北京市昌平区七年级上学期期末考试数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份北京市昌平区七年级上学期期末考试数学试卷 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 3的相反数是， 《孙子算经》中记载， 用“”、“”或“”填空等内容，欢迎下载使用。
本试卷共7页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
1. 3的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 《孙子算经》中记载：“十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合．”这里的“圭、抄、撮、勺、合”均为容量单位，则九合等于九万圭．请将90000写成科学记数法（ ）
A. B. C. D.
3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
5. 下列等式变形中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
6. 如图，数轴上点，表示的数为，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将一张长方形纸片按照图中方式进行折叠，的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出3根手指，右手掐住第2指关节时，表示的十进制数字是（ ）
A. 5B. 27C. 32D. 38
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 我国数学家刘徽（魏晋时期）约于263年给《九章算术》作注时，在“方程”章中明确提出：“今两算得失相反，要令正负以名之．”可见远在1700多年前，他已明确地引入了具有相反意义的量，并提出“正”和“负”的一对术语，沿用至今．若收入20元记作“元”，则支出10元记作“_______________元．”
10. 用“”、“”或“”填空：___________．
11. 若和是同类项，则__________，__________．
12. 计算：____________．
13. 将一副三角板按照如图方式进行摆放，图中的度数为_____________°．
14. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_____________．
15. 昌平区南邵镇张各庄村的银杏林是北京面积最大的银杏林，这里有超过80万株的银杏树．小林同学在游玩时收集了一些银杏落叶用来制作手工，如图，她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是_____________．
16. 有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有__________种．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 解方程：．
22. 先合并同类项，再求代数式的值：，其中．
23. 如图，已知在同一平面内有三个点，，，请按要求完成下列问题．
（1）连接，画射线；
（2）取线段的中点A，过点A作的垂线，交于点；
（3）量一量度数，________°；
（4）量一量线段与线段的长度，用等式表示线段与线段之间的数量关系是_________．
24. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段上一点，且，求线段的长．
请补充下列解答：
解：因为是线段的中点，，
所以_______________．
因为，
所以_______________．
所以___________________．
25. 已知甲班有38人，乙班有40人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学参加学农活动，若从甲班抽调的人数是乙班抽调人数的2倍，则甲班剩余人数比乙班剩余人数少12人，请问从甲、乙两班各抽调了多少人？
26. 定义：对于一个两位数，它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为．例如，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，因为，所以．
（1）____________；
（2）若，在下列各数中可能为____________（填序号）；
①14；②25；③32；④46
（3）若的十位数字是，个位数字是，猜想___________（用含，的代数式表示），并说明理由．
27. 【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值．
【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下：
甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值．
乙同学从代数角度进行探究，设，则用第二个等式减去第一个等式即可求出的值．
由甲、乙同学的探究过程可知．
（1）阴影面积为_____________；
（2）____________；
【拓展应用】
（3）根据上述两位同学的探究方法，归纳_____________；
（4）由（3）归纳结论，计算______________，请说明理由．

28. 在一次数学实践探究活动中，某小组同学将三角板的直角顶点放置在直线上，且边，不与重合，作射线平分．
（1）如图1，当时，则______________；
（2）若．
①当三角板绕着点旋转至如图2的位置时，求的度数（用含的代数式表示）
②继续将三角板绕着点旋转可得到如图所示的三种位置，分别写出的度数（用含的代数式表示）
_____； ____； ____；