贵州省贵阳市南明区2024-2025学年九年级上学期期中质量监测数学试卷（学生版）

这是一份贵州省贵阳市南明区2024-2025学年九年级上学期期中质量监测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 下列函数不是反比例函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B.
C. D.
4. 关于反比例函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）
A. 它图像位于第一、三象限B. 点在它的图像上
C. y随x的增大而增大D. 当时，
5. 若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的周长之比为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
7. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（ ）
A. B. 6C. D. 3
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（ ）

A. (2，5)B. (,5)C. (3，5)D. (3，6)
9. 如图，小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，点为直线上一点，过点的一条直线分别交两条平行线于点，，则有，这一步的依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 三角形中位线定理
C. 平行线分线段成比例D. 相似三角形的对应边成比例
10. 若，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？若设矩形门宽为x尺，则依题意可列方程为（1丈=10尺，1尺=10寸）（ ）
A. B.
C. D.
12. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，，根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A. ρ与V的函数关系式是
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，ρ的变化范围是
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 一元二次方程解是_______．
14. 若反比例函数（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是________．（写出一个即可）
15. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是________．
16. 如图，在矩形中，连接，过点C作，分别交，于点E，F．若，，则的值为________．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解下列方程
（1）
（2）
18. 已知反比例函数图象经过．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点，是反比例函数图象上两点，试比较，大小．
19. 如图，在中，点分别在边上，．
（1）求证：；
（2）如果的面积为2，求四边形的面积．
20. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21. 一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若把一次函数图象向下平移b个单位，使之与反比例函数的图象只有一个交点，请求出b的值．
22. 综合与实践：某数学兴趣小组测量一座塔的高度，有以下两种方案：
方案一：如图1，在距离塔底B点远的D处竖立一根高的标杆，小明在F处蹲下，他的眼睛所在位置E、标杆的顶端C和塔顶点A三点在一条直线上．已知小明的眼睛到地面的距离，，，，，点B，D，F，M在同一直线上．
方案二：如图2，小华拿着一把长为的直尺站在离塔距离的地方（即点E到的距离为）．他把手臂向前伸，尺子竖直，，尺子两端恰好遮住塔（即A，C，E在一条直线上，B，D，E在一条直线上），已知点E到直尺的距离为．
请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求塔的高度．
23. 综合探究
请根据学习函数的经验，将下列探究函数的图象与性质的过程补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是__________．
（2）下表列出了与的几组对应值，请写出其中的值__________，__________；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以（2）表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）根据图象直接写出时取值范围：__________．
24. 近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业．某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如下表：
（1）根据表格提供的数据，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）若销售该书每天利润为6000元，求该书的销售单价．
（3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由．
25. 【初步探究】
（1）把矩形纸片如图①折叠，当点B的对应点在的中点时，填空： （“”或“”）．
【类比探究】
（2）如图②，当点B的对应点为上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
【问题解决】
（3）在矩形中，，点E为中点，点P为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为 ．
0
2
3
4
2
1
x（元/本）
…
15
25
…
y（本）
…
700
500
…