北京市平谷区九年级上学期期末数学试题-A4

这是一份北京市平谷区九年级上学期期末数学试题-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2025年1月
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinA的值是
A．B．C．D．
2． 如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是
（A） （B） （C） （D）
3. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为
A． B．
C． D．
4．如图，点A、B、C为⊙O上三点，∠ACB=30°，AB=3，弧AB的长是
A. B. C. D.
5.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是CD边上一点，CE=2，以CE为一边作正方形CEMN，连接AM交CD于点H，则DH的长为
A．B．C．D．
6.点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
7.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在一定条件下，可食用率P与加工时间t（分钟）满足的函数关系式为：，如图记录了三次相同条件下实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为
A.3.5分钟 分钟
C.4分钟 分钟
如图，等边△ABC中，点D是BC边上一点(不与点B、点C重合)，连接AD，以AD为边作等边△AED.给出如下三个结论：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①BE=DC; = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②△DBE∽△ADC； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
上述结论一定正确的是
(A) = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①(B) = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
(C) = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③(D) = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．函数的自变量x的取值范围是 ．
10．若，则= ．
11.如图，身高1.6米的小林从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长2米，则路灯的高AB为 米．
12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，如果∠AOC+∠EOD=180º，OD=5，DE=6，那么AC的长为_________________.
13.若抛物线的顶点在x轴上，则k的值为 ．
14．如图，点A、B在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，连接OA、OB，设△OBD的面积为S1，设△OAC的面积为S2，则S1 S2（填“＞，＜，或＝”）．
15 .中国古代建筑中的斜脊结构，既有利于排水，又有利于保温，是古代工匠智慧的体现.如图，房屋的屋顶截面结构为等腰三角形，若斜脊AB的坡度i为1：2，房子侧宽BC为12米， 则斜脊AB的长为 米 .
16.周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有A、B、C、D、E、F六个展馆，各展馆参观所需要的时间如下表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备9：00进科技馆，12：00离开（各展馆之间转换时间忽略不计）.
(1)若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完 ___个展馆；
(2)若B、E展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序 _________.
解答题(本题共68分，第17、18、19、20、21、22题，每小题5分；第23、24、25、26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，点E恰为AD中点，CF⊥AB于点F，当BF=2，AD=6时，求AB的长.
19. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AB>BC.
求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且∠CBD=∠BAC.
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P
（不与点B重合）；
③连接BP交AC于点D.
线段BD就是所求作的线段.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：连接PC.
∵AB=AC，
∴点C在⊙A上.
∵点P在⊙A上，
∴∠CPB=∠BAC（_______）（填推理的依据）.
∵BC= PC，
∴∠CBD=_______.
∴∠CBD=∠BAC.
20．已知二次函数几组x与y的对应值如下表：
（1）直接写出m的值，m=________；
（2）求此二次函数的表达式.
21.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB，过O作半径OC⊥弦AB于点D,若轮子的半径为5 米，弦AB长为8米，依题意补全图形，并求轮子的吃水深度CD为多少米.
22.湖光塔坐落在平谷区金海湖中心岛的山顶，七层八角形楼阁式建筑挂满风铃，微风吹过，玲声悠扬，是金海湖景区的主要景观之一.某校组织九年级学生到金海湖景区参加社会实践活动，数学小组的同学最初的目标是测量湖光塔的高度，但是他们通过网络搜索发现，网上可以查到湖光塔的塔高为30米，所以他们把任务确定为测量湖光塔所在的中心岛小山的高度，数学小组设计的方案如图所示，他们在点C处用测角仪测得塔顶A的仰角为45°，此时，由于树木的遮挡，看不清塔底，他们延水平方向向后走64米在点D处用测角仪测得塔底B的仰角为26.5°．请根据他们网上查到的数据和测量数据求中心岛小山BE的高度约为多少米．（参考数据：）
23. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点是．
（1）求a和的值；
（2）当x＞3时，对于x的每个值，函数既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出m的取值范围．
24. 如图，已知△ABC中，AB= BC，点D是BC边上一点，连接AD，以AD为直径画⊙O，与AB边交于点E，与AC边交于点F，EF=AF，连接DE.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BC=10，，求AC的长.
25.某客运站为了了解早高峰时间段运营情况，有效的缓解该时段乘客的等待时间，对早上6:00-8:00时间段内，客运站累计候车人数和累计承载人数进行统计，为了便于记录，将早上6:00开始每10分钟记作一个单位时间，记为时间x（0≤x≤12），累计候车人数记为y1,累计承载人数记为y2.。
下面是他们的调查过程，请补充完整：
（1）他们调取了客运站该时段内累计候车人数y1与累计承载人数y2随x的变化而变化的有关数据:
（1）补全表格，m的值为________；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x，y2与x的关系，在给出的平面直角坐标系中，补全表中各对对应值为坐标的点，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①大约 点 分时，客运站滞留人数最多；
②客运站将在滞留乘客人数达到0.5万人及以上的时间段增派车次缓解供需压力，公司约在 点 分至 点 分时间段增派车次更合理.
26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数．
（1）当m=1时，求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到的新函数记为G，若点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数G图象上的两点，若对于任意的-2