2022-2023学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）3的相反数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
2．（2分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
3．（2分）中国共产党第二十次全国代表大会，于2022年10月22日上午胜利闭幕．国际社会对中国共产党领导人民取得的伟大成就给予高度评价，称赞这个党员人数超过9600万人的马克思主义政党为维护世界局势的稳定发挥了重要作用．将9600用科学记数法表示应为（ ）
A．0.96×104B．9.6×102C．9.6×103D．96×102
4．（2分）下列四个数中，是负分数的为（ ）
A．﹣3B．C．D．5.17
5．（2分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A．﹣8℃B．8℃C．﹣2℃D．2℃
7．（2分）如图为一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有OA＝OC，下列说法正确的是（ ）
①c为整数；②|a|＝|c|；③a+c为非负数；④c﹣b为负数；⑤c﹣b+a为整数．
A．①②B．②③C．②③⑤D．③④⑤
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“+50”元，则支出16元应记录为 元．
10．（2分）如果单项式5x3y2与﹣2xmy2是同类项，那么m＝ ．
11．（2分）已知x＝4是关于x的一元一次方程x+m＝5的解，则m的值为 ．
12．（2分）比较大小：﹣23 ﹣7．
13．（2分）计算：35°27'+11°10'＝ ．
14．（2分）已知：|a|＝7，b＝5，且a+b＜0，则ab＝ ．
15．（2分）3月12日是植树节，七年级学生去参加义务植树活动．现已有铲土组人数31人，浇水组人数20人，现又来18人支援，此时要使铲土组的人数是浇水组人数的2倍，则应往两组各分配多少人？设应往浇水组分配x人，则可列方程为 ．
16．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．观察如图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．
（1）“正方形数”25可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和；
（2）“正方形数”n2（n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17．（5分）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
18．（5分）计算：．
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程：3x+4＝4x﹣5．
21．（5分）解方程：．
22．（5分）先化简，再求值：2（a2b+ab）﹣（2a2b﹣1）﹣ab﹣2，其中a＝1，b＝﹣2．
23．（6分）完成下面的解答．
如图，OE是直角∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，若∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．
解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∵OE是直角∠AOB的角平分线，
∴∠BOE＝∠AOB＝ °（ ）（填推理的依据）．
∵∠EOD＝70°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠ ＝ °．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC＝2∠ ＝ °．
24．（6分）如图，C，D，E是线段AB上的点，AC＝5，DB＝3，点C，E分别是线段AD，BD的中点，求CE的长．
25．（6分）体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？
（1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下：
其中线段AB表示的路程为 米；
（2）列出相应方程，并求解此问题．
26．（6分）如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
（2）若在公路BN上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；
（3）当一节火车头行驶至铁路AB上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；
（4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在 处．
27．（7分）在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3，﹣1，则线段AB的长度可以通过计算3﹣（﹣1）＝4得到．
【初步探究】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x，﹣x+2，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如下表：
观察上表，结合数轴，回答下列问题：
（1）若点A，B重合，则x＝ ；若x＝7，则线段AB的长度为 ；
（2）若点A向右运动，则﹣x+2的值会变 （填“大”或“小”）；
（3）若AB＝50，求x的值；
【深入思考】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为2x，x2+1，用含x的式子表示线段AB的长度为 ．
28．（7分）给出如下定义：如果∠AOC+∠BOC＝90°，且∠AOC＝k∠BOC（k为正整数），那么称∠AOC是∠BOC的“倍锐角”．
（1）下列三个条件中，能判断∠AOC是∠BOC的“倍锐角”的是 （填写序号）；
①∠BOC＝15°；②∠AOC＝70°；③OC是∠AOB的角平分线；
（2）如图1，当∠BOC＝30°时，在图中画出∠BOC的一个“倍锐角”∠AOC；
（3）如图2，当∠BOC＝60°时，射线OB绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”∠AOC＝ °；
（4）当∠BOC＝m°且存在它的“倍锐角”∠AOC时，则∠AOB＝ °．
2022-2023学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16分，每题2分）
1．（2分）3的相反数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（2分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．（2分）中国共产党第二十次全国代表大会，于2022年10月22日上午胜利闭幕．国际社会对中国共产党领导人民取得的伟大成就给予高度评价，称赞这个党员人数超过9600万人的马克思主义政党为维护世界局势的稳定发挥了重要作用．将9600用科学记数法表示应为（ ）
