距离不超过千米
行驶距离超过千米且不超过千米
超过千米
过路桥费按实际发生收取
普通时段：
10元
元/千米
元/千米
夜间时段：当日次日
加收作为夜间补贴