北京师范大学第二附属中学上学期12月月考八年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京师范大学第二附属中学上学期12月月考八年级数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了12等内容，欢迎下载使用。
2024．12
一、选择题（共16分，每题2分，每题只有1个正确的选项）
1. 七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
2. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 若分式有意义．则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列式子是因式分解的是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ）
A B. C. D.
7. 若关于分式方程的解是正数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. 且D. 且
8. 如图，O是射线上一点，，动点P从点C出发沿射线以的速度运动，动点Q从点O出发沿射线以的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为，当是等腰三角形时，t的值为（ ）
A. 2B. 2或6C. 4或6D. 2或4或6
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
9. 分解因式：______．
10. 当_________时，分式值为0．
11. 计算：_________．
12. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形面积和，可以得到的等式为______．
13. 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则＝_____．
14. 如图，，于点．若，则_____________（用含的式子表示）．

15. 如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________．
16. 如图，在边长为2的等边中，点，，分别是，，上的动点，则周长的最小值为___________．
三、解答题（共10小题，17题，5分，18题6分，19-20题，7分，21题，6分，22、23、25题，7分，24题8分，28题8分，共68分）
17. 计算∶．
18. 已知，求代数式的值．
19. 解分式方程∶
20. 化简:，并选择一个适当的的值代入求值．
21. 已知：如图，点A、D、C在同一直线上，，，．求证：．
22. 某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词．
23. 如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，
（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ；
（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点的坐标是 ；
②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．
24. 阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．
经过讨论，同学们得到以下两种思路：
完成下面问题：
（1）①思路一的辅助线的作法是： ；
②思路二的辅助线的作法是： ．
（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．
25. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律
（1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：_____________，_____________，不难发现，结果都等于_____________．（请完成填空）
（2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
（3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数_____________．
26. 在中，，，是边的中线，是边上一点，，交于点．
（1）如图①，判断的形状并证明；
（2）如图②，，
①补全图形；
考生须知
1．本试卷共6页，共四道大题，26道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分．
2．除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．
思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．
思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．