河北省唐山市遵化市2025-2026学年九年级上学期期中考试 数学试卷

这是一份河北省唐山市遵化市2025-2026学年九年级上学期期中考试 数学试卷，共8页。试卷主要包含了考生务必将答案写在试卷上．，若，则下列比例式成立的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟．
2.答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3.考生务必将答案写在试卷上．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1.如果已知一组正数2，1，5，的平均数为3，则为（ ）
A.1B.3C.4D.6
2.下列是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若两个相似三角形的相似比是，则对应周长的比是（ ）
A.B.C.D.25:4
4.月季花是遵化市的市花，品种多样，“果汁阳台”是其中的一种．某兴趣小组对7株“果汁阳台”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：cm）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“果汁阳台”花径的中位数为（ ）
5.若，则下列比例式成立的是（ ）
A.B.C.D.
6.为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（ ）
A.平均数B.众数C.方差D.中位数
7.某校关注学生的用眼健康，从九年级800名学生中随机抽取了30名进行视力检查，发现有12名学生近视，据此估计这800名学生中，近视的学生人数约是（ ）
A.280B.320C.360D.400
8.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A.B.或C.或D.或
9.如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，则的值为（ ）
A.4.5B.2C.1.5D.1
10.如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，下列结论不正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A，C处各开一道门，从点往正北方向走40步刚好有一棵树位于点处，若从点往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（ ）
A.360步B.270步C.180步D.90步
12.如图，已知与是位似图形，点是位似中心，若是的中点，则与的面积比是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）．
13.已知，则______．
14.如图中的两个三角形是否相似，______（填“是”或“否”）．
15.若把方程化成的形式，则______．
16.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：，，则两人中成绩比较稳定的是______．
三、解答题（本大题有8个小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17.（本小题6分）计算：
（1）；（2）．
18.（本小题7分）关于的一元二次方程的两个实数根分别为．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
19.（本小题7分）已知线段满足，且．
（1）求线段的长；
（2）若线段是线段的比例中项，求线段的长．
20.（本小题7分）如图，在中，D为BC上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求CD的长．
21.（本小题8分）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700kg的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008kg的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中的亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200kg，请通过计算说明他们的目标能否实现．
22.（本小题9分）在学习了相似三角形相关知识后，九年级某班的学生对校园围墙的高度进行实地测量．
（1）如图1，琪琪组把一根长为3米的竹竿AC斜靠在墙AB上，量出距竹竿C点1米处D点离地面的高度为0.6米，请你求出墙的垂直高度AB．
（2）如图2，佳佳组用平面镜来测量另一处墙的高度示意图．点D处放一水平的平面镜，光线从点E出发经平面镜反射后刚好射到墙AB的顶端A处，已知C、D、B在同一条直线上，，如果测得米，米，米，请求此处墙的垂直高度AB．
23.（本小题10分）DeepSeek是由中国自主研发的人工智能大模型，自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断加深对AI的了解，不断深化与AI的合作．某校组织九年级学生进行“与AI对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）补全成绩频数分布直方图；
（2）______，______；
（3）计算扇形统计图中“D”所占的圆心角度数；
（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
24.（本小题10分）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度均等于30cm，且与BC在同一条直线上．
（1）如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角，求出此时拉杆把手点距离地面的高度；
（2）如图2，当拉杆伸出两节（、）时，此时拉杆把手点距离地面高度与图1相同．求出此时AC与地面夹角的度数．（参考数据：，）
遵化市2025－2026学年度第一学期九年级期中考试
数学参考答案
一、单项选择题：本题共12小题，每个2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1-5 CBACA6-10 DBCDA11-12 AD
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
13.14.是15. 816.甲
三、解答题：本题共8小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题6分）解：（1）
．
（2），，
或，，．
18.（本小题7分）（1）解：，；
（2），，
，，
，的值为．
19.（本小题7分）解：（1）设，则，
又，解得，
，，．
（2）∵线段k是线段的比例中项，，
解得或（舍去），∴线段．
20.（本小题7分）（1）证明：，
．
（2）解：设，，，，
解得，；即．
21.（本小题8分）解：（1）设亩产量的平均增长率为x．依题意得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为．
（2）．
，∴他们的目标能实现．
22.（本小题9分）解：（1）如图1，米，米，米，
，，
，即，解得（米）．
答：墙的垂直高度AB为1.8米；
（2）根据题意得，
，，，，
，即，解得（米）．
答：墙的垂直高度AB为2米．
23.（本小题10分）解：（1）抽查的人数为：（名），C的人数为：（人），补全成绩频数分布直方图如下：
（2）；，
（3）扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：；
（4）（人），
答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约有1050人．
24.（本小题10分）解：（1）如图，过点A作，
，，
，，，解得；
（2）如图，过点A作，
，，
，
，．
组别
分组
频数
频率
A组
2
0.05
B组
10
m
C组
D组
12
0.3
合计
1