北京市门头沟区八年级上学期期末考试数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份北京市门头沟区八年级上学期期末考试数学试卷 （原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列是年巴黎奥运会运动项目的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某公司运用技术，下载一个的文件大约需要秒，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，交于点O，且，添加下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果等腰三角形的三边长分别是x，2，6，那么x的值是（ ）
A. 2B. 6C. 2或6D. 4或8
6. 如图，在中，是的角平分线．如果点D到的距离为1，那么的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
7. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点．给出下面四个结论：
①；②；③；④的面积是的面积的2倍；上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如果分式有意义，那么x取值范围是______．
10. 分解因式：3x2+6xy+3y2＝_____．
11. 如果一个多边形内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______．
12. 当时，代数式的值为______．
13. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，交于点E，连接．如果，，那么的度数是______．
14. 如图，在等边中，是边上的高线，且，E是的中点，如果点P在上运动，那么的最小值是______．
15. 如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为a，b，且，那么阴影部分的面积为_________．
16. 在平面直角坐标系中，已知点和第一象限内点 M，若是等腰直角三角形，则点M的坐标是________.
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB，AE=DF，BE=CF．求证：∠E=∠F．
20. 解分式方程：．
21. 老师设计了一个数学“接力游戏”，由学生合作完成分式计算．如图，老师把题目交给甲同学，他完成一步计算后，再将结果传递给乙同学，依次进行，最后完成计算．规则是每位同学只能看到前一位同学传过来的式子．
根据上面同学接力过程，回答以下问题：
（1）在“接力游戏”中，从____同学开始出现计算错误，错误的原因是_______________；
（2）请写出正确解答过程．
22. 下面是小明设计的尺规作图过程：
已知：如图，．
求作：，使点D在上，且．
作法：①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线，交于点D；
③连接．
所以为所求
据小明设计的尺规作图过程，回答以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接．
∵，
∴点M，N均在线段的垂直平分线上．
即：直线是线段的垂直平分线．
∵点D直线上，
∴_____（_______________________________________）（填推理的依据)．
∴（__________________________________）（填推理的依据)．
∵，
∴．
23. 先化简，再求值：，其中a＝2．
24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．直线l过点C且平行于y轴．
（1）在图中画出关于直线l对称的，（其中点A，B，C的对称点分别是点，，）；
（2）点的坐标是__________，点的坐标是__________；
（3）如果为平面直角坐标系中任意一点，那么点M关于直线l的对称点M1的坐标是（_______，_______）（结果用含a，b的式子表示）．
25. 列方程解应用题：
《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，是中国十大传世名画之一．如图是小李所画的一幅长方形的局部临摹作品，装裱前作品长为，宽为，将其四周装裱上边衬后，整幅作品长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．
26. 阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式（）变形为的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题．
例如：①,
∵,
∴.
∴当时，多项式的最小值为；
②,
∵,
∴.
∴当时，多项式的最大值为．
根据上述材料解决下列问题：
（1）求多项式的最小值，并求出相应的x的值；
（2）如果多项式的最小值是，那么p的值为________；
（3）如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB = x米，那么当x =________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米．
27. 如图，为等边三角形，点D在上，且，作点C关于直线的对称点E，射线交直线于点F，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求的大小；
（3）用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称.对于点A和点B，如果存在点P，使且，那么称点P为点A关于点B的“x轴垂半点”．
（1）如图1，点，在，，，中，点A关于点B的“x轴垂半点”是________；
（2）如果点是点E关于点F的“x轴垂半点”，那么点E的坐标是________；
（3）已知点，，点A是线段上任意一点，如果点G是点A关于点B的“x轴垂半点”，那么点G的横坐标t的取值范围是________．
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．