北京市延庆区八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市延庆区八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了01， 下列事件中，随机事件是， 下列计算正确的是， 如图，在中，边上的高线是等内容，欢迎下载使用。
2025.01
一、选择题(共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，随机事件是（ ）
A. 在数轴上取一个点，它表示的数是实数
B. 画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合
C. 画一个三角形，它的内角和是
D. 把长度分别是6，8，9的线段首尾顺次相接，组成了一个直角三角形
3. 分式有意义，实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，边上的高线是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
8. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题(共16分，每小题2分)
9. 16的算术平方根是___________．
10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 _____．
11. 如图，在中，，点D在边的延长线上，，则的度数为______．
12. 已知，则______．
13. 一个不透明的口袋中装有2个红球和1个黄球，除颜色外都相同，从口袋中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大小是______．
14. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是______．
15. 如图，在中，，平分，，，则的面积是_______．
16. 如图，是等边三角形，是的中线，点D关于直线的对称点为E．连接，交于点F，交于点G，连接，．
有下面四个结论：
①点A在线段的垂直平分线上；
②是等边三角形；
③；
④点P是线段上的一个动点，的最小值等于．
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题(共68分，17-18题，每小题8分；19-26题，每小题5分；27题7分；28题5分)
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解分式方程：
（1）；
（2）
19. 如图，于点E，于点F，．
（1）求证：；
（2）求证：．
20. 在证明等腰三角形的性质定理1时，甲、乙、丙三位同学的方法如下图所示：
请选择一种方法补全证明过程．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 计算:学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：
①
②
③
④
乙同学：
①
②
③
④
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.
（1）我选择________同学的解答过程进行分析. （填“甲”或“乙”）
（2）该同学的解答从第________步开始出现错误（填序号），错误的原因是________；
（3）请写出正确解答过程.
23. 如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）判断△ADE的形状，并证明．
24. 如图，是的角平分线，点在射线上，点在射线上，点在射线上，连接，．请你添加一个条件，使．
小明同学写出以下条件：
①，②，③，
④，⑤，⑥．
他认为：“添加以上条件中任何一个，都可以使．”
（1）小明说法_______(填“正确”或“错误”)；
（2）从小明写出的条件中选择一个______ (填写序号)，使得，补全图形，并写出证明过程．
25. 某中学组织学生到离家的郊区体验农耕劳动，一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发50分钟后乘汽车前往，结果骑自行车的学生与乘汽车的学生同时到达郊区，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度
26. 尺规作图：
已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQMN．
小智作图思路如下：
①如何得到两条直线平行？
小智想到，自己学习线与角时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”．
②如何得到两个角相等？
小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．
③画出示意图：
④根据示意图，确定作图顺序．
（1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵AB平分∠PAN，
∴∠PAB＝∠NAB．
∵PA ＝PQ，
∴∠PAB＝∠PQA （ ① ）．
∴∠NAB ＝∠PQA．
∴PQMN （ ② ）．
（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）
27. 如图，在中，，，是的高，点E是的中点，连接交于点F，过点E作于点E，交的延长线于点G，交于点H．
（1）依题意补全图形；
（2）判断和的数量关系，并证明；
（3）求证：．
28. 我们给出如下定义：有一条边及这条边所对的角分别相等的两个三角形称为“关联三角形”．例如，下图中的两个三角形是“关联三角形”．
已知：在中，，，，．
（1）下列三角形中，的“关联三角形”是_______(填序号)；
（2）若的“关联三角形”是等腰三角形，则等腰三角形的底边长可以是________；
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
等腰三角形的性质定理1的内容：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．
已知：如图，在中，．
求证：．
甲同学的方法：
证明：作的平分线交于点D．
乙同学的方法：
证明：作于点E．
丙同学的方法：
证明：取的中点F，连接．