山东省青岛市崂山区2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷

这是一份山东省青岛市崂山区2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
2．（3分）如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮坐标为（﹣1，0），则小东坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（1，1）C．（1，2）D．（3，2）
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．5﹣＝5C．÷＝2D．2×＝6
4．（3分）若k＞0，b＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形是（ ）
A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．
C．∠C＝∠A﹣∠BD．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
6．（3分）如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．B．C．D．2.5
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＝40，S3＝36，S4＝58，则S2＝（ ）
A．76B．54C．62D．81
8．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2023次运动到点（ ）
A．（2023，2）B．（4046，0）C．（2023，4）D．（4046，4）
二、填空题（本题共24分，共8小题，每小题3分）
9．（3分）的算术平方根是 ．
10．（3分）已知点（4，y1）、（﹣2，y2）在直线上，则y1与y2大小关系是 ．
11．（3分）与无理数最接近的整数是 ．
12．（3分）一个正数a的两个平方根是2m﹣1和m+4，则这个正数a＝ ．
13．（3分）如图已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为 ．
14．（3分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解是 ．
15．（3分）有一个数值转换器，原理如图．当输入的x＝16时，输出的y等于 ．
16．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上的动点，F为CD的中点，连接AE，EF，则AE+EF的最小值为 ．
三、作图题（6分）
17．（6分）如图在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并标出点A1，B1，C1．
（2）写出下列点坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）．
（3）填空：△ABC的面积为： ．
四、解答题（本题满分66分，共有8小题）
18．（16分）计算；
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（4分）已知﹣27的立方根是m﹣12，2是n﹣3的一个平方根，求m+n的值．
20．（6分）大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元．
（1）若运输的这批葡萄为x千克，选择公路运输，所需费用为y1元；选择铁路运输，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式．
（2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？
21．（6分）学校计划种植一块草坪，形状为如图所示的四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝8m，BC＝6m，CD＝24m，AD＝26m．若每种植1平方米草坪成本为450元，求学校种植该草坪的成本为多少．
22．（6分）如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
23．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，且超过十分钟时，对应的函数关系式是，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求出图中函数y1，y2的图象交点P的坐标；
（2）求y1关于x的函数解析式；
（3）①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱．（填“A”或“B”）
②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？
24．（8分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝，∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）计算：；
（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．
25．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A；
（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；
（2）求△ABC的面积．
（3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）
1．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0、、是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数，
∴无理数有：、和0.101001000100001…共3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮坐标为（﹣1，0），则小东坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（1，1）C．（1，2）D．（3，2）
【分析】根据“小亮的坐标为（﹣1，0）”建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案．
【解答】解：如图：
．
小东的坐标应该是（1，1）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．5﹣＝5C．÷＝2D．2×＝6
【分析】根据二次根式的乘除法则、二次根式的加减法则对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、+＝2+3＝5，原计算错误，不符合题意；
B、5﹣＝4，原计算错误，不符合题意；
C、÷＝，原计算错误，不符合题意；
D、2×＝2＝6，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、二次根式的加减法则，熟知以上运算法则是解题的关键．
4．（3分）若k＞0，b＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，
当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过一二三象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形是（ ）
A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．
C．∠C＝∠A﹣∠BD．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．
【解答】解：A．b2＝（a+c）（a﹣c），
b2＝a2﹣c2，
b2+c2＝a2，
所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵a：b：c＝1：：2，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵∠C＝∠A﹣∠B，
∴∠C+∠B＝∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠C＝180°，
∴最大角∠C＝180°×＝75°＜90°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和等于180°是解此题的关键．
6．（3分）如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．B．C．D．2.5
【分析】由勾股定理求出OB的长，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB＝90°，
∴OB＝＝＝，
