2025-2026学年山东省烟台市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省烟台市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，是轴对称图形的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
4.下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ）
A. 4，5，6B. 0.3，0.4，0.5C. 9，40，41D. 1.5，2，2.5
5.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB. ∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E
C. ∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFD. ∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE
6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
​​​​​​​
A. 2B. C. 1D. 无法确定
7.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝的大小，其中相邻两螺丝的距离依次为1、2、4、5，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A. 5B. 6C. 9D. 12
8.如图，∠ABC=60°，AB=8，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是（ ）
A. t＞4B. t＜8C. 8＜t＜16D. 4＜t＜16
9.已知ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD（OA＜OC），∠AOB=∠COD=α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD，②∠OAM=∠OBM，③∠AMB=α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是______．
12.如图，△ABC的周长为44cm,DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，△ABD的周长为34cm,则CE的长为 cm.
​
13.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是______．
14.如图，线段PA，PB关于PQ成轴对称，连接AB，作AC⊥BC于点C，已知PB=10，AC=18，△PAB的面积是 .
15.在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= .
16.若在△ABC中，∠B=2∠C，则称△ABC为“可爱三角形”，称∠A为“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”，这个三角形的“可爱角”的度数应该是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知△ABC的三边长是a,b,c.
（1）若a=4，b=6，且三角形的周长是小于16的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b-c|+|c-a-b|.
18.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，点E在CD边上，将长方形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，求EF的长.
19.(本小题8分)
如图，每一个小正方形的边长为1.
（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A′B′C′；
（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小.求出（PA+PC）2的最小值；
（3）在DE上画出点Q，使|QA-QB|最大；
（4）求点B到AC所在直线的距离.
20.(本小题8分)
如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．
（1）求证：MP⊥MQ；
（2）求证：△BMP≌△MCQ．
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC=12，AB=20.
（1）试说明：CE=CF；
（2）试着求出线段CE的长.
22.(本小题8分)
如图1，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径到达内壁B处.
（1）如图2是杯子的侧面展开图，请在杯沿CD上确定一点P，使蚂蚁沿A-P-B路线爬行，距离最短.
（2）结合图，求出蚂蚁爬行的最短路径长.
23.(本小题8分)
综合与实践
问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC=7m,∠DCE=90°.
独立思考：
（1）这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？
深入探究：
（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A′位置上（云梯长度不改变），AA′=4m,那么它的底部B在水平方向滑动到B′的距离BB′也是4m吗？若是，请说明理由；若不是，请求出BB′的长度.
问题解决：
（3）在演练中，高24.3m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24.3m高的墙头去救援被困人员？
24.(本小题8分)
（1）如图1：已知△ABC中，以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接BE，CD，则BE与CD的数量关系为：______；（直接填写结果，不需要说明理由）
（2）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE，CD，试判断BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
（3）如图3，要测量池塘两岸相对的两点D，C之间的距离，已经测得∠ADB=60°，∠ACB=30°，BC=300米，AC=400米，且AD=BD，求DC的长．
25.(本小题8分)
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.
【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长AD到，使DE=AD，连接BE.根据 可以判定△ADC≌△EDB，得出AC=BE.这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是 .
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”一把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法.
【问题解决】（2）如图2，在△ABC中，∠A=90°，D是BC边的中点，∠EDF=90°，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE2+CF2=EF2.
【问题拓展】（3）如图3，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90°.直接写出AE的长= .
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】25或7
12.【答案】5
13.【答案】42
14.【答案】30
15.【答案】4
16.【答案】45°或72°
17.【答案】4 2 a+2b-2c
18.【答案】5．
19.【答案】（1） （2），最小值为41 （3） （4）点B到AC的距离为
20.【答案】证明：（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，
∴∠AMP=∠AMB，∠AMQ=∠AMC，
∴∠PMQ=∠AMP+∠AMQ=∠AMB+∠AMC
=（∠AMB+∠AMQ）
=×180°
=90°，
∴MP⊥MQ；
（2）∵BP⊥MP，CQ⊥MQ，
∴BP∥QM，∠BPM=90°，∠CQM=90°，
∴∠PBM=∠QMC，
∵AM是△ABC的中线，
∴BM=MC，
在△BMP和△MCQ中
，
∴△BMP≌△MCQ（AAS）．
21.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAD，
∴∠CFA=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF；
（2）解：如图，过点F作FG⊥AB于点G．

∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠GAF，
在△ACF和△AGF中，
，
∴△ACF≌△AGF（AAS），
∴AC=AG=12，CF=GF，
∴BG=AB-AG=20-12=8，
∵∠ACB=90°，
∴BC===16，
设CE=CF=x,则GF=x,BF=BC-CF=16-x,
在Rt△BFG中，由勾股定理得：BF2=BG2+FG2，
即（16-x）2=82+x2，
解得：x=6，
答：线段CE的长为6．
22.【答案】解：（1）如图所示，点P即为所求：

（2）过点B作BE垂直AC于E．在直角△A1BE中，由勾股定理得
A1B==20（cm）
答：蚂蚁爬行的最短距离是20cm.
23.【答案】解：（1）在Rt△ACB中，
∴AC===24m,
答：这架云梯顶端距地面的距离AC有24m.
（2）云梯的底部B在水平方向滑动到B′的距离BB′不是4m.理由如下：
由（1）可知AC=24m,
∴A′C=AC-AA′=24-4=20m.
在Rt△A′CB′中，
∴，
∴BB′=CB′-BC=15-7=8m.
（3）若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，
则能够到达墙面的最大高度为．
∵24.32=590.49＜600，
∴，
∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24.3m高的墙头去救援被困人员．
24.【答案】（1）BE=CD；
（2）结论：BE=CD．
理由：∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，
∵∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠CAD=∠EAB，
在△EAB和△CAD中，
，
∴△EAB≌△CAD（SAS），
∴BE=CD；
（3）如图3中，在AC的上方作等边△ACE，连接BE，AB．
∵AD=DB，∠ADB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
同法可证△BAE≌△DAC，
∴BE=CD，
∵∠ACB=30°，∠ACE=60°，
∴∠BCE=90°，
在Rt△BCE中，CE=AC=400米，BC=300米，
∴BE===500（米）．
∴CD=BE=500米，即DC的长为500米．
25.【答案】（1）SAS，2＜AD＜8；
（2）证明：如图2，延长FD至G，使DG=DF，连接EG，BG，
∵∠EDF=90°，
∴ED是FG的垂直平分线，
∴EF=EG，
由（1）同理得：△BDG≌△CDF，
∴∠C=∠DBG，CF=BG，
∵∠A=90°，
∴∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC+∠DBG=90°，
∴EG2=BE2+BG2，
∴BE2+CF2=EF2；
（3）8．