北京市朝阳外国语学校来广营初中部九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市朝阳外国语学校来广营初中部九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，在中，半径长为5，圆心到弦的距离，则弦的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
5. 把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，，是某社区的三栋楼，若在中点处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（ ）
A. ，，都不在B. 只有C. 只有，D. ，，
7. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
8. 用一个圆心角为（为常数，）扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为，所作的圆锥的底面圆的周长为，侧面积为，当在一定范围内变化时，与都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，一次函数关系B. 二次函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，二次函数关系D. 二次函数关系，一次函数关系
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 方程的根是_______．
10. 的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是______（填“相交”、“相切”或“相离”）．
11. 抛物线的顶点坐标是__________．
12. 若点，在抛物线上，则与的大小关系为________（填“”，“”或“”）．
13. 如图，在中，弦相交于点，则的度数为______．
14. 如图，是半圆O直径，将半圆O绕点A逆时针旋转，点B的对应点为，连接，若，则图中阴影部分的面积是 ________．

15. 对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度，初速度，抛出后所经历的时间，这三个量之间有如下关系：（其中是重力加速度，取）．将一物体以的初速度向上抛，当物体处在离抛出点高的地方时，的值为______．
16. 已知函数（是常数，），（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是______．
三、解答题（共68分，第17~22题，每题5分，第23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 解方程．
18. 关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一根小于0，求的取值范围．
19. 已知一次函数和二次函数，下表给出了与自变量的几组对应值：
（1）求的解析式；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
20. 如图，在等腰直角中，边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
21. 可以用如下方法估计方程解：
当x=2时，=-20，
所以方程有一个根在-5和2之间．
（1）参考上面的方法，找到方程的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
22. 数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：
定义概念：
顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．
（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；
提出猜想：
（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）
推理证明：
（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；
问题解决：
经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．
（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）
23. 如图，是的直径，，交于点，点在的延长线上且．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24. 如图1所示，草坪上喷水装置高米，喷头一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流在与喷水装置的水平距离为米处，达到最高点，点距离地面米．
（1）请建立适当的平面直角坐标系，求出该坐标系中水流所呈现的抛物线的解析式；
（2）这个喷水装置的喷头P能旋转，它的喷灌区域是一个扇形，如图2所示，求出它能喷灌的草坪的面积（取）．
25. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点．设该抛物线的对称轴为．
（1）若对于，有，求的值；
（2）直线经过点，，若对于，都有，求的取值范围．
26. 如图，已知中，，，点为线段上一点，连接，作射线使得．过点作的垂线交于点，连接，取中点，连接，．
（1）依题意补全图形，并证明；
（2）判断的形状，并证明．
27. 在平面直角坐标系中，已知．
对于点给出如下定义：若，则称为线段的“等直点”．
（1）当时，
①在点中，线段的“等直点”是______；
②点在直线上，若点为线段的“等直点”，直接写出点的横坐标．
（2）当直线上存在线段的两个“等直点”时，直接写出的取值范围．
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