贵州省贵阳市南明区北京师范大学贵阳附属学校2024—2025学年上学期九年级期中数学测试卷(无答案)

这是一份贵州省贵阳市南明区北京师范大学贵阳附属学校2024—2025学年上学期九年级期中数学测试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，用配方法解方程，则配方正确的是，已知是一元二次方程的解，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题（以下每小题均有ABCD四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答每小题3分，共36分）
1．方程化为一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ）
A．1和3 B．1和 C．3和 D．3和4
2．如图，若点D是线段的黄金分割点，则的长是（ ）
A．3 B． C． D．
3．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一个角是直角的平行四边形是正方形 D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
5．用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，直线与这三条平行线分别交于点A､B､C和点D､E､F，若，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
8．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂足为E，若，则的长是（ ）
A．6 B． C． D．
9．已知是一元二次方程的解，则（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
10．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）．
A． B．6 C． D．8
11．如图，E为矩形对角线上的一点，，则方程的正数解是（ ）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
12．如图，在平面直角坐标系中，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为．关于该函数的四个结论如下：
①当时，；②当时，有；
③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；
④若点是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个．
其中正确的结论有（ ）．
A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②③
二．填空题（共4小题，每小题4分共16分）
13．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，点A的坐标为，点的坐标为，则____________．
14．在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是____________．
15．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则共有多少支队伍参加比赛?根据题意，设有n支参赛队伍，可列方程____________．
16．如图，在矩形中，，点P是边上一点，连接，以A为中心，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，且，则的长度为____________．
三．解答题（本大题共9小题，共98分）
17．解下列一元二次方程：
（1） （2）；
（3）先化简，再求值：，其中
18．为了进一步加深学生对环保知识的了解，某中学组织七､八年级学生参与了环保知识竞赛活动，校团委从两个年级中分别随机抽取20名学生，并对他们的得分情况进行整理､描述和分析．分数用m表示，共分为三个等级：优秀，良好，不合格．下面给出了部分信息：
①七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，分数不低于85分的数据为85，88，88，89，89，96，96，96，100；
②八年级学生成绩中良好等级包含的所有数据为72，77，81，83，84，85，87．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）____________，____________．
（2）根据以上样本数据，估计该学校哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好．请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）学校计划从七年级成绩优秀的4名学生（分别记为甲､乙､丙､丁）中随机选取甲､乙两人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中甲､乙的概率．
19．如图，三个顶点坐标分别为．
（1）以原点O为位似中心，在第二象限内，将放大为原来的2倍，得到
（2）连接，求的面积
20．药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒40元，如果按照每盒47元的价格进行销售，每月可以售出200盒．经过市场调查发现，每盒口罩售价每涨价1元，其月销售量就将减少10盒．
（1）若使该口罩的月销量不低于150盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元?
（2）在（1）的条件下，药店要保证每月销售此种口罩盈利1700元，则每盒口罩可涨价多少元?
21．如图，在中，平分的垂直平分线分别交于点E，F，G，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长
22．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长宽；
（2）花圃的面积能否为，若能，求出此时花圃的长与宽，若不能，说明理由．
23．如图，在四边形中，，连接，过点A作，垂足为交于点．
（1）求证：；
（2）若，请判断线段的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若，求的长．
24．清清和洁洁两个公司共同承包甲､乙两个工地清除垃圾的任务，在规定时间内，清清和洁洁两个公司分别可以清运20万立方米和30万立方米，甲､乙两个工地需要清运的垃圾分别是40万立方米和10万立方米，经过测算，清清和洁洁两个公司在两个工地完成清运1立方米垃圾需要的费用如下：
设清清公司在甲工地清运垃圾x万立方米，完成这两个工地的垃圾清运所需的总费用为y万元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）y是否能等于1890万元，说明理由；
（3）若在实际清除过程中，清清公司在甲公司上投入新机械化设备，使清理1立方米的费用减少a元，但仍高于清清公司在乙工地清理1立方米垃圾的费用，求如何分配任务．使清理垃圾的总费用最小．
25．已知：在正方形中，点E是延长线上一点，且，连接．
图1 图2
（1）如图1，过点D作的垂线交于点F，根据题意在图1画出，且图中与相等的角是____________．
（2）在（1）的条件下，连接，取的中点G，连接，若时，请写出线段之间的数量关系，并证明．
（3）如图2，当点E在延长线上时，请你写出线段之间的数量关系，并说明理由．
年级
平均数
中位数
众数
优秀等级所占百分比
七年级
84.6
84
a
20%
八年级
84.6
b
98
45%
在甲工地清运1立方米垃圾所需的费用
在乙工地清运1立方米垃圾所需的费用
清清公司
40元
35元
洁洁公司
38元
36元