∴这个点表示的示数是，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴以及矩形的性质，由勾股定理求出OB的长是解题的关键．
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＝40，S3＝36，S4＝58，则S2＝（ ）
A．76B．54C．62D．81
【分析】连接BD，即可利用勾股定理的几何意义解答．
【解答】解：由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，
连接BD，在直角三角形ABD和BCD中，
BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，
即S1+S4＝S3+S2，
则S2＝40+58﹣36＝62．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．
8．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2023次运动到点（ ）
A．（2023，2）B．（4046，0）C．（2023，4）D．（4046，4）
【分析】根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可．
【解答】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），第4次从原点运动到点（8，0），第5次运动到点（10，2）……，
∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，
∵2023÷4＝505……3，
∴第2023次运动到点（2×2023，4），即：（4046，4）；
故选：D．
【点评】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．
二、填空题（本题共24分，共8小题，每小题3分）
9．（3分）的算术平方根是 2 ．
【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：＝4，则其算术平方根为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
10．（3分）已知点（4，y1）、（﹣2，y2）在直线上，则y1与y2大小关系是 y1＜y2 ．
【分析】根据一次函数图象的增减性即可得到结论．
【解答】解：∵直线中k＝﹣＜0，
∴该直线是y随x的增大而减小，
∵点（4，y1）、（﹣2，y2）在直线上，4＞﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，也可以把点A、B的坐标分别代入直线方程，分别求得y1，y2的值，然后再来比较它们的大小．
11．（3分）与无理数最接近的整数是 6 ．
【分析】由36＜40＜49可得6＜＜7，然后再将40与6.52比较大小即可求得答案．
【解答】解：∵36＜40＜49，
∴6＜＜7，
∵6.52＝42.25，
∴6＜＜6.5，
则与无理数最接近的整数是6，
故答案为：6．
【点评】本题考查无理数的估算，先估算出6＜＜7是解题的关键．
12．（3分）一个正数a的两个平方根是2m﹣1和m+4，则这个正数a＝ 9 ．
【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得出m的值，继而可得出a的值．
【解答】解：由题意得，2m﹣1+m+4＝0，
解得：m＝﹣1，
则a＝（m+4）2＝（﹣1+4）2＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
13．（3分）如图已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为 3cm ．
【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF＝10cm，EF＝DE＝8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF＝BC﹣BF＝10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即：（8﹣x）2＝x2+（10﹣BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，
设CE＝x cm，则DE＝EF＝CD﹣CE＝（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，
即82+BF2＝102，
∴BF＝6cm，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，
即（8﹣x）2＝x2+42，
∴64﹣16x+x2＝x2+16，
∴x＝3（cm），
即CE＝3cm．
故答案为：3cm．
【点评】本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．
14．（3分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解是 x＝2 ．
【分析】根据一次函数图象可知，当y＝0时，即一次函数图象与x轴的交点，由此即可求解．
【解答】解：根据题意得，当y＝0时，一次函数图象与x轴的交点是（2，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝2，
故答案是：x＝2．
【点评】本题主要考查一次函数图象与坐标轴的交点，根据一次函数图象在坐标轴中与x轴，y轴的交点即可求解一次函数的解析式，解决本题的关键是理解一次函数图象与x轴，y轴的交点．
15．（3分）有一个数值转换器，原理如图．当输入的x＝16时，输出的y等于 ．
【分析】根据数值转换器，输入x＝16，进行计算即可．
【解答】解：第1次计算得，＝4，而4是有理数，
因此第2次计算得，＝2，而2是有理数，
因此第3次计算得，，是无理数，
故答案为：．
【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键．
16．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上的动点，F为CD的中点，连接AE，EF，则AE+EF的最小值为 3 ．
【分析】作A关于BC的对称点A'，连接A'E，A'F，过F作FG⊥AB于点G，则AE+EF＝A′E+EF≥A′F，当A′、E、F三点依次在同直线上时，AE+EF＝A′F的值最小，求出此时A′F的值便可．
【解答】解：作A关于BC的对称点A'，连接A'E，A'F，过F作FG⊥AB于点G，则AE＝A′E，AD＝GF＝3，AB＝A′B＝2，AG＝DF＝1，
∴A′F＝，
∵AE+EF＝A′E+EF≥A′F，
∴当A′、E、F三点依次在同直线上时，AE+EF＝A′E+EF＝A′F＝3的值最小，
∴AE+EF的最小值为：3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确的找出点E，A'的位置是解题的关键．
三、作图题（6分）
17．（6分）如图在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并标出点A1，B1，C1．
（2）写出下列点坐标：A1（ ﹣3，4 ），B1（ ﹣1，2 ），C1（ ﹣5，1 ）．
（3）填空：△ABC的面积为： 5 ．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标，然后描点即可；
（2）由（1）得到点A1、B1、C1的坐标；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；
（3）△ABC的面积＝4×3﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5．
故答案为﹣3，4；﹣1，2；﹣5，1；5．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
四、解答题（本题满分66分，共有8小题）
18．（16分）计算；
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据二次根式的乘法和除法法则运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可；
（4）先根据零指数幂、负整数指数幂计算，然后把化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝3；
（2）原式＝﹣2+6
＝5；
（3）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4；
（4）原式＝2﹣1+2
＝2+1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
19．（4分）已知﹣27的立方根是m﹣12，2是n﹣3的一个平方根，求m+n的值．
【分析】根据平方根与立方根的意义可得m﹣12＝﹣3，n﹣3＝4，从而可得m＝9，n＝7，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：∵﹣27的立方根是m﹣12，2是n﹣3的一个平方根，
