北京市燕山地区2024—2025学年上学期七年级期末考试数学试卷 （解析版）-A4

这是一份北京市燕山地区2024—2025学年上学期七年级期末考试数学试卷 （解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 表示（ ）
A. 的相反数B. 的倒数
C. 的绝对值D. 的绝对值
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了相反数、绝对值、倒数等知识，根据相关概念进行解答即可．
【详解】解：表示的相反数，
故选：A
2. 下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查主要考查了展开图折叠成几何体，正确掌握基本图形与几何体的对应是解题的关键．
直接利用展开图折叠成几何体的形状分析得出答案．
【详解】解：A．此展开图可以围成三棱柱 ，故此选项不符合题意；
B．此展开图可以围成圆柱 ，故此选项不符合题意；
C．此展开图可以围成圆锥 ，故此选项符合题意；
D．此展开图可以围成三棱锥 ，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较大小．有理数加法，减法，涉及了数形结合思想．由数轴可知，，然后根据有理数的乘法，加法运算，逐项判断，即可求解．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，，
四个选项，D选项符合题意，
故选：D．
4. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一张普通唱片的容量约为，则一张蓝光唱片的容量约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，用8000乘以化为科学记数法即可．
【详解】解： ；
故选B．
5. 如图，点O是直线AB上一点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了角的有关计算，关键是利用角的和差关系进行计算及掌握角的单位间的换算，用即可得解．
【详解】解：
，
故选C．
6. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，跑道全长，其中直道的长为，则半圆形弯道的直径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键是熟练掌握圆的周长公式．根据轨道的周长求出弧形部分的长度，根据圆的周长公式求出结果即可．
【详解】解：∵跑道全长，其中直道的长为，
∴半圆形弯道的直径为．
故选：D．
7. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
【详解】解：由题意可得，．
故选：C．
8. 某种窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是三个相同的小长方形．已知半圆的半径为，下部小长方形的宽为，长为，窗框的宽度、厚度不计．给出下面三个结论：
①；
②窗框的总长(即图中所有线条的总长)是；
③窗户的面积是．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了列代数式问题，解题的关键熟练掌握正方形和圆的周长及面积求法．根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解．
【详解】根据图形可知：半圆的直径等于长方形宽的倍，因而故，故正确；
窗框的总长(即图中所有线条的总长)是，故错误；
窗户的面积是，故正确；
故选：．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 如果盈利元记为元，那么亏损元记为___________元．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了相反意义的量，盈利元记为元，根据相反意义的量即可得到亏损元记为元．
【详解】解：如果盈利元记为元，那么亏损元记为元，
故答案为：
10. 用四舍五入法对取近似数(精确到)是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的概念是解题的关键．
精确到，则要把千分位上的数7进行四舍五入即可．
【详解】解：(精确到)；
故答案为：．
11. 右图所示的网格是正方形网格，___________．(填“”，“”或“”)
【答案】＜
【解析】
【分析】本题主要考查了角度大小的比较，解题的关键是熟练掌握网格特点，得出，．
【详解】解：根据网格特点可知，，，
∴．
故答案为：．
12. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是___________．
【答案】-2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．把代入方程，再求出关于的方程的解即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：-2．
13. 若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为的两个数成反比例关系，即可求解．
【详解】解：和成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，，
，
时，，
，
故答案为：1．
14. 如图，从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园南路最近，其中蕴含的数学原理是_____________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可，根据两点之间，线段最短作答即可．
【详解】解：从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园南路最近，其中蕴含的数学原理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
15. 如图，，，是的平分线，则___________．
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．根据角的和差计算，先计算的度数，再利用角平分线的性质即可求解；
【详解】解：，，
，
是的角平分线，
∴
故答案为：．
16. 在一次数学课上，李老师对大家说：“我们一起来玩猜数游戏，你们先任意想三个小于的正整数，然后按下列步骤操作，只要你们告诉我最后的计算结果，我就能知道你们最初所想的三个正整数．”操作步骤如下：
第一步：把第一个数乘以，再减去；
第二步：把第一步结果乘以，再加上第二个数；
第三步：把第二步的结果乘以，再加上第三个数．
阳阳最初所想的三个数依次为，，，则他最后的计算结果是___________；
若小光最后的计算结果是，则他最初所想的三个数依次为___________．
【答案】 ①. ②. ，，
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算列代数式，理解题意是解决问题的关键
(1)根据题意用题干所给运算顺序计算即可；
(2) 设这三个数为、、，由题干所给运算顺序得，根据，可求得，再根据
，，进而求得，
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：；
设这三个数为、、，
∵，，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∴他最初所想的三个数依次为，，，
故答案为：，，．
三、解答题（共68分，第17题15分，每小题5分；第18题8分，每小题4分；第19题10分，每小题5分；第20题6分；第21－23题，每题5分；第24－25题，每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）6 （2）
（3）1
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，按照有理数的混合运算法则计算即可．
（1）按照绝对值及有理数加减运算法则计算即可．
（2）利用乘法分配律计算即可．
（3）含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后算加减法，有括号的先算括号里面的．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
【小问3详解】
解：原式
=1．
18. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值．正确的合并同类项是解题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号，然后合并同类项即可.
