贵州省贵阳市南明区北京师范大学贵阳附属学校2024—2025学年上学期九年级期中数学测试卷（原卷版）-A4

这是一份贵州省贵阳市南明区北京师范大学贵阳附属学校2024—2025学年上学期九年级期中数学测试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了 下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（以下每小题均有ABCD四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答每小题3分，共36分）
1. 方程化为一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ）
A. 1和3B. 1和C. 3和D. 3和4
2. 如图，若点D是线段的黄金分割点，，则的长是（ ）
A 3B. C. D.
3. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 一个角是直角的平行四边形是正方形
D. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
5. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点 D、E、F，若，则的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
8. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（ ）
A. 6B. C. D.
9. 已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ）
A. 8B. －8C. 4D. －4
10. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A. B. 6C. D. 8
11. 如图，为矩形对角线上的一点，，则方程的正数解是（ ）
A. 线段的长B. 线段的长
C. 线段的长D. 线段的长
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为．关于该函数的四个结论如下：①当时，；②当时，有；③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；④若点是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个．其中正确的结论有（ ）．
A. ①②④B. ③④C. ①②③D. ②③
二．填空题（共4小题，每小题4分共16分）
13. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，点的坐标为，点的坐标为，则______．
14. 在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是_____．
15. 2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则共有多少支队伍参加比赛？根据题意，设有n支参赛队伍，可列方程____________．
16. 如图，在矩形中，，点P是边上一点，连接，以A为中心，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，且，则的长度为____________．
三．解答题（本大题共9小题，共98分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中
18. 为了进一步加深学生对环保知识的了解，某中学组织七､八年级学生参与了环保知识竞赛活动，校团委从两个年级中分别随机抽取20名学生，并对他们的得分情况进行整理､描述和分析．分数用m表示，共分为三个等级：优秀，良好，不合格．下面给出了部分信息：①七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，分数不低于85分的数据为85，88，88，89，89，96，96，96，100；②八年级学生成绩中良好等级包含的所有数据为72，77，81，83，84，85，87．根据信息，解答下列问题．
（1）____________，____________．
（2）根据以上样本数据，估计该学校哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好．请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）学校计划从七年级成绩优秀的4名学生（分别记为甲，乙，丙，丁）中随机选取甲，乙两人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中甲､乙的概率．
19. 如图，三个顶点坐标分别为，，．
（1）以原点为位似中心，在第二象限内，将放大为原来的倍，得到，画出；
（2）连接，，求的面积．
20. 药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒元，如果按照每盒元的价格进行销售，每月可以售出盒．经过市场调查发现，每盒口罩售价每涨价元，其月销售量就将减少盒．
（1）若使该口罩的月销量不低于盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？
（2）在（）的条件下，药店要保证每月销售此种口罩盈利元，则每盒口罩可涨价多少元？
21. 如图，在中，平分的垂直平分线分别交于点E，F，G，连接．
（1）求证：四边形是菱形：
（2）若，求的长．
22. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花画时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长宽．
（2）花圃的面积能否为，若能，求出此时花圃的长与宽，若不能，说明理由．
23. 如图，在四边形中，，连接，过点A作，垂足为交于点，．
（1）求证：；
（2）若，请判断线段的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
24. 清清和洁洁两个公司共同承包甲、乙两个工地清除垃圾的任务，在规定时间内，清清和洁洁两个公司分别可以清运20万立方米和30万立方米，甲、乙两个工地需要清运的垃圾分别是40万立方米和10万立方米．经过测算，清清和洁洁两个公司在两个工地完成清运1立方米垃圾需要的费用如下：
设清清公司在甲工地清运垃圾x万立方米（），完成这两个工地的垃圾清运所需的总费用为y万元．
（1）求y与x的函数关系式，
（2）y是否能等于1890万元，说明理由；
（3）若在实际清除过程中，清清公司在甲公司上投入新机械化设备，使清理1立方米费用减少a元，但仍高于清清公司在乙工地清理1立方米垃圾的费用，求如何分配任务，使清理垃圾的总费用最小．
25. 已知：在正方形中，点E是延长线上一点，且，连接．
（1）如图1，过点D作垂线交于点F，根据题意在图1画出，且图中与相等的角是____________．
（2）在（1）的条件下，连接，取的中点G，连接，若时，请写出线段之间的数量关系，并证明．
年级
平均数
中位数
众数
优秀等级所占百分比
七年级
84.6
84
a
八年级
84.6
b
98
在甲工地清运1立方米垃圾
所需费用
乙工地清运1立方米垃圾
所需的费用
清清公司
40元
35元
洁洁公司
38元
36元