北京市第四十四中学上学期九年级期中数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市第四十四中学上学期九年级期中数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A B.
C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A. y=2(x+1)2+3B. y=2(x－1)2－3C. y=2(x+1)2－3D. y=2(x－1)2+3
4. 已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（ ）
A. B. 2C. D. 3
5. 如图所示，内接于，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ）

A. B. 当时，随的增大而增大
C. D. 是一元二次方程的一个根
7. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，一次函数关系B. 一次函数关系，二次函数关系
C. 二次函数关系，二次函数关系D. 二次函数关系，一次函数关系
8. 如图，等边三角形边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为．
将绕点A逆时针旋转，旋转过程中得到两个结论：
①当点C第一次落在上时，旋转角为；
②当第一次与相切时，旋转角为．
则结论正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ①②D. 均不正确
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 点（﹣1，﹣3）关于原点对称点的坐标为_____．
10. 将二次函数用配方法化成的形式为y=__________．
11. 已知m是方程的一个根，则代数式______．
12. 点，在抛物线上，则___.（填“＞”“＜”或“＝”）
13. 关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．
14. 如图，，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交，于点M，N．若，则的周长为______．

15. 如图，是二次函数的图象的一部分，有下面四个结论：①；②；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是__________．

16. 平面直角坐标系中，将抛物线在x轴和x轴下方的部分记作，将沿x轴翻折记作，和构成的图形记作G．关于图形G，如图所示，以下三个结论中，正确的序号是______．
①图形G关于原点对称；
②图形G关于直线对称；
③图形G的面积为S，满足．

三、解答题：本大题共68分（第17题6分；18-23题，每小题5分；24-26题，每小题6分；27-28题，每小题7分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）直接写出当时，x的取值范围．
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．
20. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点A关于点O的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段；
（3）连接 ，，求出的面积（直接写出结果即可）．
21. 下面是小海同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程．已知：如图，已知⊙O及⊙O外一点A．求作：过A点的⊙O的一条切线．
作法：① 连接AO交⊙O于点D，并延长AO交⊙O于点E；
② 以点A为圆心，AO的长为半径画弧，以点O为圆心，DE的长为半径画弧，两弧交于点B；
③ 连接OB交⊙O于点C，作直线AC．
则直线AC是⊙O的一条切线．
请你根据小海同学的设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成证明：
∵ OB=DE=2OD=2OC，
∴ 点C为OB的中点．
∵ AO=AB，
∴ AC⊥OB（ ）（填推理的依据）．
又∵ OC是⊙O的半径，
∴ AC是⊙O的切线（ ）（填推理的依据）．
22. 如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长．
23. 如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
24. 如图，已知为的直径，D是上的一点，且点C是的中点，过点C作直线于点E．
（1）求证：直线是的切线；
（2）连接，过点O作于F，延长交于M，若B为的中点，半径为4，求的长．
25. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长；
（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______．
26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中，设抛物线的对称轴为．

（1）当时，如果，直接写出，的值；
（2）当，时，总有，求t的取值范围．
27. 如图，在中，，．是边上一点（不与点B重合且），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．
（1）求的度数；
（2）是的中点，连接并延长，交的延长线于点，依题意补全图形．若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于线段和x轴上的点P，给出如下定义：若将线段绕点P旋转180°可以得到的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段为以点P为中心的“关联线段”．
（1）如图，已知点，，，，在线段，，中，以点P为中心“关联线段”是______；
（2）已知点，线段是以点P为中心的“关联线段”，求点F的横坐标的取值范围；
（3）已知点，若直线上存在点F，使得线段是以点P为中心的“关联线段”，直接写出m的取值范围．
x
…
0
1
2
4
…
y
…
8
3
0
3
…