高中向量的分解与坐标表示教学设计及反思

这是一份高中向量的分解与坐标表示教学设计及反思，共3页。教案主要包含了内容分析，教学目的，重点难点，核心素养，教学准备，教学流程，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
本节课是高中数学第二册《第1章向量的分解与坐标表示》的第六课. 本课时内容是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用. 课程标准对本节课内容提出具体要求，即通过实例，了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量.
二、教学目的
通过实例了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；掌握向量的坐标表示，会把向量正交分解. 通过对平面向量基本定理的学习，体会由特殊到一般的思维方法，逐步形成动手操作能力与自主探究能力.
三、重点难点
重点：平面基本定理及其意义，平面向量的正交分解与坐标表示.
难点：平面基本定理的探究，平面向量的坐标表示.
四、核心素养
○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
课件.
六、教学流程
温故知新 -> 新知探索--> 典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结
七、教学过程
八、板书设计
大致板书如下：
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
时间分配
㈠ 温故知新
思考1：向量的加法运算法则. 三角形法则？平行四边形法则？向量的数乘?
1. 开始语：向量的加法运算法则有哪些？教师提问，学生们一起回答.
2. 引导学生回顾向量的加法运算法则和数乘.
1.巩固复习向量的加法运算法则和向量的数乘.
2.从三角形法则，四边形法则等引出本节课内容.
3分钟
㈡
新知
探索
思考2：如图，能否表示为，之和？
思考3：对，有什么要求？
思考4：，唯一吗？
思考5：中的系数，是否唯一确定？
引导学生回答问题，让学生们互相讨论思考3-5，提问不同的学生，给出评价，让同学们自己归纳出理解平面向量定理时应注意的问题.
1.要求学生利用所学知识思考发现新知识.
2.让学生自己学会归纳总结平面向量定理，并总结定理需要注意的问题.
10
分钟
㈢
典例剖析
例1．如图（1），，是夹角为的两个单位向量，,且，. 求在基下的坐标.
例2．如图1.4-3，设,,,
是平面直角坐标系中的4个点，且,. 求在基下的坐标.

例3．如图1.4-4，设单位向量，的夹角，非零向量的模，且. 求在基下的坐标.
1. 给出例1，引导学生分解向量.
2. 给出例2，引导学生分解向量并用坐标表示，归纳给出标准正交基的定义.
3. 给出例3，引导学生思考：已知向量模能否得出向量坐标？
例1与例2帮助认识平面向量基本定理，理解向量分解，逐步学习用坐标表示向量.
例3帮助了解任意向量的坐标表示.
15
分钟
㈣
练习巩固
练习1. 如图，设为一组标准正交基，用这组标准正交基分别表示向量，，，，并求出它们的坐标.
练习2. 设是平面内的一组基，，.
（1）试确定，平行的充要条件；
（2）求在基下的坐标.
依次给出练习1、练习2，学生在学案、或书、或练习纸上写出各题答案.
依次展示两个学生练习，请其余学生纠正错误，指出所应用的知识点.
练习1强化学生平面向量正交分解与坐标表示.
练习2回顾了向量平行的条件并帮助学生巩固了向量的坐标表示.
10
分钟
㈤
归纳小结
本节课学习了一些？
使用思维导图总结.
系统梳理整节课所学内容.
2分钟
（平面向量基本定理的内容）
（基）
（坐标）

（正交分解）
（标准正交基）
（归纳小结）