北京市海淀区首都师大附中八年级下学期月考模拟数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市海淀区首都师大附中八年级下学期月考模拟数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 变量与之间的关系是，当时，函数值的值是（ ）
A. 2B. 3C. 11D. 12
3. 下列图形∶①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．对角线一定相等的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 在一次函数 y＝﹣3x+9 的图象上有两个点 A（x1，y1），B（x2，y2），已知 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）
A. y1＜y2B. y1＞y2
C. y1＝y2D. 无法确定
5. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF交于点O，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长度为（ ）
A. 1B. C. D.
6. 若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1值等（ ）
A. 1B. ﹣1C. 4+4D. ﹣2
7. 如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OCcm，CD＝4cm，则DE的长为（ ）
A. cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm
8. 已知平面内有两条直线，交于点，与轴分别交于两点，落在内部（不含边界）则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9. 在函数中，自变量的取值范围是______．
10. 比较大小：___，4 ___（填“＞、＜、＝”）．
11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形面积为10，点在第一象限且坐标为，则点的坐标为 ___________．
12. 如图，平行四边形的周长是，对角线、相交于点O，与的周长差是，则边的长是 ___________．

13. 如图所示，等腰中，，将沿对折，顶点落在边点处，若，，那么的长度是_____________

14. 如图，中，，，D、E分别是、中点，则___________，___________．

15. 正比例函数的图象经过点，那么y随x的增大而___________（填“增大”或“减小”）．
16. 已知，是矩形的对角线的中点，是线段上的一点，过点作交直线CD于点F，连接EF，若,则 =___________．

三、解答题（共11小题）
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 在平面直角坐标系内有两点和直线l：．在直线l上是否存在点P，使是直角三角形，若存在，求出所有满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．
19. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
20. 先化简，再求值：，其中是一元二次方程根．
21. 下面是小林设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程．
已知：在中，.

求作：矩形ABCD.
作法：如图②，

①分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E、F；
②作直线EF，直线EF交AC于点O；
③作射线BO，在BO上截取OD，使得；
④连接AD，CD.
所以四边形ABCD就是所求的矩形．
根据小林设计的尺规作图过程.
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：________，，
∴四边形ABCD为平行四边形（________________）（填推理依据）.
又∵，
∴四边形ABCD为矩形（________________）（填推理依据）.
22. 小帆根据学习函数的过程与方法，对函数的图象与性质进行探究，已知该函数图象经过点，且与轴的一个交点为．

（1）求函数的解析式；
（2）在给定的平面直角坐标系中：
①补全该函数的图象；
②当时，随的增大而___________（在横线上填增大或减小）；
③当时，的最大值是___________；
④直线与函数有两个交点，则___________．
23. 已知：如图，点P为矩形内一点，，求证：．

24. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC中点；
（2）若BA⊥AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

25. 已知直线经过点、，直线．
（1）求直线的解析式；
（2）判断点是否在直线上？若不在，点M应向左或向右平移多少个单位长度能落在上？
（3）若，直线与x轴交于点C．
①直线与交于点P，则点P坐标为______；
②求面积．
（4）直线上有两点、，若直线与线段QR有交点，直接写出k的取值范围．
26. 如图，在中，，，点是直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

（1）如图①，当，且点在线段上时，线段和之间的数量关系___________；
（2）如图②，当，且点在线段上时，猜想线段、、之间的关系，并加以证明；
（3）当，，时，请直接写出的长．
27. 如图，在矩形中，，，、两点分别从同时出发．点沿折线运动，在上的速度是，在上的速度是，点在上以的速度向终点运动，过点作，垂足为点．连接，以，为邻边作．设运动的时间为，与矩形重叠部分的图形面积为．

（1）用含的代数式表示的长；
（2）当时，求的值；
（3）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；