北京市大兴区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份北京市大兴区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
4．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．1B．0C．D．
5．已知可以写成一个完全平方式，则可为( )
A．4B．8C．16D．
6．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
7．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）
A．12B．16C．20D．16或20
8．如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，则甬道所占的面积（单位：）是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
10．计算： ．
11．计算： ．
12．分解因式： ．
13．如图，是等边三角形，，平分交于点，则线段的长为 ．
14．如图，，要使，则需再添加一个条件是 （写出一个即可）．

15．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么的度数为 ．
16．如图，的角平分线相交于点，，且于点，以下结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是 （只填序号）．

三、解答题
17．计算：
18．计算：
19．先化简，再求值：，其中，．
20．计算
21．已知：如图，点B，E，C，F顺次在同一条直线上，点A，D在直线BC的同侧，，，．求证：．
22．解方程：
23．求证：当是整数时，两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的倍．
24．小月是学校图书馆A书库的志愿者，小杰是学校图书馆B书库的志愿者；他们各自负责本书库的整理工作．6月5日，图书馆A书库有120册图书需整理，而B书库有80册图书需整理，小月每小时整理图书的数量是小杰每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小杰比小月提前15分钟完成工作，求小月和小杰每小时分别可以整理多少册图书．
25．已知：如图，是等边三角形，点D在边上，点C关于直线的对称点为，连接，点P是线段上的一点，连接，，延长到点E，使，连接．求证：．
26．已知：如图，在中，，设，，如果．
(1)求证：是等边三角形；
(2)的中线，交于点O，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
27．已知：如图，，，，连接，，，过点作于点．过点作的高线，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)求的度数．
28．在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横纵坐标的绝对值之和等于点Q的横纵坐标的绝对值之和，则称P，Q两点为“等和点”．下图中的P，Q两点即为“等和点”．
(1)已知点A的坐标为．
①在点中，与点A为“等和点”的是 （只填字母）；
②若点B在第一象限的角平分线上，且A，B两点为“等和点”，则点B的坐标为 ．
(2)已知点C的坐标为，点D的坐标为，连接，点M为线段CD上一点，过点作x轴的垂线l，若垂线l上存在点M的“等和点”，求n的取值范围．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，其中，的取值方法是：小数点向右移动，的值等于移动位数；小数点向左移动，的值等于移动位数的相反数，由此即可求解．
【详解】解：，
故选：．
2．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”， “幂的乘方，底数不变，指数相加”， “同底数幂相除，底数不变，指数相减”， “把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”，根据同底数幂的乘除及合并同类项的法则，即可判断各式是否正确．
【详解】选项A，根据同底数幂相乘法则，计算正确，符合题意；
选项B，根据幂的乘方法则，，故计算错误，不符合题意；
选项C，根据同底数幂的除法法则， ，故计算错误，不符合题意；
选项D，根据合并同类项法则， ，故计算错误，不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，根据平方差公式的结构特点逐项分析即可，熟练掌握是解此题的关键．
【详解】解：A、是平方和的性质，不能因式分解，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，不能用平方差公式分解，故该选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式分解，故该选项不符合题意；
故选：B．
4．D
【分析】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零，分母不为零是解题的关键．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，解得，
故选D．
5．C
【详解】∵可以写成一个完全平方式，
∴x2-8x+a=(x-4)2，
又（x-4）2=x2-8x+16，
∴a=16，
故选C．
6．A
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边要分类进行讨论，再验证各种情况是否能构成三角形进行解答．因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，并验证三角形存在性即可．
【详解】解：①当4为底时，其它两边都为8，
4、8、8可以构成三角形，
周长为；
②当4为腰时，
其它两边为4和8，
∵，
∴不能构成三角形，故舍去，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查整式表示几何面积，按图形列出代数式即可．
【详解】解：由图知，甬道所占的面积正方形面积草坪面积，
下面将甬道平移到两边便于理解：
即甬道所占的面积，
故选：D．
9．
【分析】根据分式有意义的条件列式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零成为解题的关键．
10．
【分析】本题主要考查了分式乘方运算，解题的关键是熟练掌握分式乘方运算法则，准确计算．
【详解】解：．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查分式的乘除法，根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，再运用分式的乘法运算法则即可求解，掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式“”是解题关键．提公因式法提3， 然后用完全平方公式即可．
