北京师范大学附属实验中学顺义学校上学期九年级数学期中考试（原卷版）-A4

这是一份北京师范大学附属实验中学顺义学校上学期九年级数学期中考试（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了请将全部答案答在答题纸上；，答题时不得使用任何涂改工具等内容，欢迎下载使用。
1．本次考试时间120分钟，满分100分；
2．本试卷共6页，计三道大题，28道小题，答题纸共4页；
3．请将全部答案答在答题纸上；
4．答题时不得使用任何涂改工具。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 三叶玫瑰线B. 笛卡尔心形线
C. 蝴蝶曲线D. 四叶玫瑰线
2. 方程的解是（ ）
A B.
C. ，D. ，
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点A，B，C都在上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的拋物线为（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，AB是的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于E，且，，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（ ）
A. 65°B. 50°C. 45°D. 40°
8. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
①；②；③；④若有两个实数根，则；⑤．
A. ②③④⑤B. ①②③④C. ③④⑤D. ①②④⑤
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9. 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为________．
10. 如图，，，则___________．
11. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是________．
12. 时钟的时针从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是________．
13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是_____．

14. 如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第________块．
15. 如图，正六边形螺帽的边长，则正六边形螺帽的宽度________．
16. 如图，是正方形的外接圆，，点是上任意一点，于．当点从点出发按顺时针方向运动到点时，则的最小值为_____．
三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．
19. 在平面直角坐标系中，设函数（、是实数）．
（1）当时，若该函数的图象经过点，求函数表达式．
（2）若，且当时，随的增大而减小，求的取值范围．
20. 已知二次函数的图象经过点，点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，对于每一个值，函数的值都大于函数的值且不大于5，求的取值范围．
21. 图中所示的物线形批桥，当找顶离水面m时，水面宽m，水面上升米，水面宽度减少多少?
22. 如图，已知劣弧，如何等分？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程．
方法一：①作射线、；
②作的平分线，与交于点C；
点C即为所求作．
证明：∵平分，
∴
∴___（_____）（填推理的依据）．
方法二：①连接；
②作线段的垂直平分线，直线与交于点C；
点C即为所求作．
证明：∵垂直平分弦，
∴直线经过圆心O，
∴___（___）（填推理的依据）．
23. 如图，是的直径，，分别切于点、，分别交，于点、，平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
24. 某食品公司深耕餐饮供应链领域，以自主技术研发创新当做打造核心竞争力的关键手段，对研发投入不遗余力地进行投资．2019年的研发投资为500万元，2021年的研发投资为720万元，求该食品公司研发投资的年平均增长率．
25. 已知：C，D都是上的点，且位于直径的两侧，，．
（1）如图1，当于点E时，求长．
（2）如图2，当D是弧的中点时，求的长．
26. 阅读理解：
某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
其中______；
（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，回答下列问题：
①当时，则y的取值范围为______．
②直线经过点，若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是______．
27. 已知和都是等腰直角三角形，．
（1）如图1，连接，，求证：；
（2）将绕点顺时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，求证．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于线段和轴上的点．
给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（，分别为，的对应点），则称线段为以点为中心的“关联线段”．
（1）如图，已知点，，，，在线段，，中，以点为中心“关联线段”是________；
（2）已知点，线段是以点为中心的“关联线段”，点的横坐标的取值范围是________．
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