∴m﹣12＝﹣3，n﹣3＝4，
∴m＝9，n＝7，
∴m+n＝9+7＝16，
∴m+n的值为16．
【点评】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
20．（6分）大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元．
（1）若运输的这批葡萄为x千克，选择公路运输，所需费用为y1元；选择铁路运输，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式．
（2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？
【分析】（1）根据题意可以直接写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）把y＝1500分别代入两个解析式计算，比较，然后选择运输方式．
【解答】解：（1）由题意可得，
y1＝0.6x，
y2＝0.25x+800，
∴y1与x之间的关系式为y1＝0.6x；y2与x之间的关系式为y2＝0.25x+800；
（2）当y＝1500时，
1500＝0.6x，
解得x＝2500，
即选择铁路运输时，运送葡萄2500千克；
1500＝0.25x+800，
解得x＝2800，
即选择公路运输时，运送葡萄2800千克．
所以选择公路运输运送的葡萄多．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
21．（6分）学校计划种植一块草坪，形状为如图所示的四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝8m，BC＝6m，CD＝24m，AD＝26m．若每种植1平方米草坪成本为450元，求学校种植该草坪的成本为多少．
【分析】连接AC，则△ABC为直角三角形，AC为斜边，解直角△ABC求AC，根据AC，AD，CD判定△ACD为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该草坪的面积．
【解答】解：连接AC，
因为∠B＝90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得
AC2＝AB2+BC2
AC2＝82+62
AC2＝100
AC＝10 又CD＝24 AD＝26
所以△ACD中，AC2+CD2＝AD2
所以△ACD是直角三角形
所以S四边形ABCD＝，
∴S四边形ABCD＝
＝120﹣24
＝96（m2）
∴450×96＝43200（元），
答：学校种植该草坪的成本为43200元．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形是解题的关键．
22．（6分）如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
【分析】可设当PQ∥y轴时，点P的运动时间为xs，根据等量关系：AP＝OQ，列出方程求解即可．
【解答】解：设当PQ∥y轴时，点P的运动时间为xs，
依题意有9﹣2x＝x，
解得x＝3．
故3秒后线段PQ平行于y轴．
【点评】考查了坐标与图形性质、一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，且超过十分钟时，对应的函数关系式是，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求出图中函数y1，y2的图象交点P的坐标；
（2）求y1关于x的函数解析式；
（3）①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择 B 品牌共享电动车更省钱．（填“A”或“B”）
②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？
【分析】（1）根据函数图象可得交点P的坐标；
（2）用待定系数法即可求解；
（3）①先分段求出y2关于x的函数解析式，再根据“时间＝路程÷速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解；
②分两种情况讨论：当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3；当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3．以此列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）由图象可得，P（20，8）；
（2）设y1＝k1x，
将点（20，8）代入得，20k1＝8，
解得：k1＝0.4，
∴y1＝0.4x（x＞0），
∴y1关于x的函数解析式为y1＝0.4x（x＞0）；
（3）①由图象可知，当0＜x≤10时，y2＝6，
设当x＞10时，y2＝k2x+b，
将点（10，6），（20，8）代入得，，
解得，
∴当x＞10时，y2＝0.2x+4，
∴y2＝，
小明从家骑行到工厂所需时间为＝30（min），
A品牌所需费用为0.4×30＝12（元），
B品牌所需费用为0.2×30+4＝10（元），
∵12＞10，
∴选择B品牌共享电动车更省钱；
故答案为：B；
②当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3，
∴6﹣0.4x＝3，
解得：x＝7.5，
当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3，
∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3，
解得：x＝5（舍去）或x＝35，
综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
【点评】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程，利用待定系数法正确求出函数解析式，并学会利用分类讨论思想解决问题．
24．（8分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝，∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）计算：；
（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．
【分析】（1）利用平方差公式进行二次根式的分母有理化计算；
（2）根据二次根式的分母有理化计算发现数字的变化规律，从而进行计算；
（3）先对字母a的值进行二次根式的分母有理化计算，然后代入求值．
【解答】解：（1）＝＝，
＝，
故答案为：，；
（2）原式＝（﹣1++...+）
＝（）（）
＝2021﹣1
＝2020；
（3）当a＝＝时，
原式＝2（）2﹣12（）﹣5
＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5
＝20+12+18﹣12﹣36﹣5
＝﹣3．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，理解二次根式的性质，掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．
25．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A；
（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；
（2）求△ABC的面积．
（3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；
（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可；
（3）根据△ABP的面积是△ABC面积的可得关于p的方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），
∴m＝1+2＝3，
∴C（﹣1，3），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝2x+5；
（2）当y＝0时，2x+5＝0，
解得x＝﹣，
则A（﹣，0），
当y＝0时，﹣x+2＝0
解得x＝2，
则B（2，0），
△ABC的面积：×（2+）×3＝；
（3）∵A（﹣，0），B（2，0），C（﹣1，3），
∴AB＝+2＝，
∴S△ABC＝××3＝，
∵S△ABP＝××|yP|＝×，
∴|yP|＝2，
∴yP＝2或﹣2，
∵点P在l2上，直线l2的解析式为y＝2x+5，
∴点P的坐标为（﹣，2）或（﹣，﹣2）．
综上所述：在直线l2上存在点P（﹣，2）或（﹣，﹣2），使得△ABP面积是△ABC面积的．
【点评】本题是一次函数综合题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
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