A．0.96×104B．9.6×102C．9.6×103D．96×102
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：9600＝9.6×103．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（2分）下列四个数中，是负分数的为（ ）
A．﹣3B．C．D．5.17
【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．
【解答】解：A、﹣3是负整数，故本选项不合题意；
B、﹣是负分数，故本选项符合题意；
C、是正分数，故本选项不合题意；
D、5.17是正分数，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题关键．
5．（2分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．
【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故此选项不符合题意；
B、图中的∠AOB不能用∠1表示，故此选项不符合题意；
C、图中的∠AOB不能用∠O表示，故此选项不符合题意；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
6．（2分）某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A．﹣8℃B．8℃C．﹣2℃D．2℃
【分析】用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：5﹣（﹣3），
＝5+3，
＝8℃．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．
7．（2分）如图为一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由四棱锥的展开图得出结论即可．
【解答】解：由题意知，这个立体图形是四棱锥，
故选：B．
【点评】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．
8．（2分）如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有OA＝OC，下列说法正确的是（ ）
①c为整数；②|a|＝|c|；③a+c为非负数；④c﹣b为负数；⑤c﹣b+a为整数．
A．①②B．②③C．②③⑤D．③④⑤
【分析】利用数轴知识，绝对值的定义，有理数的加减运算计算并判断．
【解答】解：由数轴可知c不是整式，①错误；
∵OA＝OC，
∴a+c＝0，|a|＝|c|，②③正确；
由数轴知，b＜0，c＞0，
∴c﹣b＞0，④错误；
c﹣b+a＝c+a﹣b，
∵a+c＝0，b为整数，
∴c﹣b+a＝c+a﹣b＝﹣b，
∴c﹣b+a为整数，⑤正确，
∴正确的有②③⑤，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，有理数的定义，
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“+50”元，则支出16元应记录为 ﹣16 元．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：收入50元记录为“+50”元，则支出16元应记录为﹣16元．
故答案为：﹣16．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
10．（2分）如果单项式5x3y2与﹣2xmy2是同类项，那么m＝ 3 ．
【分析】根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值即可．
【解答】解：因为单项式5x3y2与﹣2xmy2是同类项，
所以m＝3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了同类项的定义，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项是解题的关键．
11．（2分）已知x＝4是关于x的一元一次方程x+m＝5的解，则m的值为 1 ．
【分析】将x＝4代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：将x＝4代入原方程得4+m＝5，
解得：m＝1，
∴m的值为1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
12．（2分）比较大小：﹣23 ＜ ﹣7．
【分析】先计算出|﹣23|＝23，|﹣7|＝7，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
【解答】解：∵|﹣23|＝23，|﹣7|＝7，
∴﹣23＜﹣7．
故答案为＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
13．（2分）计算：35°27'+11°10'＝ 46°37′ ．
【分析】根据度分秒的运算，度相加，分相加，满60进1即可．
【解答】解：35°27'+11°10'＝46°37′．
故答案为：46°37′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加法从同单位算起，满60向上一单位进1．
14．（2分）已知：|a|＝7，b＝5，且a+b＜0，则ab＝ ﹣35 ．
【分析】利用绝对值的定义和已知条件判断a、b的取值，再计算ab的值．
【解答】解：∵|a|＝7，b＝5，
∴a＝±7，b＝5，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣7，b＝5，
∴ab＝﹣35，
故答案为：﹣35．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的加法，解题的关键是掌握绝对值的定义有理数的加法运算．
15．（2分）3月12日是植树节，七年级学生去参加义务植树活动．现已有铲土组人数31人，浇水组人数20人，现又来18人支援，此时要使铲土组的人数是浇水组人数的2倍，则应往两组各分配多少人？设应往浇水组分配x人，则可列方程为 2（20+x）＝31+（18﹣x） ．
【分析】设应往浇水组分配x人，则往铲土组分配（18﹣x）人，求得两组现在各有多少人，再列出方程即可．
【解答】解：设应往浇水组分配x人，则往铲土组分配（18﹣x）人，
根据题意得方程：2（20+x）＝31+（18﹣x），
故答案为：2（20+x）＝31+（18﹣x）．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．观察如图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．
（1）“正方形数”25可以写成两个相邻的“三角形数” 10 与 15 之和；
（2）“正方形数”n2（n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和．
