2022-2023学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（2分）计算﹣2×3结果正确的是（ ）
A．6B．﹣6C．5D．﹣5
3．（2分）交通运输部发布数据，2022年1至10月，我国完成公路水路交通固定资产投资24665亿元，同比增长9.5%．将2466500000000用科学记数法表示为（ ）
A．24.665×1011B．2.4665×1012
C．2.4665×1013D．0.24665×1013
4．（2分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45°B．55°C．125°D．135°
5．（2分）圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）如果代数式5x+5与2x的值互为相反数，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2分）已知点A，B在直线l上，AB＝5，若点C是直线l上一点，且BC＝2，则AC的长为（ ）
A．7B．3C．7或3D．2或3
8．（2分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）比较大小：﹣5 ﹣2（填“＜”、“＝”或“＞”）．
10．（2分）15.7°＝ ° ′．
11．（2分）请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为 ．
12．（2分）用代数式表示“x的2倍与y的和”为 ．
13．（2分）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要 枚钉子．其中的道理是 ．
14．（2分）已知x＝5是方程x﹣2+a＝4的解，则a的值为 ．
15．（2分）如图，点C在线段AB上，若AB＝10，BC＝2，点M是线段AC的中点，则MB的长为 ．
16．（2分）新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书 本．
三、解答题（本题共11道小题，第17-25题，每题6分，第26-27题，每题7分，共68分）
17．（6分）计算：15﹣（﹣4）+1．
18．（6分）计算：．
19．（6分）解方程：2+x＝2（5﹣x）．
20．（6分）解方程：．
21．（6分）求代数式的值：x+3x﹣9x+x，其中x＝﹣5．
22．（6分）按照下列要求完成画图及问题解答．
（1）分别画直线AB和线段AC；
（2）过点C画直线AB的垂线，交直线AB于点E；
（3）量出点C到直线AB的距离约为 cm（精确到0.1cm）．
23．（6分）王老师给同学们出了一道解方程的题目：，小明同学的解题过程如下：
①去分母，得2（x+1）﹣x﹣1＝6，
②去括号，得2x+1﹣x﹣1＝6，
③移项，得2x﹣x＝6﹣1+1，
④合并同类项，得x＝6．
请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来．
24．（6分）补全解题过程．
已知：如图，点C是线段AB的中点，AD＝6，BD＝4，求CD的长．
解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝ ．
∵AD＝6，BD＝4，
∴AB＝AD+ ．
∴AB＝ ．
∴AC＝ ．
∴CD＝AD﹣ ．
∴CD＝ ．
25．（6分）列方程解应用题：
我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
26．（7分）已知：如图，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，∠AOB＝60°，求∠DOE的度数．
27．（7分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）若x＝﹣1，则点P到点M的距离是 ；
（2）若x＝2，则点P到点M，点N的距离之和是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．（2分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（2分）计算﹣2×3结果正确的是（ ）
A．6B．﹣6C．5D．﹣5
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：﹣2×3＝﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数乘法法则是解题的关键．
3．（2分）交通运输部发布数据，2022年1至10月，我国完成公路水路交通固定资产投资24665亿元，同比增长9.5%．将2466500000000用科学记数法表示为（ ）
A．24.665×1011B．2.4665×1012
C．2.4665×1013D．0.24665×1013
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2466500000000＝2.4665×1012．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45°B．55°C．125°D．135°
【分析】由图形可直接得出．
【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
5．（2分）圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用圆锥侧面展开图形状判断得出答案．
【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．
故选：D．
【点评】本题考查了立体图形的侧面展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．
6．（2分）如果代数式5x+5与2x的值互为相反数，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先根据题意，可得：5x+5+2x＝0；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．
【解答】解：∵代数式5x+5与2x的值互为相反数，
∴5x+5+2x＝0，
移项，可得：5x+2x＝﹣5，
