北京市房山区七年级上学期北京版数学期末模拟卷（解析版）-A4

这是一份北京市房山区七年级上学期北京版数学期末模拟卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省宣威市常住人口为1420000人，1420000人用科学记数法表示为（ ）
A. 1.42×104人B. 1.42×105人C. 1.42×106人D. 1.42×107人
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：形式，只需得出和n的值即可．
【详解】根据科学记数法的形式，1420000这个数用科学记数法表示，则
要想使得14200000变为1.42，则小数点需要向左移动6位，故n=6
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：．
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘方运算及加减运算．根据有理数的乘方运算及加减运算可直接排除选项．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项法则，正确理解同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键．根据同类项的定义及合并同类项法则即可判断答案．
【详解】A、与不同类项，所以A选项错误，不符合题意；
B、与是同类项，合并同类项得0，所以B选项正确，符合题意；
C、，所以C选项错误，不符合题意；
D、与不是同类项，所以D选项错误，不符合题意．
故选：B．
4. 如果有理数x、y满足，那么的值为（ ）．
A. B. 2C. 2或D. 或2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘除法，化简绝对值，掌握有理数的乘法法则是解题关键．根据有理数的乘法法则和，即得出，或，．分类讨论化简绝对值求解即可．
【详解】解：因为，
所以，或，．
当，时，；
当，时，．
故选C．
5. 设A＝3x2－x +1，B＝2x2－x－1，若x取任意实数，则A与B的大小关系为（ ）
A. A＞BB. A＝BC. A＜BD. 无法比较
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：因为A＝3x2－x +1，B＝2x2－x－1，所以A-B= 3x2－x +1-（2x2－x－1）= 3x2－x +1-2x2+x+1= ＞0,故选A．
考点：多项式．
6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．
【详解】解：设物价是钱，则根据可得：
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
7. 已知a，b为有理数，下列说法：
①若a，b互为相反数，则；
②若，则；
③若，且，则；
④若，，则；
⑤若，则．其中正确的个数为（ ）．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是实数的意义．分别根据绝对值的性质，相反数的定义，平方差公式对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：①若a，b互为相反数，且时，则，本小题说法不正确；
②若，即，则，本小题说法正确；
③若，且，则，本小题说法正确；
④若，，则，，则，本小题说法不正确；
⑤若，．
，，本小题说法不正确．
综上，②③说法正确，共2个，
故选：C．
8. 小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键．
【详解】A、设最小的数是x， ，解得，故本选项不合题意；
B、设最小的数是x.，，解得，故本选项符合题意；
C、设最小的数是x，，解得，故本选项不合题意；
D、设最小的数是x，，解得：，故本选项不合题意．
故选B．
二、填空题
9. 将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是__________．
【答案】1.286
【解析】
【分析】本题考查近似数，掌握将一个数精确到哪位，就是将这位后面的数进行四舍五入是解题关键．将千分位后面的7“五入”即得出近似值是1.286．
【详解】解：将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是1.286，
故答案为：1.286．
10. 如果单项式和是同类项，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项，利用同类项的定义求得，的值，再代入运算即可．
【详解】解：单项式和是同类项，
，，
．
故答案为：．
11. 关于x的方程的解是整数，则整数k的值为________．
【答案】，1，3，5
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程变形后表示出x，根据x为整数，确定出整数k的值即可．
【详解】解：，
由为整数，得到整数的值为，1，3，5．
故答案为：，1，3，5．
12. 如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后求出的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．
【详解】解：由图可知：，
所以可得，
故答案为：．
13. 已知是常数，若的项不含二次项，则_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了多项式的加减无关类型；先化简，根据的项不含二次项，，求得的值，即可求解．
【详解】解：∵
∴
，
∵若项不含二次项，，
，，
，，
∴
故答案为：1．
14. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为64，那么第2024次输出的结果为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查程序流程图与代数式计算．计算出前4次的输出结果，找出规律，利用规律求解．
【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为64时，
第1次输出的结果为：，
第2次输出的结果为：，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
……
以此类推可知，从第2次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4，
因此第2024次输出的结果为4，
故答案为：4．
15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于 _____．
【答案】60°
【解析】
【分析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解．
【详解】∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
∵∠AOC=120°，
∴∠BOD=60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据题意列出式子是解题关键．
16. 如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为___________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可．
【详解】解：①如图，
，，
∵点是折线的“折中点”，
∴
∵点为线段的中点，
∴
∴
∴
∴
∴；
②如图，
，，
∵点是折线“折中点”，
∴
∵点为线段的中点，
∴
∴
∴
∴
∴．
综上所述，的长为或．
故答案为或．
三、解答题
17. 如图，已知线段a、b（a＞b）．
（1）求作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果a＝4，b＝2，且点C为AB的中点，求线段BC的长．
【答案】（1）详见解析；（2）3