【分析】（1）观察图象中点的个数的规律有4＝22＝1+2+1，9＝32＝1+2+3+2+1，16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到25＝52＝（1+2+3+4）+（5+4+3+2+1）；
（2）n2＝1+2+3+4+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1＝[1+2+3+4+…+（n﹣1）]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1，然后求和即可．
【解答】解：（1）∵4＝22＝1+2+1，
9＝32＝1+2+3+2+1，
16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，
∴25＝52＝1+2+3+4+5+4+3+2+1＝10+15；
故答案为：10，15；
（2）n2＝1+2+3+4+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1
＝[1+2+3+4+…+（n﹣1）]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1]
＝+．
故答案为：，．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17．（5分）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝23﹣17+7﹣16＝30﹣33＝﹣3．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（5分）计算：．
【分析】根据乘法分配律计算．
【解答】解：
＝12×+12×4﹣12×﹣12×6
＝6+48﹣6﹣72
＝﹣24．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．（5分）计算：．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算减法．
【解答】解：
＝﹣3×1﹣1÷（﹣）
＝﹣3﹣1×（﹣8）
＝﹣3+8
＝5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（5分）解方程：3x+4＝4x﹣5．
【分析】先进行移项得到3x﹣4x＝﹣5﹣4，然后合并同类项后把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得3x﹣4x＝﹣5﹣4，
合并同类项得﹣x＝﹣9，
系数化为1得x＝9．
【点评】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．
21．（5分）解方程：．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：，
去分母，得2（5x+2）﹣3（x﹣1）＝6，
去括号，得10x+4﹣3x+3＝6，
移项，得10x﹣3x＝6﹣4﹣3，
合并同类项，得7x＝﹣1，
系数化成1，得x＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
22．（5分）先化简，再求值：2（a2b+ab）﹣（2a2b﹣1）﹣ab﹣2，其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】利用去括号的法则，合并同类项的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：2（a2b+ab）﹣（2a2b﹣1）﹣ab﹣2
＝2a2b+2ab﹣2a2b+1﹣ab﹣2
＝ab﹣1，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝1×（﹣2）﹣1
＝﹣2﹣1
＝﹣3．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
23．（6分）完成下面的解答．
如图，OE是直角∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，若∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．
解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∵OE是直角∠AOB的角平分线，
∴∠BOE＝∠AOB＝ 45 °（ 角平分线的定义 ）（填推理的依据）．
∵∠EOD＝70°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠ BOE ＝ 25 °．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC＝2∠ BOD ＝ 50 °．
【分析】根据角平分线的定义，得到∠AOE＝∠BOE＝×90°＝45°，∠BOC＝2∠BOD，这样就可以求出∠BOC的度数．
【解答】解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∵OE是直角∠AOB的角平分线，
∴∠BOE＝∠AOB＝45°（角平分线的定义）．
∵∠EOD＝70°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝25°．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC＝2∠BOD＝50°．
故答案为：45，角平分线的定义，BOE，25，BOD，50．
【点评】本题考查了角平分线的定义，能够根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解是解题的关键．
24．（6分）如图，C，D，E是线段AB上的点，AC＝5，DB＝3，点C，E分别是线段AD，BD的中点，求CE的长．
【分析】由线段中点定义可求DE的长．
【解答】解：∵点C，E分别是线段AD，BD的中点，
∴AC＝CD＝5，DE＝BC＝1.5，
∴CE＝CD+DE＝5＝1.5＝6.5．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25．（6分）体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？
（1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下：
其中线段AB表示的路程为 20 米；
（2）列出相应方程，并求解此问题．
【分析】（1）李宏的速度为每秒钟4米，从点A出发5秒到点B，此时李宏跑步的路程为4×5＝20（米），则线段AB表示的路程为20米，于是得到问题的答案；
（2）设张明出发x秒后追上李宏，则李宏路步的路程为（20+4x）米，李宏跑步的路程为5x米，可列方程20+4x＝5x，解方程求出x的值即可．
【解答】解：（1）∵李宏的速度为每秒钟4米，从点A出发5秒到点B，
∴4×5＝20（米），
∴线段AB表示的路程为20米，
故答案为：20．
（2）设张明出发x秒后追上李宏，
根据题意得20+4x＝5x，
解得x＝20，
答：张明出发20秒后追上李宏．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示张明和李宏各自跑步的路程是解题的关键．