合并同类项，可得：7x＝﹣5，
系数化为1，可得：x＝﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
7．（2分）已知点A，B在直线l上，AB＝5，若点C是直线l上一点，且BC＝2，则AC的长为（ ）
A．7B．3C．7或3D．2或3
【分析】C在直线l上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论．
【解答】解：当点C在线段AB上时：AC＝5﹣2＝3；
当C在AB的延长线上时：AC＝5+2＝7，
所以AC的长为7或3．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分．
8．（2分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
【分析】根据数轴上点的位置作出判断即可．
【解答】解：由数轴上点的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，a＞﹣4，b+c＜0，
故选：D．
【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）比较大小：﹣5 ＜ ﹣2（填“＜”、“＝”或“＞”）．
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣5|＝5＞|﹣2|＝2，
∴﹣5＜﹣2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
10．（2分）15.7°＝ 15 ° 42 ′．
【分析】根据度分秒的进制，1°＝60′，进行计算即可．
【解答】解：0.7°＝42′，
∴15.7°＝15°42′，
故答案为：15，42．
【点评】本题考查了度分秒，熟练掌握度分秒的进制，1°＝60′，1′＝60″进行计算是解题关键．
11．（2分）请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为 5x＝10（答案不唯一） ．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：∵x＝2，
∴根据一元一次方程的一般形式ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），可列方程5x＝10．
故答案为：5x＝10（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12．（2分）用代数式表示“x的2倍与y的和”为 2x+y ．
【分析】“x的2倍”表示2x，“x的2倍与y的和”表示把2x和y相加，以此即可解答．
【解答】解：“x的2倍与y的和”用代数式表示为：
2x+y．
故答案为：2x+y．
【点评】本题考查了列代数式，解题关键是读懂题意，找出所求量之间的关系．
13．（2分）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要 两 枚钉子．其中的道理是 两点确定一条直线 ．
【分析】根据两点确定一条直线解答．
【解答】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两，两点确定一条直线．
【点评】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
14．（2分）已知x＝5是方程x﹣2+a＝4的解，则a的值为 1 ．
【分析】将x＝5代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
【解答】解：将x＝5代入原方程得5﹣2+a＝4，
解得：a＝1，
∴a的值为1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
15．（2分）如图，点C在线段AB上，若AB＝10，BC＝2，点M是线段AC的中点，则MB的长为 6 ．
【分析】由AB＝10，BC＝2，可得AC的长，又M是线段AC的中点，可得CM＝4，相加即得答案．
【解答】解：∵AB＝10，BC＝2，
∴AC＝8，
∵AB＝10，M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝4，
∴MB＝CM+BC＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查线段的中点及线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的概念．
16．（2分）新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书 1000 本．
【分析】设书店新进这种畅销书x本，则第一天售出x本，第二天售出（x+50）本，可列方程x+x+50+200＝x，解方程求出x的值即可．
【解答】解：设书店新进这种畅销书x本，
根据题意得x+x+50+200＝x，
解得x＝1000，
所以，书店新进这种畅销书1000本，
故答案为：1000．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示第一天、第二天售出的本数是解题的关键．
三、解答题（本题共11道小题，第17-25题，每题6分，第26-27题，每题7分，共68分）
17．（6分）计算：15﹣（﹣4）+1．
【分析】利用有理数的加减运算计算．
【解答】解：15﹣（﹣4）+1
＝15+4+1
＝20．
【点评】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
18．（6分）计算：．
【分析】先计算乘方，再计算除法，继而计算乘法，最后计算减法即可．
【解答】解：原式＝36÷9×（﹣）﹣1
＝4×（﹣）﹣1
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．（6分）解方程：2+x＝2（5﹣x）．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：2+x＝2（5﹣x），
2+x＝10﹣2x，
x+2x＝10﹣2，
3x＝8，
x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20．（6分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（4x﹣1）﹣6＝3（1﹣x），
