2025-2026学年山东省青岛市崂山区育才学校八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年山东省青岛市崂山区育才学校八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中：227，3.141414…，0.16， 5，0， 16,π2，39，无理数的个数有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2.如果用a、b、c表示△ABC的三边，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有( )
①b2=c2−a2；
②∠C=∠A−∠B；
③a：b：c=3：4：5；
④∠A：∠B：∠C=12：13：15.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列说法正确的是( )
A. −2是−4的平方根B. 9的平方根是±3
C. 立方根等于本身的数是0和1D. 2是(−2)2的算术平方根
4.若点A(n−3,n+5)在x轴上，则点B(n−2,n+2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.在同一平面直角坐标系内，已知点A(4,2)，B(−2,2)，下列结论正确的是( )
A. 线段AB=2B. 直线AB//x轴
C. 点A与点B关于y轴对称D. 线段AB的中点坐标为(2,2)
6.如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A左侧)，且AD=AE，则点E所表示的数为( )
A. 5B. − 5C. − 5−1D. − 5+1
7.关于函数y=3x−1，下列说法正确的是( )
A. 经过第一、二、四象限
B. 若函数图象经过点(−1,y1)，(2,y2)，则y1>y2
C. 由y=3x的图象向下平移1个单位得到
D. 与x轴的交点的坐标为(0,−1)
8.一次函数y1=kx−b与y2=bx−k在同一坐标系中大致的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，图1是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等.朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形.探究学习中，标上字母绘成图2所示，若记朱方对应正方形GDJH的边长为b，青方对应正方形ABCD的边长为a，已知a−b=3，a2+b2=25，则图2中的阴影部分面积为( )
A. 20B. 21C. 22D. 24
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
10. 16的平方根是 ，− 8的倒数是 ，2− 5的绝对值是 .
11.比较大小 7−13 23.
12.若实数m、n满足|m−6|+ n−8=0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为______.
13.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是 尺.
14.已知，如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD=10，AB=8，那么AE=______.
15.如图，有一棱长为4dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为______dm.
16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每秒移动一个单位，依次得到点P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)…，则第2025秒的点P2025的坐标是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
(1)( 96− 16)÷ 3；
(2)−12026+ (−2)2+(−12)−2+3−27；
(3) 24× 5 12− 18− 8 2；
(4)(2 5−1)2−( 3+2)( 3−2).
18.(本小题4分)
在如图方格纸中，每个小方格的边长为1.请按要求解答下列问题：
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(−3,4)，B点坐标为(−4,2)，同时以格点为顶点，画一个三角形ABC，使它的边长BC=2 2，CA= 17；
(2)作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′(不要求写作法)，直接写出△A′B′C′的面积为______.
19.(本小题6分)
根据如表回答下列问题：
(1)316.84的平方根是______， 29241=______， 3.1329=______；
(2)若 325这个数的整数部分为m，求 3m−5−(m−16)3的值.
20.(本小题6分)
如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，BC=15cm，D是边AB上一点，且CD=12cm，BD=9cm.
(1)求AD的长；
(2)求△ABC中BC边上的高.
21.(本小题6分)
我市为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，对居民用水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，如图是某户居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象(水费按月结算).
(1)填空：我市居民用水价目表；
(2)当121时，y随x的增大而增大.
(3)已知y=|x−1|的图象与y轴的交点为点A，y=|x−1|的图象上有一点B(m,4)，在y轴上存在一点C，使△ABC面积为6，直接写出点C的坐标.
25.(本小题10分)
综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=12x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=−x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点.
(1)求直线BC的表达式与点C的坐标；
(2)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H.试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
(3)试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 16=4是有理数，
无理数有： 5，π2，39，共3个，
故选：A.
先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】C
【解析】解：①∵b2=c2−a2，
∴b2+a2=c2，
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠C=∠A−∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠A=90∘，
∴△ABC是直角三角形；
③∵a：b：c=3：4：5，32+42=52，
∴b2+a2=c2，
∴△ABC是直角三角形；
④∵∠A：∠B：∠C=12：13：15，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴最大角∠C=1512+13+15×180∘=67.5∘，
∴△ABC不是直角三角形；
综上所述，直角三角形有3个，
故选：C.
由勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分别计算判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵−2是4的平方根，
∴选项A不符合题意；
∵ 9的平方根是± 3，
∴选项B不符合题意；
∵立方根等于本身的数是0，1和−1，
∴选项C不符合题意；
∵2是(−2)2的算术平方根，
∴选项D符合题意，
故选：D.
运用平方根和立方根知识进行逐一辨别、求解．
此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
4.【答案】C
【解析】解：由题意，得：n+5=0，
∴n=−5，
∴B(−7,−3)，
∴点B在第三象限，
故选：C.
根据x轴上的点的纵坐标为0，求出n的值，进而求出点B的坐标，进行判断即可．
本题考查判断点所在的象限，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
5.【答案】B
【解析】解：A.AB=4−(−2)=6，故选项A错误，不符合题意；
B.∵点A(4,2)，B(−2,2)，纵坐标相同，横坐标不同，
∴直线AB//x轴，故选项B正确，符合题意；
C.点A关于y轴的对称点坐标为(−4,2)，故选项C错误，不符合题意；
D.线段AB的中点坐标为(1,2)，故选项D错误，不符合题意．
故选：B.
根据平面直角坐标系中点的特点，逐项进行判断即可．
本题考查了平面直角坐标系中点的特点，中点坐标公式，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的特点．
6.【答案】D
【解析】解：点E所表示的数为：1− 5，
故选：D.
先求正方形的边长，再向左边就做减法计算．
本题考查了实数与数轴，应用正方形的面积公式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、函数y=3x−1中，k=3>0，b=−10，则该函数图象y值随着x值增大而增大，而−1