26．（6分）如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
（2）若在公路BN上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；
（3）当一节火车头行驶至铁路AB上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；
（4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在 A 处．
【分析】（1）根据两点之间线段最短求解；
（2）作BN的垂直平分线，与BN的交点即为所求；
（3）连接MN与AB的交点即为所求；
（4）根据线段的比较求解．
【解答】解：如图：
（1）如图：线段AN即为所求，理由：两点之间线段最短；
（2）如图：点P即为所求；
（3）如图：点Q即为所求；
（4）∵AM+AN＞BM+BN，
∴火车站应修在点B处，
故答案为：B．
【点评】本题考查了作图．掌握几何基本知识是解题的关键．
27．（7分）在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3，﹣1，则线段AB的长度可以通过计算3﹣（﹣1）＝4得到．
【初步探究】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x，﹣x+2，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如下表：
观察上表，结合数轴，回答下列问题：
（1）若点A，B重合，则x＝ 1 ；若x＝7，则线段AB的长度为 12 ；
（2）若点A向右运动，则﹣x+2的值会变 小 （填“大”或“小”）；
（3）若AB＝50，求x的值；
【深入思考】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为2x，x2+1，用含x的式子表示线段AB的长度为 （x﹣1）2 ．
【分析】【初步探究】
（1）根据题意列方程求解；
（2）观察表格中的数据求解；
（3）根据题意列方程求解；
【深入思考】
根据题意列代数式，再化简．
【解答】解：【初步探究】
（1）由题意得：x＝﹣x+2，
解得：x＝1，
当x＝7时，7﹣（﹣7+2）＝12，
故答案为：1，12；
（2）∵x变大，
∴﹣x+2变小，
故答案为：小；
（3）由题意得：|x﹣（﹣x+2）|＝50，
解得：x＝26或x＝﹣24；
【深入思考】
AB＝|2x﹣（x2+1）|＝（x﹣1）2，
故答案为：（x﹣1）2．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
28．（7分）给出如下定义：如果∠AOC+∠BOC＝90°，且∠AOC＝k∠BOC（k为正整数），那么称∠AOC是∠BOC的“倍锐角”．
（1）下列三个条件中，能判断∠AOC是∠BOC的“倍锐角”的是 ①③ （填写序号）；
①∠BOC＝15°；②∠AOC＝70°；③OC是∠AOB的角平分线；
（2）如图1，当∠BOC＝30°时，在图中画出∠BOC的一个“倍锐角”∠AOC；
（3）如图2，当∠BOC＝60°时，射线OB绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”∠AOC＝ 80°或60 °；
（4）当∠BOC＝m°且存在它的“倍锐角”∠AOC时，则∠AOB＝ 90°或（90﹣2m） °．
【分析】（1）根据给出的倍锐角的定义依次进行判断即可；
（2）根据给出的倍锐角的定义求解即可；
（3）根据给出的倍锐角的定义求解即可；
（4）根据给出的倍锐角的定义分类讨论，画出图形，再求解即可得出结论．
【解答】解：（1）①∠BOC＝15°，
若∠AOC+∠BOC＝90°，那么∠AOC＝75°＝5∠BOC，
∴∠AOC是∠BOC的倍锐角；
②∠AOC＝70°，若∠AOC+∠BOC＝90°，那么∠BOC＝20°，两个角不是整数倍关系，
∴∠AOC不是∠BOC的倍锐角；
③∵OC平分∠AOB，若∠AOC+∠BOC＝90°，那么∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴∠AOC是∠BOC的倍锐角；
∴能判断∠AOC是∠BOC的倍锐角的是①③；
故答案为：①③；
（2）∠BOC＝30°，若∠AOC+∠BOC＝90°，那么∠AOC＝60°＝2∠BOC，
有以下两种情况：
（3）∵∠BOC＝60°，且射线OB绕O点每次旋转10°，
∴∠BOC的取值有0°，10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°，90°这几种，对每个可能的值进行分析可知，只有两种情况下，∠AOC是∠BOC的倍锐角：
①当∠BOC＝10°时，∠AOC＝80°＝8∠BOC；
②当∠BOC＝30°时，∠AOC＝60°＝2∠BOC；
∴∠AOC可能的取值有80°和60°这两种情况；
故答案为：80°或60；
（4）若∠BOC存在它的倍锐角∠AOC，其几何图示有图中画出的两种情况：
①如图，当OA在OC的上方时，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°；
②如图，当OA在OC的上方时，
∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC﹣∠BOC＝（90﹣2m）°；
∴∠AOB的取值有90°和（90﹣2m）°这两种情况．
故答案为：90°或（90﹣2m）．
【点评】本题在角的背景下的新定义问题，主要考查角的和差倍分关系，分类讨论思想等相关知识，解题关键是根据题意进行正确的分类讨论．x
…
﹣2
﹣0.5
0
1
2
2.5
4
…
﹣x+2
…
4
2.5
2
1
0
﹣0.5
﹣2
…
AB的长度
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6
3
2
0
2
3
6
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x
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﹣0.5
0
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2.5
4
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﹣x+2
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2
1
0
﹣0.5
﹣2
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AB的长度
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6
3
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0
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3
6
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