【详解】解：
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查等边三角形性质“三线合一”，灵活运用性质即可解题．
【详解】解：是等边三角形，且，
，
平分交于点，
，
故答案为：1．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查了添加条件证明三角形全等，添加，根据题意，由得到，因为可由证明．
【详解】解：添加；
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
15．/70度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．首先根据三角形内角和定理解得，再根据全等三角形的性质“对应角相等”，即可获得答案．
【详解】解：如下图，根据三角形内角和可得，
∵两个全等三角形，
∴．
故答案为：．
16．③④
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质、垂线的定义，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即可判断①；无法证明平分，即可判断②；求出，，即可判断③；计算出，即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：①，
，
是的角平分线，
，故①错误，不符合题意；
②无法证明平分，故②错误，不符合题意；
③，
，
平分，
，
，
，且，
，即，
，故③正确，符合题意；
④的角平分线相交于点，
，，
，
，
，，
，
，
，故④正确，符合题意；
综上所述，说法正确的是③④，
故答案为：③④．
17．5
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂．
先求算是平方根，绝对值，负整数幂和零指数幂，再算加减法即可求解
【详解】原式
18．
【分析】本题考查了利用完全平方式计算，掌握公式，分清、是解题的关键．
【详解】解：原式
．
19．，
【分析】本题考查了整式化简求值，运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当，时，
原式
．
20．a.
【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
试题解析:
考点: 分式的混合运算．
21．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，由可得，证明即可得到．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中
，
∴，
∴．
22．
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以进行去分母，然后按照移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解，然后检验，即可获得答案．
【详解】解：，
等号两边同时乘以，可得 ，
移项、合并同类项，可得 ，
系数化为1，可得 ，
经检验，是该分式方程的解，
∴该分式方程的解为．
23．证明见解析
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．
根据题意，得到是整数，与是两个连续的奇数，则，，由此得到证明．
【详解】证明：根据题意得：
是整数，
与是两个连续的奇数，
，
这两个奇数和为：
，
，
即当是整数时，两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的倍．
24．小月每小时整理96册，小杰每小时整理80册
【分析】题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.
设小杰每小时整理x册图书，则小月每小时可以整理册图书，根据同时开始工作，小杰比小月提前15分钟完成工作．列方程求解
【详解】设小杰每小时整理x册图书，
根据题意，得
，解得
经检验，是原方程的解，且符合实际意义.
∴（册）
答：小月每小时整理96册，小杰每小时整理80册.
25．见解析
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解答本题的关键，先由等边三角形和轴对称的性质知，从而可推得，再利用“边角边定理”可证明，最后利用全等三角形的性质即可证得结论．
【详解】是等边三角形，
，
点C关于直线的对称点为，
，
，
，
，
又，，
，
．
26．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，非负数的性质，含的直角三角形的性质等知识，解题的关键是：
（1）先把配方得出，然后根据等边三角形的判定即可得证；
（2）利用等腰三角形三线合一的性质可得，，然后利用直角三角形中角的性质可得，从而得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，即，
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：
理由：∵等边的中线，交于点O，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
27．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解答本题的关键．
（1）根据题意，得到，，从而得到，由此得到证明．
（2）根据已知条件，得到，即，又，，从而得到，进而得到，由此得到答案．
【详解】（1）证明：根据题意得：，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
由（1）得：，，
，
，
在和中，
，
，
．
28．(1)①、W；②
(2)
【分析】（1）①由“等和点”的定义进行判断即可；
②由“等和点”的定义可求解；
（2）先求出直线的解析式为，设点M的坐标为，求出，设直线l上任意一点的坐标为，根据“等和点”的定义得出，根据，得出，即可求出n的取值范围．
【详解】（1）解：①点A的坐标为，
，
点，
，，，
与点A是“等和点”的是、W，
故答案为：、W；
②∵点B在第一象限的角平分线上，
∴设点B的坐标为，
∵A，B两点为“等和点”，
∴，
解得：，
点，
故答案为：；
（2）解：∵点C的坐标为，点D的坐标为，
∴设直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵点M在线段上，
∴设点M的坐标为，
∴，
∵过点作x轴的垂线l，
∴设直线l上任意一点的坐标为，
∵直线l上存在点M的“等和点”，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，绝对值的意义，点的坐标规律，理解“等和点”的定义并运用是解题的关键．