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，
（1）根据移项合并同类项，系数化为1求解方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可．
【小问1详解】
解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【小问2详解】
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得3x，
系数化为，得．
20. 如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点．
（1）请用直尺和圆规按要求完成作图（要求：不写作法，保留画图痕迹）；
① 作直线；
② 连接，延长到D，使得点B为的中点；
③ 作射线，在射线上截取．
（2）根据（1）中的作图，若，，则 ．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】本题主要考查了画线段、射线和直线，线段中点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段间的数量关系．
（1）①过点B、C作出直线即可；
②连接，延长，以点B为圆心，为半径画弧，交的延长线于点D，即可解答；
③作射线，以点A为圆心，为半径画弧，交射线于点M，以点M为圆心，为半径画弧，交线于一点，该点即为点E；
（2）根据，点B为的中点，得出，根据，得出，求出结果即可．
【小问1详解】
解：①如图，直线即为所求；
②如图，点D即为所求；
③如图，射线，线段CE即为所求；
【小问2详解】
解：∵，点B为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：4
21. 已知，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
22. 2024年7月27日，在巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪摘得本届奥运会首金．其中两人最后14枪的成绩如下表所示：
若以10.6环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
（1）请写出表中，的值；
（2）黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为 ；
（3）请计算出盛李豪所射枪的总成绩．
【答案】（1），
（2）① （3）环
【解析】
【分析】本题考查了正负数应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题．
（1）由正负数的定义，大于的记为正数，小于的记为负数，即可得解；
（2）由题意，求出绝对值最大的一次即可；
（3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意可得，，；
【小问2详解】
解：黄雨婷所射枪中，相对环数最大，
∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的是相对环数为的枪，
∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为①，
故答案为①；
【小问3详解】
解：根据题意，各枪正负数的和为：
∴这枪的总成绩为：
（环）；
23. 为了加力支持消费者购买绿色智能家电，满足人民美好生活需要，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：活动期间，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等大类家电，给予以旧换新补贴．购置一级能效（水效）家电，按照新购电器售价的给予补贴；购置二级能效（水效）家电，按照新购电器售价的给予补贴．每位消费者每类产品可补贴件，每件补贴金额不超过2000元．活动期间，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴元，已知电视机的售价比冰箱售价的倍还多元．求电视机和冰箱的售价各是多少元?
【答案】电视机的售价为元，冰箱的售价为元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键，设冰箱的售价为元，则电视机的售价为元，根据购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴元列方程求解即可。
【详解】解：设冰箱的售价为元，则电视机的售价为元，
根据题意，得，
解方程，得．
元．
答：电视机的售价为元，冰箱的售价为元．
24. 如图，与互余，且．
（1）过点作射线，若，求的度数；
①下面是小环同学的解答过程，请补充完整．
解：如图2，
∵与互余，
∴ ．
又∵，即，
∴，
解得， ．
∵，
∴ ．
② 小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况．”请你根据小宇的想法，在图中补全图形，并直接写出的度数；
（2）过点作射线，若，则 ．(用含的代数式表示)
【答案】（1）①，，；②见解析；
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了余角的定义，角的和差，能够运用分类讨论的思想是解题的关键．
（1）①根据余角的定义，角的和差的思路进行作答即可；②当在外时，利用角的和差求解即可；
（2）当在的内部和在外部时，两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：①下面是小环同学的解答过程，请补充完整．
如图，
∵与互余，
∴．
又∵，即，
∴，
解得，．
∵，
∴．
故答案为：，，；
②如图，当在外时，补全图形如下：
∵与互余，
∴．
又∵，即，
∴，
解得，．
∵，
∴．
【小问2详解】
解：当在的内部，且时，
∵与互余，
∴．
又∵，即，
∴，
解得，．
∵，
∴；
当在的内部，且时，
∵与互余，
∴．
又∵，即，
∴，
解得，．
∵，
∴；
当在外部时，
∵与互余，
∴．
又∵，即，
∴，
解得，．
∵，
∴．
综上可得，或
故答案为：，或
25. 对于数轴上的点进行如下操作：将点表示的数乘以，再加上，所得数对应的点为，则称点为点的“位移点”．例如，如图，若点表示的数为，，则数对应的点为点的“位移点”．
（1）数轴上，点，，的“-2位移点”分别为，，．
① 若点表示的数为，且，则点表示的数为 ，点表示的数为 ；
②若点与点重合，求点表示的数；
（2）数轴上，点表示数为，原点与点的“位移点”分别为，．当线段与线段重叠部分的长度为时，直接写出的值．
【答案】（1）①，或②点表示的数为
（2）-7或
【解析】
【分析】本题考查了新概念“位移点”、数轴、两点间的距离等知识；熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
（1）①根据“-2位移点”的特征可求得，再分两种情况求即可，②设点表示的数为，则为由点与点重合，列方程求解即可；
（2）由点表示的数为，原点与点的“位移点”分别为，．得表示的数为，表示的数为，进而分，和三种情形求解即可．
【小问1详解】
解：①∵点表示的数为，点，，的“-2位移点”分别为，，
∴表示的数为
由，
当在的右侧时，表示的数为，表示的数为，
当在的左侧时，表示的数为，表示的数为，
故答案为：，或；
②设点表示的数为，则为
∵点与点重合，
∴
解得；
小问2详解】
解：∵点表示的数为，原点与点的“位移点”分别为，．
∴表示的数为，表示的数为，
∴，
当时，
∵线段与线段重叠部分的长度为
∴，解得
当时，，此时线段与线段重叠部分的长度为，不符合题意；
当时，
∵线段与线段重叠部分的长度为．
∴，
综上，为-7或．
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
环数
黄雨婷
盛李豪
序号
⑧
⑨
⑩
环数
黄雨婷
盛李豪
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
相对环数
黄雨婷
0.1
盛李豪
序号
⑧
⑨
⑩
相对环数
黄雨婷
盛李豪
0.1