2025-2026学年贵州省贵阳市部分区九年级上学期期末测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年贵州省贵阳市部分区九年级上学期期末测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.纸艺术是中国传统文化宝库中的优秀瑰宝，每一个作品设计独特，都体现文化传承和艺术之美，下列关于鱼的剪纸中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则另一个根为（ ）
A.－2B.－1C.0D.1
3.二次函数的图象过点，则a的值是（ ）
A.4B.3C.2D.1
4.如图，是的直径，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
6.将一元二次方程化为形式，若，则，的值分别为（ ）
A.5，1B.，C.，D.，1
7.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，将绕点O旋转得到，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，点A，B，C在上，，，则的半径是（ ）
A.B.3C.4D.
10.如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，是边长为的等边三角形的外接圆，是的中点，连接、，以点为圆心，以长为半径在内画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13.已知是方程的两个实数根，则代数式___________．
14.二次函数，当自变量时，函数的最大值为_____．
15.如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为_______．
16.如图，已知中，直径弦于点，点在上，，过点作交于点，已知，且，则的半径长为_____．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解下列方程：
（1）；
（2）．
18.如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动．
（1）转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是________；
（2）若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率．
19.如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
（1）画出关于原点对称的；
（2）求的面积；
（3）若将绕点顺时针旋转，直接写出点的对应点的坐标______．
20.如图，以的边为直径的与边相交于点，，过点作于点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，的直径为，求的长．
21.如图，将绕其锐角顶点逆时针旋转得到，连接，延长相交于点，则有，且四边形是一个正方形．
（1）求证：；
（2）若，求长．
22.如图，二次函数的图象与轴交于点和点（点在点的左侧），与一次函数的图象交于两点．
（1）求的值；
（2）求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出当时的取值范围．
23.体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套，6月份的销售量为360套．
（1）求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，若售价为129元，则7月份的销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月销量y（套）与每套的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装每套应降价多少元？
24.如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面示意图如图2所示，量得，最高处点P与地面的距离为．现以点O为原点，所在直线为x轴，过点O作的垂线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线对应的函数解析式．
（2）现因举办活动，需要临时搭建一个矩形“装饰门”，该“装饰门”关于抛物线的对称轴对称，其中，，为三根承重钢支架，点A，D在抛物线上，点B，C在上，已知，则“装饰门”高多少米？
25.【问题探究】
（1）如图1，内接于，，点D为劣弧上任意一点（点D不与点A、C重合），连接，点D在运动的过程中始终有，求的度数；
【问题解决】
（2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为上的点，，，请问该四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形周长的最大值；若不存在，请说明理由．