去括号得：8x﹣2﹣6＝3﹣3x，
移项得：8x+3x＝3+2+6，
合并得：11x＝11，
解得：x＝1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
21．（6分）求代数式的值：x+3x﹣9x+x，其中x＝﹣5．
【分析】先合并同类项化简整式，再代入求值．
【解答】解：x+3x﹣9x+x
＝（1+3﹣9+）x
＝﹣x，
当x＝﹣5时，
原式＝﹣×（﹣5）＝21．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
22．（6分）按照下列要求完成画图及问题解答．
（1）分别画直线AB和线段AC；
（2）过点C画直线AB的垂线，交直线AB于点E；
（3）量出点C到直线AB的距离约为 2.3 cm（精确到0.1cm）．
【分析】（1）根据直线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据垂线的定义画出图形即可；
（3）测量法量出CE的长即可．
【解答】解：（1）如图，直线AB，线段AC即为所求；
（2）如图，直线CE即为所求；
（3）点C到直线AB的距离约为2.3cm．
故答案为：2.3．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（6分）王老师给同学们出了一道解方程的题目：，小明同学的解题过程如下：
①去分母，得2（x+1）﹣x﹣1＝6，
②去括号，得2x+1﹣x﹣1＝6，
③移项，得2x﹣x＝6﹣1+1，
④合并同类项，得x＝6．
请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行判断和解答即可．
【解答】解：从第①步开始出错．正确的解题过程如下：
，
2（x+1）﹣（x﹣1）＝6，
2x+2﹣x+1＝6，
2x﹣x＝6﹣2﹣1，
x＝3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
24．（6分）补全解题过程．
已知：如图，点C是线段AB的中点，AD＝6，BD＝4，求CD的长．
解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝ BC ．
∵AD＝6，BD＝4，
∴AB＝AD+ BD ．
∴AB＝ 10 ．
∴AC＝ 5 ．
∴CD＝AD﹣ AC ．
∴CD＝ 1 ．
【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC．
∵AD＝6，BD＝4，
∴AB＝AD+BD．
∴AB＝10．
∴AC＝5．
∴CD＝AD﹣AC．
∴CD＝1．
故答案为：BC，BD，10，5，AC，1．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键．
25．（6分）列方程解应用题：
我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程＝速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x＝150×（12+x），
解得：x＝20．
答：良马20天能够追上驽马．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据路程＝速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
26．（7分）已知：如图，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，∠AOB＝60°，求∠DOE的度数．
【分析】设∠COE＝α，∠BOD＝β，根据OE是∠BOC的角平分线，得∠BOE＝∠COE＝α，根据OD是∠AOC的角平分线，得∠AOD＝∠COD＝2α+β，根据∠AOB＝60°，可得∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2α+2β＝60°，即α+β＝30°，所以∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝α+β＝30°．
【解答】解：设∠COE＝α，∠BOD＝β，
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝α，
∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝2α+β，
∵∠AOB＝60°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2α+2β＝60°，
∴α+β＝30°，
∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝α+β＝30°，
答：∠DOE的度数为30°．
【点评】此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．
27．（7分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）若x＝﹣1，则点P到点M的距离是 2 ；
（2）若x＝2，则点P到点M，点N的距离之和是 6 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据两点间的距离可得点P到点M的距离；
（2）先求出PM和PN，再用PM+PN即可；
（3）由数轴上两点间的距离公式求出PM和PN，再由点P到点M、点N的距离之和是5列出方程，去绝对值解方程即可．
【解答】解：（1）|﹣1﹣（﹣3）|＝2，
故答案为：2；
（2）∵x＝2，
∴MP＝＝|x+3|，NP＝|x﹣1|，
∴MP+PN＝5+1＝6，
故答案为：6；
（3）点P存在，
∵MN＝4，
∴点P到M和点N的距离之和为5时，点P在点A的左边或点B的右边，
由题意得，MP＝|x+3|，NP＝|x﹣1|，
当点P在点A的左边时，|x+3|+|x﹣1|＝5，
整理得，﹣x﹣3﹣x+1＝5，
解得x＝﹣，
当点P在点A的右边时，|x+3|+|x﹣1|＝5，
整理得，x+3+x﹣1＝5，
解得x＝，
综上，x＝﹣或x＝．
【点评】本题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．