北京市大兴区八年级上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市大兴区八年级上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共6页。
考生须知
1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 一张纸的厚度大约为0.00011米，数字0.00011用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪甲骨文出现，经历了金文、篆书、隶书、草书、楷书、行书的书体演变过程，每种书体都有着各自鲜明的艺术特征．下面篆书属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 当，是正整数时，可以写成（ ）
A. B. C. D.
4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，，，，图中等腰三角形的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若分式有意义，则实数x的取值范围是________．
10. 约分：________．
11. 计算：________．
12. 分解因式：________．
13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是_______边形．
14. 计算：________．
15. 如图，在中，点D在边上，连接AD，且，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则周长的最小值为_______________．
16. 如图，是的平分线，点D，P分别在射线和上，且，点Q是射线上的一点，若，则的度数为________．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17 计算：．
18. 已知，求代数式值．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 解方程：．
21. 如图，点E，F在上，，，，与交于O．求证：．
22. 列方程解决实际问题：
2024年12月2日，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳（sì）升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连．2025蛇年春晚吉祥物的设计是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．
某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？
23. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：请你作出线段的垂直平分线，分别交边，于点D，点E（保留作图痕迹）；
（2）连接，则________；
（3）若，则________．
24. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形之间有着十分密切的联系，可见在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
如：在对乘法公式的探究学习中，我们根据图中图形的面积说明了完全平方公式：．
（1）如图2，已知正方形和正方形，请用两种不同的方式表示正方形的面积．
方式一：________；
方式二：________；
由正方形的面积的两种不同表示方式可写出一个等式是________．
（2）连接，，，，用含，的代数式表示四边形的面积是________．
25. 阅读下面的解题过程：
例：已知，求代数式的值．
第一步 因为，所以，即；
第二步 因为，
所以．
该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题．
已知，
（1）仿照第一步，求的值；
（2）仿照第二步，求的值．
26. 如图，在中，是边上的中线，，，．求证：．
27. 在中，，，点关于直线对称点为点，连接，以为边，作等边，且点与点在直线的同侧，作射线，交直线于点，连接．
（1）如图，若，
①当时，则________，________；
②用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明；
（2）如图，若，直接用等式表示线段，与之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，对于点和图形，给出如下定义：若点关于直线对称点落在图形所围成区域内（包含边界），则称图形是点关于直线的“对称形”．
（1）如图，已知，，，，直线过点1,0，
①在点，，中，线段是点________关于直线l“对称形”；
②若四边形是点关于直线的“对称形”，求的取值范围．
（2）如图，已知，，，，四边形是点关于直线的“对称形”，直接写出和的取值范围．