天津市北京师范大学静海附属学校八年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份天津市北京师范大学静海附属学校八年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 在式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，二次根式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的定义，逐个进行判断，即可进行解答．
【详解】解：①，是二次根式，符合题意；
②∵，∴不是二次根式，不符合题意；
③∵，∴，则是二次根式，符合题意；
④，是是三次根式，不符合题意；
⑤，故是二次根式，符合题意；
⑥∵，∴，则不是二次根式，不符合题意；
综上：①③⑤是二次根式，共3个；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握：一般地，形如的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数．
2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，2，B. 5，4，3C. 17，8，15D. 2，3，4
【答案】D
【解析】
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、∵12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；
C、82+152=172，故是直角三角形，不符合题意；
D、22+32≠42，故不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3. 已知在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据平行四边形的性质可得，再根据，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握和运用平行四边形的性质是解决本题的关键．
4. 如图，在中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．
5. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A B. 且C. 且D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0；以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；即可进行解答．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴，解得：且，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握意义的条件：分母不为0；以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由合并同类二次根式可判断A，B，由二次根式的乘法可判断C，由二次根式的除法运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查的是合并同类二次根式，二次根式的乘法与除法运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键．
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次根式的性质逐一进行计算，即可得到答案．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，原计算正确，符合题意，选项正确；
C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，原计算错误，不符合题意，选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算是解题关键．
8. 若的值是一个整数，则正整数的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据已知条件即可确定正整数a的最小值．
【详解】解：是一个整数，
是一个整数，
正整数的最小值是3，
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及化简等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
9. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点M表示点数为．
故选A．
【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出的长．
10. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据用勾股定理逆定理判断A、B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．
【详解】解：A.∵，
∴可设 ，
∴，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
B.∵，
∴可设，
∴ ，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
C.∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
D.∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理逆定理，三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．
11. 如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解，
【详解】解：四边形是平行四边形，，
，，，，
，故D正确；
平分，
，
，
，故C错误；
，
，故A正确；
，
，故B正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
12. 二次根式化成最简结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和化简．根据二次根式有意义的条件及二次根式的性质与化简进行计算即可得．
【详解】解：由题意得，，
，
故选：B．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 化简：__________；__________；__________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】根据二次根式运算法则计算即可；
【详解】解：；；
故答案为：；；
【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
14. 如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若，则_____．

【答案】8
【解析】
【分析】由勾股定理可知：，代入计算即可．
【详解】解：由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
15. 最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x=___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式化成最简根式后，被开方数相同的即为同类二次根式进行判断即可．
【详解】解：，
∵与是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
16. 的三边分别是a、b、c，且满足，，则的形状是__________．
【答案】直角三角形
【解析】
【分析】由条件可得，求解，，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
解得：，，
∵，
∴，
∴为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，勾股定理的应用，利用非负数的性质求解，是解本题的关键．
17. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【解析】
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
18. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米、0.7米、0.3米，A、B是这个台阶上两个相对的顶点，A点处有一只蚂蚁，它想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是________米．
【答案】5
【解析】
【分析】先将台阶展开，再根据勾股定理求解即可．
【详解】将三级台阶展开，如图所示．
可知（米），（米），
根据两点之间线段最短，可知为最短路径，根据勾股定理得（米）．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了根据两点之间线段最短求最短路径，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法．
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算进行计算即可；
（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）利用二次根式的乘除法运算，按照从左至右的顺序进行计算即可；
（4）根据二次根式的乘法运算进行计算即可；
（5）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可；
（6）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
；
【小问3详解】

；
【小问4详解】
；
【小问5详解】

；
【小问6详解】

．
【点睛】本题考查的是二次根式的加减，乘除，乘方以及混合运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键．
20. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简=_____．

【答案】
【解析】
分析】首先判断出，再化简即可；
【详解】解：由数轴知，，且．
∴．
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查实数与数轴，算术平方根的性质，能根据实数a，b在数轴上的位置化简算术平方根是解题关键．
21. 如图，，是的对角线上两点，且，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行四边形的性质证，得，则，再由平行线的判定即可得出结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及平行线的性质与判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）的面积为__________；
（2）的长为__________；
（3）求点B到边上的距离，并写出过程．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据三角形的面积公式直接计算即可；
（2）根据勾股定理可得答案；
（3）如图，过作于，根据等面积法可得：，再计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
由勾股定理可得：；
【小问3详解】
如图，过作于，

根据等面积法可得：，
∴，
∴，
∴点B到边上的距离为．
【点睛】本题考查的是三角形的面积的计算，勾股定理的应用，二次根式的除法运算，熟练的利用等面积法解题是关键．
23. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质及勾股定理的综合应用．
根据折叠的性质可得，，，，在中，根据勾股定理可得，即可求得，设，在中，由勾股定理即可求得结果．
【详解】∵将直角边沿直线折叠，
∴，，
，
在中，
，
，
∴，
设，则，
在中，
由勾股定理，得，
解得，
即．
24. 如图所示，我校现有一块空地，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，．
（1）求证：；
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【答案】（1）证明见详解；
（2）总共需投入7200元．
【解析】
【分析】（1）由勾股定理得m，再由勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）求出，即可解决问题．
【小问1详解】
证明：在中，，
∴（m）．
在中，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
【小问2详解】
解：
（），
∵每种植1平方米草皮需要300元，
∴需费用为：（元），
答：总共需投入7200元．
【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．