【解析】
【分析】（1）在射线AP上依次截取AE＝EF＝a，在EF上截取FB＝b，则线段AB满足条件；
（2）先计算出AB的长，然后根据线段中点的定义得到BC的长．
【详解】（1）如图，AB为所作；
（2）∵a＝4，b＝2，
∴AB＝2×4﹣2＝6，
∵点C为AB的中点，
∴BC＝AB＝3．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18. 如图，直线上有一定点O，射线在直线上方，且．
（1）如图1，当平分时，试证明平分；
（2）如图2，分别作的平分线，当时，求的度数；
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先根据平角的定义得到，，由角平分线的定义得到，由此即可证明，即平分；
（2）分当在内部时，当在内部时，两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
解：如图所示，当在内部时，
∵分别是的平分线，
∴，
∴；
如图所示，当在外部时，
∵，
∴
∵分别是的平分线，
∴，
∴；
综上所述，．
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）-19（2）-14（3）-9
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（3）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）
=
=-19
（2）
=
=2-15-1
=-14
（3）
=
=
=-9．
【点睛】此题主要考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】解：（1），
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2），
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
21. 已知：，化简并求值：．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性质、整式的加减法法则；由偶次方和绝对值的非负性质即可求得的值，根据去括号法则，先去括号，然后合并同类项，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：；
；
当时，原式．
22. 某车间有62名工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个,则应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套(3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)?
【答案】应分配46人生产甲种零件,16人生产乙种零件
【解析】
【详解】试题分析：设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
试题解析：解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2=23（62﹣x）×3，解得x=46，62﹣46=16（人）．
故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
点睛：本题考查理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．
23. 将下面的解答过程补充完整：
已知：如图，点B在线段上，，点D，E分别是线段的中点，．
求：线段的长．
解：因为点E是线段的中点，，
所以__________．
又因为，__________，
所以．
所以__________．
所以__________．
又因为点D是线段的中点，
所以____________________．
【答案】10；；2；8；；4
【解析】
【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算．根据点E是线段的中点，可得再根据，可得，然后根据点D是线段的中点，进而求解．
【详解】解：因为点E是线段的中点，，
所以．
又因为，，
所以．
所以．
所以．
又因为点D是线段的中点，
所以．
故答案为：10；；2；8；；4
24. 请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），
∴∠EOF＝ °．
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF＝ ＝56°（角平分线的性质）．
∴∠AOC＝ °．
∵∠AOC+ ＝90°，
∠BOD+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）．
【答案】56；∠EOF；22；∠EOB；22；同角的余角相等
【解析】
【分析】根据角平分线定义、余角的概念解答．
【详解】解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°，
∴∠EOF＝90°-∠COF =90°-34°=56°，
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝∠AOF-∠COF＝56°-34°=22°，
∵∠AOC+∠EOB＝180°-∠EOC=180°-90°＝90°，
∠BOD+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），
故答案为：56；∠EOF；22；∠EOB；22；同角的余角相等．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义、余角和补角、邻补角的概念，掌握所有知识点及相关概念是解题的关键．
25. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为．
（1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为 ；
（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为 ；
（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．
【答案】（1）1 （2）或5
（3）8
【解析】
【分析】此题的关键是根据已知理解新定义，同时能够灵活运用定义解决问题，同时要注意分情况进行讨论．
（1）设B表示的数为x，利用“k倍关联点”的定义列出方程即可解决问题；
（2）由于没有给出具体m，n的值，m，n为正整数，所以“6倍关联点”要分4种情况进行，根据定义列出方程求出C表示的数，然后根据已知得到满足条件的C值即可；
（3）分别用运动时间表示P，Q对应的数，根据“k倍关联点”的定义列出方程列出方程，再根据k的取值与t无关即可确定对应的m，n的值，进而确定k的值．
【小问1详解】
解：设B表示的数为x，则有：，
∴，
即B表示的数为1．
故答案为：1．
【小问2详解】
设C表示的数为y，C在M的右侧，则，
∵6的正因数有1、2、3、6，
∴①当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
②当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
③当，时，则有，解得： ，符合题意；
④当，时，则有，解得： ，符合题意；
综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．
故答案为：或5．
【小问3详解】
设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为，
∵点P始终为点Q的“k倍关联点”，
∴，
∴，
对于任意t都成立
∴，，
解得：，，
∴．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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